Fenomene ondulatorii - Unde Elastice

Fenomene ondulatorii

O unda elastica in propagare, atunci cand intalneste un obstacol sau o supra-fata de separare dintre doua medii, produce anumite fenomene specifice, si anume ocolirea aparenta a obstacolului si schimbarea directiei de propagare prin intoar-cerea in acelasi mediu, sau prin trecerea in mediul urmator. Acestea sunt fenome-nele de difractie, reflexie si refractie, care se studiaza cu ajutorul notiunilor de raza si front de unda.

Difractia este proprietatea undelor de a se imprastia si a se curba atunci cand trec print-o fanta ingusta sau lovesc un obstacol de dimensiuni comparabile cu lun-gimea de unda a undei. Difractia este o proprietate a tuturor undelor.

Aflarea frontului si a mersului ulterior al undei elastice atunci cand ajunge la un obstacol sau pe o suprafata de separare dintre doua medii se face pe baza prin-cipiului lui Huygens (Christian Huygens 1629-1695), observat experimental si for-mulat astfel:

Toate punctele mediului aflate la un moment dat pe un front de unda devin surse secundare de oscilatii care produc unde identice cu unda primara si se propaga in continuare.

Noul front de unda se obtine ca fiind infasuratoarea punctelor mediului aflate in aceeasi faza de oscilatie.

Undele care se genereaza permanent de catre punctele mediului se numesc unde secundare sau elementare, si se propaga in sensul indepartarii de sursa fizica initiala. Altfel spus, prin acest efect nu apar unde inverse, ci numai unde progre-sive. Se admite ca absenta undelor inverse se datoreaza unei interferente a undelor elementare prin care in punctele din spatele frontului oscilatiile se distrug reci-proc, ramanand in stare activa doar punc-tele de pe frontul de unda cel mai avansat.

O imagine a acestui mecanism este reprezentata in figura. Sursa punctiforma din O produce intr-un mediu omogen si izotrop unde sferice. Punctele de pe supra-fata de unda S₁ produc la randul lor unde sferice secundare, iar suprafata de unda S₂ reprezinta punctele de tangenta ale acestor unde secundare.

Principiul lui Huygens afirma o echivalenta intre originea undei si orice punct atins de unda, in sensul ca in acest punct se repeta identic fenomenele din origine.

In cazul unui obstacol de tip „perete cu o deschidere (apertura)“, principiul lui Huygens permite aflarea frontului de unda pentru toate punctele, cu exceptia celor ale deschiderii insasi, iar indicatorul care se are in vedere aici este raportul dintre dimensiunile deschiderii si lungimea de unda.

Principiul lui Huygens este valabil atat pentru undele elastice, cat si pentru cele electromagnetice.

Daca o unda elastica in propagare intalneste un obstacol (perete, paravan, cladire, copac, deschidere) de dimesiuni comparabile cu lungimea de unda, atunci unda se propaga mai departe ocolind obstacolul prin schimbarea directiei. Frontul si razele undei in momentul atingerii obstacolului sufera discontinuitati.

Fenomenul de ocolire aparenta a unui obstacol de catre unda elastica se numeste difractie. Frontul undei difractate se construieste cu ajutorul principiului lui Huygens.

Punerea in evidenta si chiar vizualizarea difractiei se poate face cu ajutorul unui dispozitiv format dintr-un diapazon prevazut cu un ac vibrator si un vas cu apa. Vasul este compus din doua compartimente separate printr-un perete prevazut cu un mic orificiu O practicat la nivelul suprafetei lichidului.

Dimensiunea orificiului este comparabila cu lungimea de unda a undelor de suprafata care se produc, si anume in jur de 1mm.

Diapazonul este pus in stare de vibratie prin lovire, astfel incat acul atasat unuia din brate prin vibratie devine sursa de unde elastice.

Se constata ca undele se propaga in compartimentul din dreapta si in spatele orificiului, in toata regiunea umbrei geometrice din afara conului dus din varful S.

Explicatia este continuta in principiul lui Huygens. Orificiul O devine sursa secundara de unde identice cu cele produse in S. In acest fel, undele secundare se propaga si in spatele orificiului. Acelasi fenomen se obtine daca lipseste peretele despartitor, iar in locul orificiului se plaseaza un obstacol.

Formal, se poate spune ca unda ajunsa in punctul O isi schimba directia de propagare.

Efectul prezentat se poate generaliza in sensul ca orice obstacol solid de dimensiuni apropiate lungimii de unda ocoleste obstacolul.

Daca in peretele despartitor se practica doua orificii identice si simetrice fata de dreapta SO, se obtine echivalentul dispozitivului Young din optica. In acest caz, in compartimentul din dreapta apar doua fenomene ondulatorii: difractia si interferenta undelor secundare.

Teoria completa a difractiei se face de regula la studiul undelor electromag-netice si in particular la difractia luminii.

Sunetul in aer are frecventa audibila cuprinsa intre 20 Hz. si 20.000 Hz., viteza de propagare de 340 m/s, iar lungimea de unda intre 1,7 cm si 17 m. La frecventa standard de 1000 Hz., lungimea de unda in aer este de 34 cm. Din aceste date rezulta ca pe obstacole ca usi, ferestre, holuri, stalpi, vehicule, cu dimensiunile de ordinul metrilor, se produce difractia, ceea ce explica audibilitatea sunetului in spatele acestor obstacole. Receptarea in linie dreapta  a sunetului nu este posibila deoarece obstacolele solide (ziduri, cladiri) sunt practic total absorbante pentru sunete. Difractia este un fenomen fizic tipic ondulatoriu si deosebit de important in fizica, daca avem in vedere ideea dupa care particulele elementare au si proprietati ondulatorii (modelul corpuscul-unda), idee aparuta in urma unor fenomene de difractie a acestor particule pe reteaua cristalina a corpului solid.

Un fenomen important produs de lumina, care confirma natura ondulatorie a acesteia, este fenomenul difractiei luminii, descoperit in 1665, de F. M. Grimaldi. Difractia apare ca o consecinta a principiului lui Huygens. Punerea in evidenta pe cale experimentala a acestui fenomen, inseparabil de fenomenul de interferenta, este legata de dificultatea faptului ca lungimile de unda ale luminii sunt foarte mici. Natura ne ofera totusi mijloace cu ajutorul carora putem urmari calitativ fenomenul. De exemplu, daca privim printr-un fulg de pasare sau printr-o panza de umbrela o sursa luminoasa indepartata, se observa o serie de irizatii ce se datoreaza fenomenului de difractie.

Difractia luminii se poate pune in evidenta pentru toata gama radiatiilor electromagnetice, in fascicul divergent sau paralel, si pentru obstacole sau orificii de diferite forme.

Difractia poate fi studiata in lumina paralela, cu ajutorul retelei de difractie.

Reteaua de difractie consta dint-un sistem de fante inguste, rectilinii, egale, paralele, echidistante si foarte apropiate una de alta. O astfel de retea este realizata prin trasarea pe o placa de sticla sau de plexiglas a unui numar N de zgarieturi rectilinii pe o distanta L. Intervalele transparente dintre zgarieturi reprezinta fantele. Reteaua respectiva va avea un numar n = N/L de trasaturi pe unitatea de lungime si o distanta l = L/N = 1/n intre doua trasaturi succesive, distanta care se numeste constanta retelei. In figura este data schematic experienta cu o retea R. Un fascicul de lumina monocromatica, provenit de la un izvor S, transformat intr-un fascicol paralel de catre lentila L₁, cade sub un unghi de incidenta i pe reteaua R. Figura de difractie se vede in planul focal al lentilei L₂, pe ecranul E. Distributia intensitatii in figura de difractie poate fi calculata pornind de la principiul lui Huygens, potrivit caruia fiecare fanta a retelei devine sediul unor noi unde secundare, pentru fiecare radiatie monocromatica in parte. Sa ne referim la undele secundare emise dupa o singura directie (care formeaza cu axul optic al sistemului OF unghiul a) de catre doua fante succesive ale retelei.

Intre aceste unde va exista mereu aceeasi diferenta de drum optic:

d  = d ₁ – d ₂ ,

unde d ₁ = lsini reprezinta diferenta de drum optic intre undele incidente pe retea si d ₂ = lsina reprezinta diferenta de drum optic intre undele difractate sub unghiul a. Deci:

d = l(sini – sina).

In cazul retelei, fenomenul este mai complicat, deoarece, in afara de difractia produsa de fiecare deschidere, se produce si o compunere a undelor luminoase care ajung in planul focal al lentilei L₂ de la fiecare fanta, adica se produce interfe-renta undelor provenite de la doua fante aflate la distanta l. Daca d = kl in P vom obtine maxime, iar daca d = (2k+1) l/2, vom obtine minime.

Daca razele difractate de doua fante vecine sub un anumit unghi au intre ele o diferenta de drum corespunzatoare unui maxim, atunci razele difractate de toate fantele retelei sub acelasi unghi vor corespunde la formarea unui maxim de difractie. Avand in vedere fenomenul de interferenta al celor N fascicule, putem spune ca in toate directiile pentru care l(sini – sina) = kl vom obtine maxime de difractie.

In fenomenul de difractie pe deschiderile retelei, maxi-mele principale nu vor avea aceeasi intensitate, ci vor scadea in intensitate cu cresterea ordi-nului k. Daca fasciculul este tre-cut prin doua retele incrucisate la un unghi de 90°, pe ecran se obtine imaginea din figura.