Logo referatele carte



Miscare oscilatorie armonica



Miscarea oscilatorie armonica

Caracteristica miscarii

        Este un caz ideal.Nu exista mediu disipativ, iar energia se conserva.Amplitudinea A= ct

Def :  Miscarea oscilatorie armonica este miscarea oscilatorie cu amplitudine liniara si constanta in care acceleratia este proportionala cu elongatia si de semn contrar ei.

Ecuatiile miscarii oscilatorie armonice

Consideram ca punctul material porneste din A.

             ­­­­­


w = Δα / Δt          => Δα = wΔt

α = wt

R = A

sin α = y / A     => y = A sin wt

Conditia de maxim :

y à ymax = A

sin (wt + φ0) = +-1    wt +φ0 = π/2    => wt = π/2 – φ0

t = (π/2 – φ0) / w

Generalizare :      t = [(2k+1)π/2 – φ­­0] / w

 
 


Ecuatia vitezei

                                                ­­v = ve cos α  

   Masa circulara 

        w = Δα / Δt    (relatie de definitie)        w = v / R    (modul)    => v = wR    

R = A         v = wA cos (wt + φ0)

Conditia de maxim

v --> vmax =wt       pt.cos   (wt + φ0) = 1      wt+φ0 = 2kπ    => t = (2kπ – φ0)w


Ecuatia acceleratiei

 

acp = w2R    sau     acp = w2A     => a = - w2A sin (wt + φ0)

Conditia maxima :

a à amax = - w2A    

pentru      sin(wt + φ) = 1

Asin (wt + φ0) = y

a = - w2y

Perioada miscarii
oscilatorii armonice


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                         Def :  Miscarea oscilatorie armonica este o miscare periodica care se repeta identic la intervale egale de timp.Ea este reprezentata printr-o functie periodica.

T = 2π / w

In continuare vom studia  :

Fe = - Ky    ;   - Ky = ma ;

-        Ky = - m w2 A sin w t

-        K A sin wt = - m w2 A sin w t

K = w2m

w = √ K / m  ;   2π / t = √ K / m

w = 2π / T  ;

T = 2π • √ m/K
 

Perioada pentru resort elastic

Legi :  • perioada depinde direct proportional de √ m

           • perioada depinde invers proportional de √ K

Observatie :  • perioada resortului nu depinde de marimi variabile si nu poate fi influentata.

 

 

 

 

 

 

Grupari resorturi :

  a) Serie

y = y1 + y2 ;

Constanta echivalenta :

1/Ks = 1/K1 + 1/K2

Ks =K1K2 / (K1 + K2)

Ts = 2π √ m/Ks

 
 



  b) Paralel



Unghiul care corespunde elongatiei :

α = elongatie unghiulara                 α à y

α0 = amplitudine unghiulara            α0 àA

Gn = G cos α  ;  Gt = G sin α

  Gn – la pozitia de extrem este anulata de tensiunea in fir.

Gt = mg sin α  ; ma=mg • y / l

-        mw2y = - mg • y /l

w2 = g /l   ;  w =  g / l  ;  T = 2π √ l / g

 
Perioada pentru pendul matematic



Energia in miscarea oscilatorie armonica

Et = Ec + Ep

Obs :  In miscarea oscilatorie armonica energia se conserva.

Et = Epmax   ( V = 0 )

Et = Ecmax    ( y = 0 )

Scop  Et = ?

Et = ½ mV2 + ½ Ky2     ;   y = A sin wt   ;  v = wA cos wt

Et = ½ mw2A sin2 wt + ½ KA2 sin2 wt  ;

Et = ½ KA2 (sin2 wt + cos2wt)

=> Et = ½ KA2

1)   Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru resort elastic

Ec = ½ mv2      ;    Ep = Ky2     ;   Et = ½ KA2

Obs. Daca nu se cunoaste viteza si se da in ipoteza valoarea lui A respectiv y se aplica conservarea energiei.

Ec = Et – Ep   ;  Ec = ½ KA2 – ½ Ky2   ;

Ec = ½ K (A2 – y2)

2)   Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru pendul matematic

Ec =1/2 mv2    ;    H = l • l  cos α    ; H = l  (1- cos α)   ;   Ep = mgh ;

Ep = mgl (1- cos α)  

Copyright © Contact | Trimite referat



Ultimele referate adaugate
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu
Olimpiu Nusfelean
   - Automobilul marii

Cauta referat
Scriitori romani