Efectul Doppler
Unda emisa de o
sursa de oscilatii se propaga de la sursa pana la
receptorul care o detecteaza. Prin detectarea undei se intelege
masurarea unei anumite marimi caracteristice ei, de exemplu,
frecventa undei. Daca sursa si receptorul sunt in repaus unul
fata de celalalt, frecventa undei masurata de receptor este
egala cu frecventa undei emisa de sursa. Asa se
intampla atat cu undele sonore cat si cu cele luminoase. Daca
insa sursa de oscilatii este in miscare fata de receptor,
frecventa undei masurata de receptor difera de aceea a undei emisa de sursa de
oscilatii. Acest fapt care se observa cand sursa si receptorul
sunt in miscare unul fata de celalalt, se numeste
efectul Doppler; acest efect este foarte important atat in
stiinta cat si in tehnica.
Explicatia efectului Doppler se
va face folosind figura 1. care reda undele sferice ce izvorasc din
sursa de oscilatii S. Daca sursa se misca, de exemplu din S
in S', undele sferice emise succesiv, se apropie unele de altele in sensul de
miscare al sursei. Distanta dintre suprafetele sferice de egala
faza reprezinta lungimea de unda; se observa astfel ca
la receptorul R stationar, ajung in unitatea de timp, unde cu
suprafetele sferice mai apropiate intre ele in comparatie cu
situatia in care sursa ar fi in repaus fata de receptor.
Intrucat suprafetele de egala faza sunt aparent mai apropiate,
lungimea de unda aparenta la
este mai mica si deci frecventa undelor masurata de
receptor este in acest caz mai mare. Daca sursa este stationara,
iar receptorul se deplaseaza catre sursa S, ca in figura 2., acesta
intalneste in unitatea de timp mai multe unde sferice, decat daca
receptorul ar fi fost fix si undele ar fi ajuns la el. Ca urmare
receptorul in miscare catre sursa detecteaza o
frecventa mai mare.
In
consecinta, frecventa detectata de receptor creste
daca miscarea relativa a sursei fata de receptor,
receptorul fiind in pozitia R' in figura1., printr-un rationament
analog cu acela facut mai inainte, se ajunge la concluzia ca
frecventa masurata de receptor scade. Daca sursa sta
pe loc iar receptorul R' se deplaseaza, in situatia figurii 2, de la
dreapta spre stanga, departandu-se de sursa, undele sferice ajung la
receptor mai rar in timp, decat daca receptorul ar fi fost in repaus
si deci acesta detecteaza o frecventa mai mica. Prin
urmare, frecventa detectata scade, daca miscarea relativa a
sursei fata de receptor ii departeaza pe unul de
celalalt.
Pentru a exprima cantitativ
modificarea frecventei in efectul Doppler se noteaza cu u viteza de
deplasare a sursei S fata de receptor, cu nS frecventa undelor emise de sursa si cu nR frecventa undelor masurate de receptor. Undele studiate se
propaga cu viteza v in mediul in care se gasesc sursa si
receptorul; aceasta viteza fiind o caracteristica a mediului
respectiv nu este afectata de miscarea sursei sau a receptorului.
In timpul t sursa emite nS*t si, daca sursa ar fi fixa, aceste unde ar parcurge
distanta v*t. Lungimea de unda se obtine ca raportul intre
distanta v*t parcursa si numarul de unde care acopera
aceasta distanta adica
Relatia
obtinuta este binecunoscuta, dar ea a fost stabilita
printr-un rationament nou care va fi folosit in cazul in care exista
miscarea sursei sau a receptorului.
Daca sursa se deplaseaza
catre receptor cele nS*t
unde emise de sursa se vor raspandi intr-un spatiu mai mic decat v*t,
deoarece in timpul t sursa insasi s-a deplasat cu distanta u*t.
Aceasta inseamna ca numarul de unde nS*t emise de sursa in timpul t se vor gasi in spatiul
v*t-u*t , iar lungimea de unda aparenta, definita ca raportul
intre spatiul v*t-u*t si numarul de unde nS*t este
Frecventa
corespunzatoare lungimii de unda la este frecventa masurata de receptor nR.
Daca sursa se departeaza
de receptor, numarul de unde nS*t
se intind pe distanta v*t+u*t; lungimea de unda aparenta este in
acest caz la =(v+u)/ nS. Adoptand conventia ca u este pozitiv pentru miscarea
sursei catre receptor si negativ cand sursa se indeparteaza
de receptor, relatia (1) este aplicabila si in acest caz.
Presupunand apoi ca receptorul
se misca spre sursa cu viteza u', viteza sa relativa
fata de unde este v+u', iar numarul de unde pe care receptorul
le intalneste in timpul t este (v+u')t/la in care la=v/nS. Frecventa masurata
de receptor este
Daca receptorul
se departeaza de sursa, la el ajung mai putine unde in
timpul t, (v-u')t/la, si deci
frecventa masurata de receptor va fi
(v-u')la. Conventia ca u' sa fie
pozitiv cand receptorul se apropie de sursa si negativ cand se
departeaza de sursa, face ca relatia (2) sa se aplice
si in acest caz.
In cazul in care atat sursa cat si
receptorul sunt in miscare unul fata de altul, relatia
generala este
care se reduce la
(1) pentru u'=0 (R stationar) si la (2)
pentru u=0 (S stationar). In rezumat frecventa masurata
creste nR>nS, la apropierea relativa,
adica fie pentru u>0 fie pentru u'>0 si frecventa
masurata scade, nR<nS, la departarea relativa, adica fie pentru u<0 fie
pentru u'<0.
Aceste rezultate sunt aplicabile in
multe cazuri. De exemplu pentru undele sonore un observator percepe o
frecventa mai mare, adica sunete mai inalte daca sursa de
sunete se apropie de el si o frecventa mai mica, adica
sunete mai joase, daca sursa se departeaza.
Efectul Doppler este foarte
important in astronomie unde prin masurarea frecventei
radiatiilor care provin de la stele sau galaxii indepartate se poate
stabili miscarea acestora fata de planeta noastra. Prin
astfel de masuratori se obtine intotdeauna o frecventa mai mica a radiatiilor
luminoase caracteristice astrilor respectivi. Aceasta inseamna
ca lungimea de unda masurata este mai mare decat cea reala;
cu alte cuvinte are loc o deplasare spre rosu' a radiatiilor
luminoase respective) lumina rosie are lungimea de unda cea mai mare
in domeniul vizibil). Valoarea variatiei frecventei creste cu
distanta de la Pamant, ceea ce sugereaza ca intregul
Univers este in expansiune, adica toti astrii se
indeparteaza spre limitele Universului, cu viteze din ce in ce mai
mari pe masura ce sunt mai departati de Pamant.
Aceasta este o problema majora a cosmologiei si studiul ei se bazeaza
in principal pe efectul Doppler.
