MINISTERUL EDUCATIE SI CERCETARII DIN R O M Â N I A GRUP SCOLAR INDUSTRIAL TRANSPORTURI CAI FERATE ARAD CIRCUIT CU DOUA NODURI , ALIMENTAT DE LA O SINGURA SURSA DE ENERGIE Proiect de specialitate pentru examen certificare competente profesionale Specialitatea : tehnician in automatizari PROFESOR COORDONATOR : 2004 -Cuprins- II Circuit ramificat de curent continuu de la o singura sursa de energie. 2-1. Circuit cu doua noduri,alimentat de la o singura sursa de energie.Calculul circuitului 59914khg35zmp7r - Enuntul problemei - Rezolvarea problemei - Sursa de tensiune - Curentii din circuit hm914k9535zmmp - Calculul rezistentelor echivalente ale circuitului - Calculul ecuatilor si a tensiunilor - Calculul puterilor - Discutii suplimentare - Cum se obtine relatia de repartizare a curentului total din ramurile de circuit conectate in paralel ? - Cum se determina tensiunea intre nodurile portiunii ramificate de circuit ? - Cum se determina tensiunea aplicand a doua teorema a lui Kirchhoff ? - Se poate dispune sursa intr-o ramura interioara a schemei? - Ce efect are un scurtcircuit la bornele rezistorului R3 asupra curentilor si tensiunilor din circuit? 2-2. Circuit cu doua noduri de alimentat de la o singura sursa de curent - Enuntul problemei - Rezolvarea problemei - Sursa de curent - Calculul tensiunii intre noduri si a curentilor intre ramuri - Calculul curentului total si intern - Calculul puterilor - Discutii suplimentare - Cum se poate transforma sursa de curent din figura 2-5 intr-o sursa echivalenta de tensiune? - Care sunt parametri identici atat sursei de curent cat si sursei de tensiune. - Cum se poate stabiliza tensiunea intre noduri sau curentul printr-o ramura de circuit? - Cum se determina curentii din circuitul din figura 2-7? 2-3.Circuit cu mai multe noduri.Calculul circuitului. - Planul de rezolvare al problemei. - Calculul rezistentei echivalente - Calculul curentilor - Discutii suplimentare - Cum se determina tensiunile nodurilor si tensiunile prin ramuri? - De ce trece acelasi curent I4 atat prin BB’ cat si prin R4 din fig. 2-8? - De ce conductorul BB’ din fig.2-8 poate fi considerat ca un singur nod? - Cum se modifica totti curentii din fig.2-8 atunci cand t.e.m creste de doua ori? 2-4.Calculul unui circuit prin metoda transfigurarii. - Enuntul problemei - Rezolvarea problemei - Particularitatiile circuitului considerat - Calculul rezistentei echivalente - Calculul curentilor - Discutii suplimentare - Ce semnificatie are valoarea nula pentru curentul I3? - Cate conexiuni stea si cate conexiuni triunghi se pot forma pentru circuitul din figura 2-10? - Cum se tine seama de sensul curentului din diagonala puntii? 2-5.Probleme propuse spre rezolvare. 2-6.Problema de control. CAPITOLUL II CIRCUIT RAMIFICAT DE CURENT CONTINUU DE LA O SINGURA SURSA DE ENERGIE 2-1. CIRCUIT CU DOUA NODURI , ALIMENTAT DE LA O SURSA DE ENERGIE.CALCULUL CIRCUITULUI Enuntul problemei : O sursa de t.e.m E=120v si rezistenta interna r = 2 Ω este amplasata in circuitul din fig. 2-1 unde R1 = 18 Ω , R2 = 100 Ω si R3 = 150 Ω. Sa se calculeze curentii prin toate sectoarele circuitului, tensiunea la bornele receptoarelor si la bornele sursei precum si puterile sursei si a tuturor receptoarelor. E Fig. 2-1 Circuit ramificat cu o sursa de tensiune R3 R2 R1 r U U I1 A U1 I3 UAB I2 I1 C B D Rezolvarea problemei : 1.Sursa de tensiune .In aceasta problema ca si in precedentele se foloseste o sursa de energie care este caracterizata prin t.e.m. si rezistenta sa interna.O astfel de masa de energie se numeste sursa de t.e.m. Dupa cum s-a aratat si mai inainte (paragrafele 1-1,1-2) t.e.m a unei surse asigura trecerea curentului prin circuit si furnizeaza energie receptoarelor in timp ce rezistenta sa interna determina pierderile de energie din interiorul sursei. Pentru ca pierderile de energie din sursa sa fie cat mai mici,in mod obisnuit se alege o rezistenta interna mai mica decat rezistenta echivalenta portiunii exterioare a circuitului.Se reaminteste ca toate sursele de energie luate in considerare in problemele precedente satisfac aceasta conditie. In practica ,adeseori,este posibil sa se regleze rezistenta relativ mica a sursei.Aceste surse,fara rezistenta interna,constituie surse de t.e.m ideale,in practica numidu-se surse de tensiune asociata. Astfel se poate combina o sursa de t.e.m cu o sursa de tensiune asociata. 2.Curentii din circuit.In toate portiunile neramificate ale circuitului format de sursa de t.e.m , rezistentele R1 si r conectate in serie intensitatea curentului este aceeasi I1 (fig. 2-1). In nodul A acest curent se imparte in doi curentii: I2 si I3.Acesti curensi se recunosc apoi in nodul B si formeaza din nou curentul I1.Astfel in conformitate cu prima teorema a lui Kirchhoff I1 = I2 + I3 ,relatie valabila atat pentru nodul A cat si pentru nodul B. 3.Calculul rezistentelor echivalente a circuitului.Schema simplificata. Inlocuind anumite portiuni de circuit,avand conectate rezistoarele in serie si paralel prin rezistenta registrului echivalent corespunzator. Care este scopul urmarit prin simplificarea schemei? Scopul simplificarii schemei este obtinerea unui circuit simplu,neramificat al carui calcul se cunoaste.Astfel inlocuind registrele R2 si R3 prin rezistorul echivalent R23 pe rezistenta. Dupa aceasta inlocuire se obtine un circuit simplu fara derivatii in fig. 2-2 R1 A I1 Fig.2-2. Schema simplificata E a circuitului R23 r B I1 4.Calculul ecuatilor si a tensiunilor. In ce ordine trebuie sa se calculeze curentii? Prima data se calculeaza curentul din circuitul simplificat I1(fig2-2). Apoi se trece la schema initiala (fig 2-1) pentru care este valabila relatia obtinuta din aplicarea primei teoreme a lui Kircohhoff. I2 + I3 = I1 (2-1) Sau I2 + I3 = 1,5 A (2-2) Pe de alta parte, prin ramurile conectate in paralel curentii sunt inversii proportionali cu rezistentele acestor ramuri, adica : (2-3) In adevar, UAB = R2 * I2 = R3 * I3 de unde rezulta ca : I2 = 1,5I3 (2-4) Inlocuind curentul I2 din ecuatia (2-2) cu valoare din ecuatia (2-4) se obtine : 1,5 * I3 + I3 = 1,5 de unde rezulta I3: si revenind la ecuatia (2-4) I2 = 1.5 * I3 = 1.5 * 0.6 A = 0.9 A Determinarea caderilor de tensiune pe toate rezistoarele: U1 = R1 * I1 = 18 * 1,5 = 27 V U0 = r * I1 = 2 = 1,5 = 3 V UAB = R2 * I2 = 100 * 0,9 = 90V Tensiunea la bornele CD ale sursei este: U = E - U0 = 120 - 3 = 117 V Astfel calculul curentilor si al tensiunilor se efectueaza trecand progresiv de la circuitul simplificat la circuitul dat. Cum se poate verifica determinarea corecta a tensiunilor si a curentilor? Pentru corectitudinea calculelor se pot folosi teoremele lui Kirchhoff.Astfel curentii obtinuti trebuie sa satisfaca teorema lui Kirchhoff in adevar I2 + I3 = 0.9 + 0.6 = 1.5 A = I1 Verificarea se poate face si cu ajutorul celei dea doua teorema a lui Kirchhoff conform careia pentru un ochi de circuit inchis suma algebrica a t.e.m trebuie sa fie egala cu suma algebrica a caderilor de tensiune pe toate rezistentele ochiului,iar calculele sunt mai laborioase. 5.Calculul puterilor.Puterea furnizata de sursa Ps este: Ps = E * I1 = 120 * 1.5 = 180 W Pierderea pentru pe rezistenta interna Po este: Po = ro (I1)2 = 2 * 1.5² = 4.5 W In consecinta sursa cedeaza circuitului exterior o putere P: P= Ps - Po = 180 - 4.5 = 175.5 W Aceasta putere poate fi calculata si in alt mod: P = U * I1 = 117 * 1.5 = 175.5 W Pe de alta parte: P = R1I1² + R23I12 = (R1 + R23)I12 = (18 + 60)1.52 = 175.5 W Cum sa verificam daca sa efectuat corect calculul circuitului? Verificarea se face cu ajutorul bilantului puterii.Astfel puterea furnizata de sursa in circuitul exterior Ps - Po = 175.5 W trebuie sa fie egala cu puterea tuturor receptoarelor de energie P = 175.5 W,adica cu balanta puterilor. Discuti suplimentare 1.Cum se obtine relatia de repartizare a curentului total prin ramurile de circuit conectate in paralel? Exprimand curentul I3 in functie de I2, din ecuatia (2-3) I3 = I2 Si inlocuind valoarea lui in ecuatia (2-1) se obtine : I2 + I2 = I1 de unde I2 sau I2 =I1 (2-5) In consecinta curentul printr-una din ramurile conectate in paralel I2, este egal cu curentul total I1 , impartit la suma rezistentelor ramurilor si inmultit cu rezistenta celeilalte ramuri. 2.Cum se determina tensiunea intre nodurile portiunii ramificate de circuit? Aceasta discutie se poarta pe baza tensiuni de nod UAB pentru schema simplificata (2-2). UAB =R23 * I1 = 60 * 1.5 = 90 V Si pentru sechema data (fig.2-1) UAB = R2 * I2 = 100 * 0.9 = 90 V In consecinta tensiunea intre nodurile portiuni ramificate se determina fie inmultind curentul printr-o ramura cu rezistenta acelei ramuri , fie inmultind curentul total al circuitului cu rezistenta echivalenta a portiuni ramificate. 3.Cum se determina tensiunea aplicand a doua teorema a lui Kirchhoff? Dupa aceste reguli ochiul CABDC (fig. 2-1) strabatut in sens se obtine: E = (r0 + R1 + R2,3 )I1 = U0 + U1 + UAB Parcurgand acest ochi in sens contrar se obtine : -E = - U0 - U1 - UAB Aceste 2 ecuatii fiind echivalente Ecuatia obtinuta da mai departe : UAB = E - U0 - U1 =120 – 3 – 27 = 90 V rezultat deja obtinut In consecinta ,cu ajutorul celei de-a doua teorema a lui Kirchhoff se poate determina tensiunea pe orice portiune a circuitului daca se cunoaste tensiunea pe celelalte portiuni ale circuitului . 4.Se poate dispune sursa intr-o ramura interioara a schemei? Circuitul examinat in problema poate fi reprezentat si in fig. 2-3 A Fig.2-3. Schema unui circuit cu sursa de energie
dispusa intr-o rama interioara. R1 R3 R2 E r I3 I2 B Aceasta schema difera de schema initiala (Fig.2-1) decat prin amplasarea in mijlocul schemei a portiuni de circuit ce contine sursa.De fapt nu este decat o reprezentare diferita a schemei aceluiasi circuit,calculul efectuat ramanand valabil pentru ambele scheme. Cateodata calculul circuitului din fig.2-3 prezinta dificultati,pentru ca nu se tine seama de rezistentele R2 si R3 care sunt conectate la aceleasi noduri, A si B,adica fiind conectate in paralel pot fi inlocuite prin registrul echivalent R23,dupa care schema ia forma simplificata din figura 2-3. 5.Ce efect are un scurtcircuit la bornele rezistorului R3 asupra curentilor si tensiunilor din circuit (fig.2-1)? In fig.2-4 se reprezinta acest scurt circuit realizat cu un conductor suplimentar de rezistenta foarte mica,conectat la bornele rezistorului R3.In realitate,un astfel de regim de scurtcircuit poate sa apara ca urmare a unei erori de montaj,deteriorarea rezistorului etc. A Fig.2-4 Scurtcircuitarea rezistorului R3 R1 E I2=0 I3=0 I1 R2 R2 r I1 B In regim de scurtcircuit rezistenta unei ramuri racordata la punctele A si B (fig.2-4) poate fi considerata egala cu zero.Conductanta echivalenta intre punctele A si B devine atunci egala cu : De unde rezulta ca rezistenta echivalenta a acestei portiuni RAB = 0.Astfel rezistenta totala a intregului circuit Rtot = R1 + r + RAB = R1 + r se micsoreaza ca urmare a curentului total I1 creste si tensiunea la bornele sursei U = E - rI1 se micsoreaza. Curentii prin ramurile dispuse in paralel,I2 si I3 vor fi nuli din cauza ca in rezistoarele conectate in paralel curentul total se repartizeaza invers proportional cu rezistentele rezistorului,adica curentul I1 va trece practic prin ramura a carei rezistente este nula,in cazul de aici prin conductorul de racordare ca in fig.2-4. 2-2.CIRCUIT CU DOUA NODURI DE ALIMENTAT DE LA O SURSA DE CURENT Enuntul problemei: Circuitul din fig.2-5 alimentat de la o sursa de curent IG = 880 µA si avand conductanta proprie(interna) 9 = 2 * 10-6 Ω-1 ,este format din trei receptoare montate in paralel avand conductantele G1 = G2 = 5 * 10-6 S si G3 = 10 * 10-6 S. Sa se calculeze toti curentii din circuit (fig.2-5),tensiunea la bornele sursei de curent,puterea mesei si a tuturor receptoarelor. A I Fig.2-5 Circuit ramificat cu o sursa de curent I1 I2 I3 I0 IG G1 G3 G2 g UAB B Sursa de curent Rezolvarea problemei: 1.Sursa de curent.In multe domenii altehnicii(electrotehnica, radiotehnica, constructia aparatelor,etc) se folosesc surse de energie avand o foarte mare rezistenta r0.Circuitele cu astfel de surse functioneaza,de regula intr-un regim pentru care rezistenta sarcinii este mult mai mica decat rezistenta interna a sursei,adica R5<<r0.Pentru o astfel de conditie si atunci cand t.e.m este cunoscuta,curentul sursei: si nu depinde practic de rezistenta portiuni exterioare Rs.In teoria circuitelor o astfel de sursa de energie se numeste sursa de curent. Intr-un circuit continand o sursa de t.e.m curentul este egal cu raportul dintre t.e.m si rezistenta echivalenta totala a circuitului,tensiunea la bornele unei surse de curent este egala cu produsul dintre curentul sursei si rezistenta echivalenta totala a circuitului. Pentru o sursa de curent ideala,adica acea sursa de curent care furnizeaza un curent strict constant oricare ar fi sarcina (in plus,regimul de mers in gol este imposibil de realizat),rezistenta interna se considera infinita. Astfel o sursa de energie idealizata,a carei rezistenta interna este infinita asigura un curent identic pentru orice sarcina constituie o sursa de curent ideala. O sursa de curent ideala se reprezinta schematic printr-un cerc in care sunt doua sageti, a caror sens arata sensul curentului.Aceasta sageata dubla indica faptul ca rezistenta interna este infinita.Orice sursa reala de curent se caracterizeaza prin pierderi intrerne de enrgie,pierderi datorate rezistentei interne.In cazul sursei de t.e.m ,dupa cum s-a aratat mai inainte,rezistenta este conectata in serie cu t.e.m corespunzatoare o conectare identica de curent ar insemna cuplarea in serie a rezistentei infinite a sursei ideale cu rezistenta interna care determina pierderi finite ceea ce nu are sens.Din aceasta cauza o sursa reala de curent se reprezinta printr-o sursa de curent ideala la bornele careaia se conecteaza in paralel o ramura avand rezistenta interna ro sau conductanta interna g= Conductanta interna g0 (fig.2-5) tine seama de toti factori de variatie a curentului exterior I in timpul functionarii in sarcina a sursei de curent.In consecinta o sursa de enrgie determinata de un curent Ig prin sursa si prin conductanta sa interna go se numeste sursa de curent. 2.Calculul tensiunii intre noduri si a curentiilor prin ramuri.Pentru determinarea curentiilor prin doua ramuri conectate in paralel sa folosit mai inainte proprietatea dupa care curentii sunt invers proportionali cu rezistenta sarcinii respective.Pentru un numar mai mare de ramuri conectate in paralel rezultatul se obtine mai repede folosind metoda urmatoare. Mai intai se determina rezistenta totala sau conductanta totala intre punctele A si B (fig.2-5).Astfel conductanta portiunii exterioare sursei este: GAB = G1 + G2 + G3 = 5 * 10-6 + 5 * 10-6 + 10 * 10-6 =20 *10-6 Ω-1 =2 * 10-5 S Conductanta echivalenta a intregului circuit este: Ge = g + GAB = 0.2 * 10-5 + 2 * 10-5 = 2.2 * 10-5 S Tensiunea intre modulele A si B (fig.2-5) sau tensiunea la bornele sursei va fi: UAB = Curentii prin circuit: I1 = I2 = G1 * UAB = 5 * 10-6 * 40 = 200 µA I3 = G3 * UAB = 10 * 10-6 * 40 = 400 µA Determinarea curentiilor prin mai multe ramuri de circuit conectate in paralel prin metoda tensiunii intre noduri da o solutie mai rapida a problemei si avantajele acestei metode cresc odata cu cresterea numarului de ramuri conectate in paralel. 3.Calculul curentului total si intern.Curentul total pentru portiunea exterioara sursei I este: I = I1 + I2 + I3 = 2 * 200 + 400 = 800 µA Curentul conductantei interne go este: Io = Ig – I = 880 – 80 = 80 µA Sau,in alt mod: I = g * UAB = 2 * 10-6 * 40 = 80 µA 4.Calculul puterilor.Energia de la sursa de curent (fig.2-5) este furnizata prin ramura prin care trece curentul Ig.Aceasta ramura are la borne tensiunea UAB = 40 V si debiteaza o putere Psc = UAB * Ic = 40 * 880 * 10-6 = 35.2 mW Pierderea de putere pe conductanta interna a sursei Po este: Po = g * U2AB = 0.2 * 10-5 * 402 = 3.2 mW Puterea furnizata circuitului exterior P este: P = GAB * U2AB = 2 * 10-5 * 402 = 32 mW Facand bilantul puterilor: Psc = 35.2 mW = Po + P = 3.2 + 32 = 35.2 mW Adica puterea cedata de elementele active (sursa) este egala cu puterea ceadata de elementele pasive. Discutii suplimentare 1.Cum se poate transforma sursa de curent din figura 2-5,intr-o sursa echivalenta de tensiune? O sursa de curent avand parametrii Ig si go si o sursa de tensiune cu parametrii E si r0 sunt echivalente daca: E= si g0= Inlocuind in aceste formule parametrii echivalenti se obtin parametrii sursei de tensiune echivalente: Ee== r=Ω Circuitul din figura 2-5 se poate reprezenta sub forma schemei echivalente din fig.2-6,unde RAB este rezistenta portiuni exterioare sursei: RAB=Ω A Fig. 2-6 Schema sursei de tensiune echivalenta
schemei sursei de curent din fig.2-5. I re RAB re B Dupa verificarea calculelor se determina curentul I si tensiunea UAB din schema echivalenta (fig.2-6). I=µA UAB = RAB * I = 0.5 * 105 * 800 * 10-6 = 40 V Se observa echivalenta rezultatelor. 2.Care sunt parametri identici atat sursei de curent cat si sursei de tensiune? Pst=Ee*I= In timp ce sursa de curent (ideala) din fig.2-5 debiteaza o putere: Psc=UAB*Ig= 3.Cum se poate stabiliza tensiunea intre noduri sau curentul printr-o ramura (latura) de circuit? Pentru stabilizarea tensiunii sau curentului unei portiuni de circuit trebuie sa se asigure cunoasterea acestora pentru toate variatiile parametrului portiuni de circuit respective.De exemplu pentru stabilizarea tensiunii intre punctele A si B din fig.2-1,trebuie sa se conecteze o sursa ideala de tensiune intre punctele respective.De observat faptul ca rezistenta interna a unei surse ideale de tensiune fiind reglabila,tensiunea de la bornele ei (sau intre punctulele A si B) va fi aceeasi pentru orice variatie a rezistentelor sau a t.e.m din fig.2-1. Daca intr-o latura oarecare a citcuitului se conecteaza o sursa de curent atunci se asigura stabilizarea curentului prin aceasta latura. 4.Cum se determina curenti din circuitul din fig.2-7? A I1 Fig.2-7. Conectarea in paralel a unei surse
de curent cu o sursa de tensiune. I3 I2 R IG E B Determinarea tuturor curentilor se face aplicand principiul superpozitiei.Prima data determinam curentii tututor ramurilor produsi de sursa de curent I6.In acest caz sursa de t.e.m E nu are nici o influenta,adica E=o si rezistenta laturii de circuit in care este conectata (fig.2-7) este nula. Rezistenta R este scurtcircuitata si nu va fi strabatuta de nici un curent.Astfel pentru regimul considerat curenti partiali prin toate laturile vor fi: I’1=Ig ;I’2=0;I’3=-I’3=-I6 Acum se vor determina curentii generati numai de catre sursa de t.e.m E.In prima ramura actiunea sursei de curent I6 este aliminata,dar rezistenta sa interna fiind infinita,si mentinandu-se in continuare,inseamna ca prima latura de circuit este intrerupta.Curentii partiali ai acestui regim de lucru vor fi: I’’1=0 ,I2’’=I’’3= Luand in considerare marimea curentilor partiali pentru cele doua regiuni de lucru,se vor obtine pentru circuitul din fig.2-7 urmatorii curenti: I1 = I’1 + I’’1 = I’1 = Ig I2 = I’2 + I2’’ = I2’’ = I3 = I’3 + I’’3 = - I6 + De remarcat ca tensiunea intre noduri UAB = R * I2 = E,in timp ce curentul I1 = I6 ,ceea ce inseamna ca se indeplinesc conditiile de stabilizare a tensiunii intre noduri si ale curentului prin latura de circuit. 2-3.Circuit cu mai multe noduri.Calculul circuitului. Enuntul problemei In circuitul din figura 2-8 t.e.m a sursei E=18.3V cu rezistenta interna r=0.2Ω(aceasta rezistenta se reprezinta separat,in serie,in latura de circuit a sursei de tensiune).Rezistentele receptoarelor sunt: R1=36Ω, R2=30Ω,R3=6Ω,R4=13Ω,R5=14Ω,R6=6.5Ω si R7=7.5Ω. Sa se calculeze rezistenta echivalenta si toti curentii din circuit? A R3 R6 B B’ C Fig.2-8 Circuit ramificat cu mai multe noduri I I4 I3 I1 I5 I6.7 R1 r R2 R5 R7 E R4 I4 F I D Rezolvarea problemei: 1.Planul de rezolvare a problemei.Rezistenta totala,echivalenta poate fi determinata fie prin metoda inlocuirii masive a diferentelor rezistoarelor conectate in serie sau in paralel prin rezistente echivalente,fie aplicand legea lui Ohm: Re=, unde I este curentul sursei de tensiune din circuitul din fig.2-8.Se observa ca curentul I este recunoscut astfel incat pentru determinarea rezistentei echivalente si se face la primul ponder.Curentii din circuit pot fi calculati prin mai multe metode din care cel mai des folosite sunt: 1.Aplicarea legi lui Ohm referitoare la repartizarea curentilor prin ramurile din circuit conectate in paralel.In acest caz mai intai se simplifica schema apoi se dezvolta din nou,procedand dupa metoda prezentata la paragraful 2-1. 2.Calculul tensiunilor puterilor cu ajutorul teoremelor lui Kirchhof si apoi a curentilor din ramuri cu ajutorul legi lui Ohm,in mod direct pe schema data. Primul procedeu de rezolvare se refera la rezolvarea generala a problemei si al doilea la discutii suplimentare. 2.Calculul reszistentelor echivalente.Caculul se incepe de la latura externa B’CD (fig.2-8) uneori se considera in mod gresit ca punctul C (locul unde conductorul formeaza un unghi) este un nod.Pentru a nu se gresi trebuie stiut ca nodul unui circuit electric este locul unde se conecteaza trei sau mai multe laturi de circuit.Dupa aceasta definitie punctul C nu este un nod,astfel incat acelasi curent I6,7 trece atat prin rezistorul R6 cat si prin rezistorul R7,adica aceste rezistoare sunt conectate in serie iar rezistorul echivalent are rezistenta: R6,7= R6+R7=6.5+7.5=14Ω Rezistorul R6,7 este conectat in paralel cu rezistorul R5 de rezistenta identica,astfel incat rezistorul echivalent este: RB’D=Ω Inlocuind sectorul B’D din circuitul din figura 2-8 cu rezistorul sau echivalent RB’D se obtine schema din fig.2-9 unde punctul D nu este un nod (analog punctul C examinat inainte in fig.2-8). R3 I2 B I3 a) A r RB’D E I4 I I1 R4 R2 R1 F D I3 B R3 A I1 R1 b) r RBF E F I Fig.2-9 Simplificarea schemei din fig.2-8 prin inlocuirea succesiva a portiunilor de circuit cuprins intre nodul B si D (a) si B si F (b). Rezistoarele RB’D si R4 sunt conectate in serie.Observand ca ramura BDF din fig.2-9,a este conectata in paralel cu rezistorul R2 se obtine rezistenta rezistorului echivalent al intregii portiuni de circuit cuprins intre nodurile B si F: Ω Inlocuind rezistoarele RB’D,R4 si R2 prin rezistorul echivalent RBF,ca in fig.2-9,b se realizeaza etapa urmatoare de simpificare a schemei initiale.Prin analogie cu schema precedenta din fig.2-9,b,rezistenta rezistorului echivalent dintre nodurile A si F este: Ω care este cuplat in serie cu r, astfel rezistorul echivalent intregului circuit este: Re=RAF+r=12+0.2=12.2Ω 3.Calculul curentilor. Mai intai se determina curentul I: Acest curent se imparte in nodul A al circuitului (fig.2-9,b) in curentii I1 si I2 care trec prin doua laturi de circuit cuplate in paralel.Un astfel de caz s-a examinat mai inainte, cand s-a obtinut relatia (2-5) care amplificata aici: Curentul din cealalta latura,I3,se va determina prin aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff pentru nodul A: I2=I-I1=1.5-0.5=1A La fel din fig.2-9,a se gasesc curentii I4 si I2 I4=I3 I2=I3-I4=1-0.6=0.4A Prin aceeasi metoda se gasesc si curentii I5 si I6,7 din fig.2-8. I6,7=I4 I5=I4-I6,7=0.6-0.3=0.3A Discutii suplimentare 1.Cum se determina tensiunile nodurilor si curentii prin ramuri,direct din schema initiala din fig.2-8?Cunoscand curentul total I=1.5A,se determina tensiunea intre nodurile A si F astfel: UAF=E-r0I=18.3-0.2*1.5=18V De unde rezulta cuerntul I1: I1= I3=I-I1=1.5-0.5=1A Apoi se aplica a doua teorema a lui kirchhoff parcurgand conturul inchis ABFA in sens orar: R3I3+R2I2-R1I1=0 UAB+UBF-UAF=0 In care tensiunea UAF=R1I1 s-a luat cu sensul minus pentru ca la parcurgerea ochiului in sens orar curentul I1 este in opozitie. De aici rezult tensiunea intre nodurile B si F UBF=UAF-UAB=18-6*1=12V Procedand la fel ca mai sus se obtine : I2= I4=I3-I2=1-0.4=0.6A Tensiunea intre nodurile B’ si D este: UB’D=UBF-UDF=UBF-R4*I4=12-13*0.6=4.2V I5= I6,7=I4-I5=0.6-0.3=0.3A 2. De ce trece acelasi curent I4 atat prin conductorul BB’ cat si prin rezistorul R4 din fig.2-8?In nodul B’ soseste curentu I4 care este egal,dupa prima teorema a lui Kirchhoff cu I5 + I6.7 ,aceeasi curenti I5 si I6.7 se reantalnesc in nodul D fiind curentul I4 orientat din nodul D spre nodul F; I4 = I5 + I6.7 3.De ce conductorul BB’ din fig.2-8 poate fi considerat ca un singur nod?Faptul ca pe schema nu s-a reprezentat rezistenta conductorului BB’ inseamna ca aceasta rezistenta are valoarea atat de mica incat se poate neglija,adica se poate considera ca RB’B=0.In acest caz caderea de tensiune UB’B = I4 * 0 = 0 .Dar caderea de tensiune intre doua puncte este egala cu diferenta potentialelor celor doua puncte: UB’B = VB - VB’ = 0,de unde rezulta ca VB = VB’. Astfel pentru cazul ,intre punctele B si B’ nu este nici o cadere de tensiune,potentialele acestor puncte fiind egale;din punct de vedere practic circuitul portiunii BB’ poate fi reprezentat printr-un conductor de lungime oarecare.Aceasta da posibilitatea de a deplasa pe schema punctele de conexiuni de-a lungul conductorului de conectare cosiderat ca un nod de circuit. 4.Cum se modifica toti curentii din fig.2-8 atunci t.e.m E creste de doua ori?Pentru circuitul examinat toate rezistentele nu depind de curentii care trec prin rezistoare si nici de tensiunile apilcate la bornele rezistoarelor adica atunci cand curentii variaza rezistentele au aceleasi valori care sunt date in enuntul problemei.Pentru rezistoare raportul dintre curent si tensiune (legea lui Ohm) se caracterizeaza printr-o lege de variatie liniara,un astfel de circuit fiind un circuit liniar.Astfel daca t.e.m E se va dubla atunci si curentii si tensiunile tuturor portiunilor de circuit se vor dubla. 2-4.Calculul unui circuit prin metoda transfigurarii. Enuntul problemei Pentru circuitul din fig.2-10 se dau: E = 3.6 V , r0 = 0.12 Ω , R1 = 8 Ω , R2 = 10 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω , R5 = 5Ω. Sa se calculeze toti curentii. I A I2 I1 R2 R1 E I3 R3 I3 B C r0 I4 I5 R4 R5 D I Fig.2-10 Schema care se simplifica prin transfigurarea conexiunii triunghi a rezistentelor in conexiune stea. Rezolvarea problemei. 1.Particularitatile circuitului considerat.Pentru problemele precedente s-au putut determina sensurile curentilor inainte de efectuarea calculelor.Se poate face aceeasi determinare si pentru circuitul din fig.2-10? Pentru a raspunde la aceasta intrebare se traseaza pe schema sensul curentului I care in nodul A se imparte in doi curenti I1 si I2.Apoi trebuie sa se indice sensul curentului I3 care trece prin latura de circuit cuprinsa intre nodurile B si C dar acest curent poate avea doua sensuri ( reprezentate in desen prin linie plina respectiv printr-o sageata cu linie punctata).Directia reala a curentului I3 depinde de parametri schemei si nu se poate afla decat dupa calculul circuitului. Astfel pentru circuitul considerat prin calcul,se determina atat valorile curentilor cat si sensurile lor. Pe de alta parte,pana aici calculul circuitelor cu o singura sursa de energie sa bazat pe simplificarea schemei prin echivalarea rezistentelor conectate in serie si paralel.Se poate rezolva problema de aici tot prin aceasta metoda? Se va arata ca metoda simplificarii nu poate fi aplicata,din cauza ca circuitul examinat nu contine rezistoare cuplate in serie sau in paralel.In adevar nu exista tiristoare conectate la aceeasi pereche de noduri (conditia de conectare in paralel) si nici rezistoare strabatute de acelasi curent (conditia de cuplare in serie). Astfel circuitul examinat nu poate fi impartit in portiuni de circuit conectate in serie sau in paralel.Asemenea circuite se numesc circuite complexe,din aceasta categorie facand parte si circuitul examinat din fig.2-10. 2.Calculul rezistentei echival
Mai intai se reamintesc regulile semnelor marimilor care intervin in a doua teorema a lui Kirchhoff. T.e.m se ia cu semnul „+”daca sensul ei coincide cu sensul de parcurgere al ochiului si cu „–” in caz contrar.
Dupa cum s-a aratat si la discutia suplimentara 1,sursa de curent si sursa de tensiune echivalenta functioneaza in circuitul exterior,are curenti si tensiuni identici.In consecinta ele furnizeaza sarcini si puteri identice.In acelasi timp sursele examinate nu sunt echivalente din punct de vedere al puterilor pe care le debiteaza .Astfel pentru circuitul din figura 2-6,sursa de tensiune debiteaza o putere:
