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Einfuhrung - Die Zahnradmethode von Fizeau, Messung der Lichtgeschwindigkeit in Materie



1. Einführung

Das Licht ist für den Menschen etwas Faszinierendes seit er denken kann. Licht wurde immer als eine der höchsten Gaben angesehen. So war beispielsweise der Gott der Sonne in vergangenen Kulturen und Völkern meistens ein Gott mit besonderer Stellung. Für die Inkas war er gar der höchste Gott. Auch der oberste Gott der alten Römer, Jupiter, hatte direkt mit Licht zu tun. Er war der Gott des Himmels, des Tages- und Nachtlichtes. Zeus, der oberste Gott der alten Griechen, war unter anderem zuständig für die Witterung, also auch Blitz und Donner.

Daher ist es nicht verwunderlich, dass die Erforschung der Natur des Lichtes schon früh begann. Die Optik, die Lehre des Lichtes, ist eine der ältesten Disziplinen in der Physik. Doch diesen Tatsachen zum Trotze konnte die Natur des Lichtes bis heute nicht genau bestimmt werden. Wohl gab es viele verschiedene Spekulationen und Theorien über das Licht, dessen Eigenschaften, seine Zusammensetzung und seine Herkunft. Es gibt aber auch heute noch keine über alle Zweifel erhabene Theorie.

Heute gibt es zwei Theorien, die beide möglicherweise richtig sind, sich aber direkt widersprechen. Keine dieser Theorien ist aber widerlegbar und genau darin liegt das Problem. Was sind das aber für Theorien, die sich gewissermassen so ähnlich und doch so fern sind? Da wäre zum einen die Theorie, dass das Licht eine Welle sei, zum anderen das Modell, dass Licht aus Teilchen bestehe. Diese beiden Theorien sind nach heutiger Erkenntnis nicht vereinbar. Bis jetzt gilt das Gesetz, dass etwas entweder aus Energie (z. B. Arbeit) oder aber aus Materie (z. B. Festkörper) bestehe.

Dieses Problem gibt es aber nicht seit dem Beginn der Physik. Anfangs des 20. Jahrhunderts war man sich sicher, dass das Licht auf elektromagnetische Wellen zurückzuführen sei. Man konnte alle Gesetze der Optik auf die Grundgesetze der Elektrizitätslehre zurückführen. So glaubte man, das richtige Modell gefunden zu haben, nachdem sich schon etliche grosse Physiker (wie z. B. Newton) mit diesem Problem befasst hatten. Newton kam z. B. mit einem simplen Teilchenmodell aus. Im 18. Jahrhundert kam man jedoch zur Erkenntnis, dass Licht doch auf eine Wellentheorie zurückzuführen sei. Ungefähr 50 Jahre später kam man in eine Krise, da neue experimentelle Ergebnisse nach damaliger Naturauffassung nicht mit der Wellentheorie zu vereinbaren waren. In der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts kam man dann eben auf die elektromagnetische Wellentheorie.

Man war aber noch nicht am Ziel, wie sich Anfangs des 20. Jahrhunderts erweisen sollte. Neue experimentelle Befunde konnten durch die Wellentheorie nicht erklärt werden. Hier schaffte das Teilchenmodell Abhilfe, obwohl es gewisse andere Erscheinungen des Lichtes nicht erklären konnte. Man griff also auf eine Theorie zurück, die ca. 350 Jahre alt war. Newton hatte das Licht ja ebenfalls schon mit einem Teilchenmodell zu erklären versucht. Durch diese neue Entwicklung in der Modellfrage verfiel die Optik wiederum in eine Krise. Bis heute ist diese Modellfrage nicht vollständig gelöst.

An diesem Beispiel können wir sehen, dass die Naturwissenschaften noch lange nicht am Ende aller Wahrheiten ist. Man glaubte schon früher, die Wahrheit über das Licht gefunden zu haben. Diese Theorien stellten sich alsbald als falsch heraus, da man zu neuer Erkenntnis gelangt war. Doch die Auffassungsgabe vor dieser Erkenntnis liess eine solche revolutionäre Theorie gar nicht zu.

Auch heute können die Naturwissenschaften noch an der Auffassungsgabe scheitern, wie uns das Beispiel aus der Optik zeigt. Mit unseren heutigen Mitteln und Wegen ist es uns nicht möglich, die Natur des Lichtes zu erklären. Dies obwohl verschiedenste Physiker schon vor Jahrhunderten begonnen haben, dieser Natur auf die Schliche zu kommen. Licht war, ist und bleibt also etwas Faszinierendes.

2. Allgemeines zum Thema „Licht"

2.1 Die Berechnung der Lichtgeschwindigkeit

2.1.1 Die Astronomische Bestimmung von Römer

An dieser Methode, mit der die Lichtgeschwindigkeit zum ersten Male berechnet wurde, arbeiteten eigentlich 3 Astronomen über mehrere Jahrhunderte. Galilei war der erste von ihnen. Er stellte fest, dass der innerste Mond des Jupiters diesen in 42 ¸ Stunden umkreist. Dies sollte eine Hilfe für Seefahrer sein, die damit ihre Position hätten bestimmen können. In Wirklichkeit war diese Uhr aber gar nicht so genau. Abweichungen von 200 - 300 Seemeilen (370 - 560 km) waren keine Ausnahme.

Um den Seefahrern eine bessere Orientierung zu ermöglichen, erstellte der franz. Astronom Giovanni Domenico Cassini eine Tafel, in der er die Verfinsterung dieses Jupitermondes niederlegte.

Im Jahre 1675 wollte der dänische Astronom Ole Römer diese Zeittafel verbessern. Er stellte aber erstaunlicherweise Differenzen von bis zu 1000 Sekunden fest. Je nachdem, wo sich die Erde relativ zum Jupiter befand, waren die Abweichungen grösser oder kleiner. Befand sich die Erde im Punkt kleinster Entfernung zum Jupiter, stimmte die Tafel mit den Messungen überein. Er kam zum Schluss, dass wenn die Erde sich nicht bewegen würde, dass der Mond dann alle 42 ¸ Stunden den selben Platz einnehmen würde. Er nahm nun an, dass der Mond gerade aus dem Schatten des Jupiters hinaustritt. So würde er, würde die Erde am Punkt A stehenbleiben, nach 42 ¸ Stunden wieder aus dem Schatten des Jupiters hinaustreten.

Nun rechnete er aber damit, dass sich die Erde in diesen 42 ¸ Stunden von Punkt A nach Punkt B bewegt, was sie ja in Wirklichkeit auch tut. Nun braucht der Mond von der Erde aus gesehen 42 ¸ Stunden plus die Zeit, die das Licht braucht um von A nach B zu gelangen, um aus dem Schatten des Jupiters hinauszutreten. In einem halben Jahr ändert sich die Distanz zwischen Jupiter und Erde um den Erdbahndurchmesser (300’000’000 km). Die Abweichung der Zeittafel ergab in einem halben Jahr etwa 1000 Sekunden. Somit konnte Römer die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes berechnen:

c = 2r/t = 2 • 150 • 106 m / 1000 s = 300’000 km/s 58497mbu94bnr6k

2.1.2 Die Zahnradmethode von Fizeau

Dem französischen Physiker Hippolyte Fizeau gelang die Messung der Lichtgeschwindigkeit 175 Jahre später auf der Erde. Er benötigte dazu eine Lampe, zwei Spiegel, ein Zahnrad und ein kleines Fernrohr. Diese Utensilien stellte er der Anordnung gemäss auf. Das Zahnrad und der eine Spiegel mussten auf den Millimeter genau ausgerichtet sein. Diese Ausrichtung war zu dieser Zeit ein Meisterwerk besonderer Art. Die Idee des Experimentes war folgende: Das Zahnrad dreht sich. Dadurch wird der, die Lücke des Zahnrades durchlaufende Lichtstrahl in Lichtblitze unterteilt. Ein solcher Lichtblitz schiesst auf den 10 km entfernten Spiegel los, wird dort reflektiert und kehrt zum Zahnrad zurück. Je nach Drehgeschwindigkeit des Zahnrades durchläuft der Lichtblitz noch die selbe Lücke, trifft auf einen Zahn oder strömt erst durch die zweite Lücke zurück. Auf der Linse des Fernrohres erscheint ein kurzes Aufleuchten, das von diesem Lichtblitz erzeugt wurde. Aus der Drehzahl des Zahnrades, der Anzahl Zähne, deren Abständen und der vom Licht durchlaufenen Strecke kann man nun die Lichtgeschwindigkeit berechnen.

Später ergaben genauere Messungen im Labor eine Lichtgeschwindigkeit von

c = 299’792’458 m/s

2.1.3 Messung der Lichtgeschwindigkeit in Materie

Durch Messungen von Leon Foucault im Jahre 1862 erwies sich, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum nicht gleich gross ist, wie diejenige in Materie. Foucalt mass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser und in Schwefelkohlenstoff. Er erhielt wesentlich kleinere Werte als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Auch die Art des Materials spielt eine Rolle. Licht pflanzt sich also nicht in jedem Stoff gleich schnell fort. Im Gegensatz zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum spielt die Farbe des Lichtes in Materie eine Rolle. Rotes Licht pflanzt sich in Materie schneller fort als z. B. blaues Licht.

Halten wir also fest:

Im Vakuum beträgt die Lichtgeschwindigkeit ca. 300’000 km/s In Materie ist die Lichtgeschwindigkeit sowohl von der Art des Materials, wie auch von der Farbe des Lichtes abhängig. Sie ist aber kleiner als im Vakuum.

2.2 Reflexion und Brechung des Lichtes bn497m8594bnnr

2.2.1 Das Reflexionsgesetz

Der erste, der sich mit der Reflexion des Lichtes beschäftigte, war wahrscheinlich Euklid (ca. 300 v. Chr.). Er entdeckte auch das Gesetz für die Reflexion des Lichtes.

Der Reflexionswinkel a ¢ ist gleich dem Einfallswinkel a zum Lot der Reflexionsoberfläche. Der reflektierte Strahl, der einfallende Strahl und das Lot zur Reflexionsoberfläche befinden sich in einer Ebene.

2.2.2 Das Brechungsgesetz

Dieses Gesetz liess fast 2000 Jahre länger auf sich warten. Zu dieser Zeit gelang es dem holländischen Mathematiker Willebrord Snellius, eine Gesetzmässigkeit über die Brechung des Lichtes aufzustellen. Er verglich die beiden Katheten EP und GQ (siehe Skizze) miteinander und stellte fest, dass deren Verhältnis beim gleichen Material immer den gleichen Wert besitzt. Da die Hypothenusen der Dreiecke EP0 und GQ0 die gleichen Werte besitzen, stehen die Gegenkatheten EP und GQ in direkter Proportionalität mit den sin-Werten der Winkel a und b . Dies wiederum heisst, das sich sin a und sin b in festem Verhältnis stehen. Dieses Verhältnis wird Brechungsquotient genannt und erhält die Variable n.

n = sin a / sin b = konst.

Wie schon beim Reflexionsgesetz liegen das Lot zur Brechungsebene, der einfallende Strahl und der gebrochene Strahl und in einer Ebene. Der Brechungsquotient muss für jedes Material experimentell bestimmt werden. Es kommt dabei immer auf zwei Materialien an, nämlich auf die beiden, an deren Grenzfläche der Lichtstrahl sich bricht. Immer dann, wenn das Licht vom Vakuum in ein Material übertritt, ist der Brechungsquotient grösser als eins. Dies bedeutet, dass der Lichtstrahl immer zum Lot hin gebrochen wird. Was passiert nun aber, wenn der Einfallswinkel a gegen 90t geht? Setzten wir in die Formel ein:

n = sin a / sin b = sin 90t / sin b = 1 / sin b

Ç sin b = 1 / n

Unter diesem sin b verstehen wir den grösstmöglichen Brechungswinkel. Diese obere Grenze wird mit b G bezeichnet.

2.2.3 Die Totalreflexion

Wie wir eben gesehen haben, ist n immer grösser als eins, wenn ein Lichtstrahl aus dem Vakuum oder aus der Luft (wegen der Messgenauigkeit nicht von Bedeutung) in Materie eindringt. Was passiert nun aber, wenn wir einen Lichtstrahl von einer Materie in Luft übertreten lassen?

Das Experiment liefert folgende Ergebnisse:

Ist der Einfallswinkel a < b G , so verlässt der Lichtstrahl den Körper. Er wird vom Lot weg gebrochen. Ist der Einfallswinkel a > b G , so kann der Lichtstrahl den Körper nicht verlassen. Er wird an der Grenzfläche totalreflektiert.

2.3 Optische Geräte

2.3.1 Die planparallele Platte

Ein senkrecht auf eine planparallele Platte fallender Strahl geht ungebrochen hindurch. Fällt hingegen ein Strahl schräg auf die Platte, wird er zweimal gebrochen, einmal beim Eintritt, ein zweites Mal beim Austritt aus der Platte. Dadurch erfährt der Strahl eine Parallelverschiebung

2.3.2 Das Prisma

Auch beim Prisma wird ein senkrecht auf die brechende Kante auftreffender Strahl zweimal gebrochen. Daher wird ein Lichtstrahl in einem Prisma im allgemeinen sehr stark, von der brechenden Kante weg, abgelenkt. Indem man den ersten Einfallswinkel a 1 so wählt, dass b 2 grösser wird als b G , kann man eine Totalreflexion an der zweiten Prismafläche erreichen. Damit lässt sich das Licht um 90t oder 180t drehen.

2.3.4 Die Sammellinse

Eine Sammellinse lenkt parallel zur optischen Achse eintreffende Strahlen an einen Punkt hinter der Linse, an den sogenannten Brennpunkt F. Der Abstand zwischen Brennpunkt und Linsenmittelpunkt heisst Brennweite f.

2.3.5 Die Zerstreuungslinse

Die Zerstreuungslinse bewirkt im Grunde genommen das Gegenteil der Sammellinse. Sie lenkt parallel zur optischen Achse eintreffende Strahlen so ab, als würden sie von einem Punkt vor der Linse ausgehen. Dieser Punkt heisst wiederum Brennpunkt. Sein Abstand zum Linsenmittelpunkt heisst ebenfalls Brennweite.

2.4 Die Spektralfarben des Lichtes

2.4.1 Newtons Experimente mit Licht

Schon in der Antike war bekannt, dass man mit Hilfe eines Glasprismas einen Lichtstrahl in ein regenbogenähnliches Lichtband auffächern kann. Aristoteles war der Auffassung, dass diese Farben im Glasprisma entstünden, indem sich das weisse Licht mehr oder weniger stark mit Dunkelheit mische. Erst um 1700 wurde diese These von Newton mittels mehreren Experimenten widerlegt.

Zu diesem Zwecke verdunkelte er ein Zimmer und bohrte eine ca. 1 cm breite Öffnung in den Fensterladen. Er befestigte ein Prisma im Lichtstrahl, so dass das entstehende Lichtband die höchste Höhe erreichte. Da das Band ca. 5 mal so hoch wie breit war, folgerte er, dass die verschiedenen Farben durch das Prisma unterschiedlich stark gebrochen werden. Um dies zu beweisen hielt er ein zweites Prisma in das entstehende Farbband, so dass dieses zur Seite gebrochen wurde. Die dunklen Farben (blau, violett) wurden tatsächlich stärker abgelenkt, als die roten und gelben Lichtstrahlen. Damit hatte er aber erst bewiesen, dass die nicht alle Farben von einem Glasprisma gleich stark gebrochen werden.

Um zu beweisen, dass die verschiedenen Farben nicht erst im Glasprisma entstehen, filterte er mittels zwei Lochblenden eine bestimmte Farbe aus dem Spektrum heraus. Den entstehenden Strahl leitete der durch ein weiteres Prisma. Da dieser Strahl nun nur noch gebrochen wurde und keine weiteren Farben entstanden, hatte er bewiesen, dass die Farben nicht erst im Prisma entstehen, sondern schon seit jeher da sind.

Theoretisch müsste es demzufolge möglich sein, durch zusammenführen der verschiedenen. Farben die Farbe Weiss zu erhalten. So stellte Newton eine Linse hinter das Prisma, das die Strahlen im Brennpunkt wieder vereint. Mittels eines Papieres untersuchte er die Farben hinter der Linse. Im Brennpunkt war nur ein weisser Lichtpunkt zu sehen. Je weiter er das Papier aber von diesem Punkt weghielt, umso deutlicher wurden die Farben. Damit hatte er bewiesen, dass ein weisser Lichtstrahl aus lauter farbigen Strahlen zusammengesetzt ist.

Das weisse Sonnenlicht ist aus verschiedenen Lichtsorten von unterschiedlicher Farbe zusammengesetzt. Diese Lichtsorten nennt man Spektralfarben. Die Hauptfarben sind Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau und Violett. Aus diesen Hauptfarben lassen sich die Mischfarben zusammensetzten.

Leitet man eine Mischfarbe durch ein Glasprisma, wird diejenige in ihre Spektralfarben aufgeteilt. Eine Spektralfarbe oder eine Hauptfarbe lässt sich nicht weiter aufteilen. Sie wird nur noch gebrochen. Solches Licht nennt man monochromatisiert.

2.4.2 Die drei Grundlichter

Ungefähr 100 Jahre später entdeckte der Engländer Thomas Young, dass sich alle Spektralfarben aus den drei Grundlichtern Rot, Grün und Blau zusammensetzten lassen. Mischt man diese drei Lichter mit einheitlichen Intensitäten, so entsteht Weiss. Verändert man die Intensitäten oder nimmt man eines dieser Grundlichter sogar ganz weg, kann man alle Farben projizieren.

3. Die Wellentheorie des Lichtes

Ich möchte hier nicht auf allgemeine Grundlagen der Wellenlehre eingehen. Trotzdem werde ich das Huygenssche Prinzip kurz erklären, da dies bisher im Physikunterricht nicht vorgekommen ist. Auf diesem Prinzip beruhen aber viele experimentelle Beweise. Ansonsten setzte ich die Kenntnis der Wellenlehre als gegeben voraus.

3.1 Das Prinzip von Huygens

3.1.1 Die Beugung an einem Spalt

Wenn man in einer Wellenwanne eine Wasserwelle auf eine Wand mit breiter Öffnung treffen lässt, setzt sich die Welle hinter der Öffnung beinahe ebenso breit fort wie die Öffnung ist. Wird die Öffnung enger gemacht, greift die Welle mehr und mehr auf den Schattenraum der Wand über. Ist die Öffnung schliesslich von der Breite der Wellenlänge, nimmt die Welle, in Form einer Kreiswelle, den gesamten Raum hinter der Wand in Anspruch. Die Erklärung von Huygens für diese Tatsache ist im Grunde genommen sehr einfach:

Die Punkte, die von einer Welle zur gleichen Zeit erreicht werden, heissen „Wellenfront" oder „Wellenfläche". Diese Punkte unterscheiden sich grundsätzlich nicht vom Erregerzentrum. Deshalb können sie alle einzeln wieder als solche Erregerzentren betrachtet werden. Je schmäler nun der Spalt wird, desto weniger solcher Erregerzentren treffen auf diese offene Fläche. Und je weniger solcher Punkte sich weiter ausbreiten können, desto weniger stören sich die von ihnen ausgehenden Wellen gegenseitig. Also kann so, wenn die Öffnung genügend schmal ist, sich eine ziemlich ungestörte Welle ausbreiten. Sie ist das Resultat der Überlagerungen der Wellen, die von allen Punkten ausgehen, die auf die freie Fläche treffen.

Das Übergreifen einer Welle in den geometrischen Schattenraum heisst Beugung. Je näher die Breite der Öffnung der Wellenlänge ist, desto deutlicher ist die Beugungserscheinung.

Wenn man die Öffnung auf Punktgrösse reduzieren könnte, wäre die resultierende Welle eine ungestörte Welle. Nach der Definition von Huygens heisst eine solche Welle Elementarwelle. Die Elementarwelle ist daher eine Modellvorstellung.

Huygenssches Prinzip Punkte, die von einer Welle zur gleichen Zeit erreicht werden, bilden eine Wellenfläche. Jeder Punkt der Fläche kann als Ausgangspunkt einer Elementarwelle angesehen werden. Die Überlagerung all dieser Wellen ergibt die beobachtbare Welle.

3.2 Die Wellenlänge des Lichtes

3.2.1 Beugung an einem Spalt

Die gradlinige Ausbreitung des Lichtes lässt sich mit dem oben genannten Prinzip also auf den ersten Blick nicht vereinbaren. Nehmen wir aber an, dass die Wellenlänge sehr viel kleiner ist als die des Wassers, so könnte man die Beugungserscheinungen vernachlässigen, da in der Natur so kleine Öffnungen sehr selten sind. Nun haben wir das Problem darauf reduziert, zu beweisen, dass das Licht sehr winzige Wellenlängen hat. Dies versuchen wir mit folgendem Experiment:

Wir stellen die Versuchsanordnung auf, wie die Skizze zeigt. Durch die erste Linse werden die Lichtstrahlen gebündelt. Im Brennpunkt wird mittels einer Blende nur eine Schwingungsrichtung weitergeleitet. Der sich dahinter befindliche Filter lässt nur eine Spektralfarbe durch. Die Linse bündelt die Lichtstrahlen wiederum und leitet sie auf den Spalt zu. Dieser ist in seiner Dicke verstellbar. Ist der Spalt noch ca. 1mm dick, so lassen sich auf der dahinterliegenden Wand nur unklare Schattenränder feststellen. Wird der Spalt aber bis auf eine Dicke von einigen Hundertstel Millimeter zusammengeschoben, wird in der Mitte ein heller Streifen immer deutlicher und vorallem immer breiter sichtbar. Daneben zeigen sich Nebenstreifen. Damit ist klar gezeigt, dass wenn die Spaltbreite genügend klein ist, dass dann Beugung eintritt.

3.2.2 Bestimmung der Wellenlänge

Der englische Arzt Thomas Young schaffte es als erster, die Wellenlänge des Lichtes zu messen. Er benützte dazu die gleiche Versuchsanordnung wie vorhin beschrieben, aber mit einem Unterschied: Er nahm eine Platte mit zwei Spälten. An der dahinterliegenden Wand entstehen dann helle und dunkle Linien. Wenn wir die Symmetrieachse der Anordnung anschauen, sehen wir auf der Wand an dieser Stelle ein heller Lichtstreifen, obwohl dieser Bereich im Schatten der Platte liegt. Die Wellen in dieser Richtung überlagern sich, daher entsteht dort ein heller Streifen.

Betrachten wir nun Lichtstrahlen, die eine Abweichung um den Winkel j zum Lot haben. Nehmen wir an, dass eine Abweichung um den Winkel j genau eine Abweichung um l ausmacht, also eine Wellenlänge. Dann überlagern sich diese Wellen so, dass sie sich verstärken. Auch an dieser Stelle tritt daher ein heller Streifen auf der Wand auf. Zwei Wellen, die in ein und dieselbe Richtung laufen, sich aber um l / 2 oder ein ungerades Vielfaches davon abweichen, heben sich auf, es entsteht ein dunkler Streifen an der Wand.

Die Wellen, die um l oder ein ganzzahliges Vielfaches davon verschoben sind, heissen Beugungsmaxima k-ter Ordnung, wobei k das ganzzahlige Vielfache von l bezeichnet.

Wir bezeichnen mit d den Abstand der Spaltöffnungen. Dann gilt:

sin j = k • l / d < l

Misst man nun den Abstand d und den Winkel j , so erhält man die Wellenlänge des Lichtes. Dies ist allerdings ziemlich mühsam, da die Beugungsmaxima relativ nahe beieinander liegen und nicht sehr hell sind.

3.2.3 Die Wellenlängenbestimmung mit einem Strichgitter

Wie aus der Formel oben ersichtlich wird, sind die Beugungsmaxima desto weiter auseinander, je näher die Spälte sind. Die Intensität des Lichtes kann man erhöhen, indem man mehr Wellen überlagert, d. h. mehr Spälte hat, durch die das Licht durchdringen kann. Durch diese Massnahmen kann man auch das nicht klar abgegrenzte Bild schärfen und so die Messgenauigkeit erhöhen. Führen wir also den Versuch nochmals durch, aber mit den oben beschriebenen Neuerungen. Die Platte mit den Spälten heisst in diesem Falle Beugungsgitter. Die stets gleichen Abstände nennt man Gitterkonstante.

Wie die Abbildung zeigt, werden so mehr Wellen überlagert. Stimmt der Winkel j genau, ist das Beugungsmaxima sehr intensiv. Stimmt es nicht genau, wird die Welle stärker abgeschwächt, da die Abweichung von Welle zu Welle zunimmt. Die hellen und dunklen Streifen sind nun also sehr stark ausgeprägt. Damit wird es einfacher, den Winkel j zu messen und so die Wellenlänge auszurechnen.

Die Gitterkonstante d darf allerdings nicht zu klein sein, denn wenn d = l , dann gibt es nur noch 2 Beugungsmaxima.

Wir nehmen nun den Filter weg, der nur eine Spektralfarbe zulässt. Es zeigt sich folgendes Bild auf der Wand. In der Mitte gibt es einen weissen Lichtstreifen. Dann kommen links und rechts je ein dunkler Streifen und dann auf beiden Seiten wieder ein Farbiger. Der weisse Streifen entspricht dem Beugungsmaxima 0. Ordnung, die Farbigen entsprechen Den Beugungsmaxima 1. Ordnung. Dieses Muster setzt sich nun fort. Bei den farbigen Streifen befindet sich zuinnerst violett und zuäusserst rot. Sie verhalten sich also genauso wie die Spektralfarben bei der Brechung eines Lichtstrahles an einem Glasprisma. So kann man für jede Farbe ihre Wellenlänge berechnen. Hier eine Auflistung der Wellenlängen der wichtigsten Spektralfarben:

Farbe l [m] f = c / l [Hz]

Rot 650 • 10-9 4.6 • 1014

Gelb 580 • 10-9 5.2 • 1014

Grün 530 • 10-9 5.7 • 1014

Blau 480 • 10-9 6.2 • 1014

Die Frequenz ist insofern wichtig, als dass sich die Frequenz des Lichtes beim Übergang von Vakuum in Materie nicht verändert. Die Wellenlänge hingegen ändert sich mit der Geschwindigkeit. Daraus wird ersichtlich, dass nicht die Wellenlänge, sondern die Frequenz die Spektralfarben charakterisiert.

Wenn die Wellenlänge des Lichtes messbar ist, ist es eigentlich klar, dass das Licht aus Wellen besteht. Alles andere wäre ja ein Widerspruch in sich selbst. Darum ist es wünschenswert, dass man diese Messungen mit einem anderen Experiment bestätigen kann. Dazu sind die Zahlen so winzig klein, dass auch für die Ergebnisse eine Bestätigung erwünscht ist. Die Zahlen entsprechen nämlich nur gerade dem Tausendfachen eines Atomdurchmessers.

3.2.4 Das Newtonsche Farbenglas

Wie schon so oft, hat Newton hier Vorarbeit geleistet. Bei der Betrachtung einer Seifenblase sieht man die verschiedensten Farben. Newtons Vermutung war, dass diese Farben zustande kommen, weil die Innen - und die Aussenhülle der Blase so nahe zusammenliegen. Um seine Vermutung zu bestätigen, legte er auf eine ebene Glasplatte eine nur leicht gewölbte Sammellinse. Bei der Beleutung mit weissem Licht zeigten sich auf der Linse tatsächlich farbige Ringe. Diese wurden enger, je weiter vom Zentrum entfernt sie lagen. Die Ringe zu vermessen war nun kein Problem. Diese Anordnung nennt man Newtonsches Farbenglas.

Um das Phänomen besser erklären zu können, wird das Glas zuerst mit rotem, monochromatisiertem Licht bestrahlt. Auf einer Wand hinter dem Glas ist die Anordnung der Ringe im Negativ zu sehen. Das durchgehende Licht beschreibt also die gegenteilige Anordnung des reflektierten Lichtes. Im durchgehenden Licht ist die Mitte hell, danach wechseln sich dunkel und hell ab. Nun wird das Glas mit blauem Licht bestrahlt. Es zeigt sich dasselbe Bild, die Ringe haben aber kleinere Radien.

Versuchen wir nun aber, die Entstehung der Ringe zu erklären. Nach Wellenlehre gilt: „Am festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert. Am freien Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert." Für unseren Versuch heisst dies: Ein Wellenberg wird als Wellental reflektiert, wenn die Welle von der Luft in das Glas tritt (festes Ende). Tritt die Welle danach aber wieder vom Glas an die Luft, wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert. Betrachten wir nun die beiden verschiedenen Lichtarten:

a) Der Strahlengang im reflektierten Licht

Wir betrachten einen eingehenden Strahl. Dieser Strahl wird an der Grenzfläche Glas - Luft zum einen Teil reflektiert (Strahl 1), zum anderen Teil durchgelassen (Strahl 2). Der Hauptstrahl wird zuerst an der Grenzfläche Glas - Luft, also an einem freien Ende, und danach an der Grenzfläche Luft - Glas (festes Ende) reflektiert. Dadurch erhalten die Strahlen einen Gangunterschied. Beträgt dieser Gangunterschied ein ungerades, ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge l , so heben sich die beiden Wellen auf. Ist dieser Gangunterschied aber gleich einem ganzzahligen Vielfachen von l , so überlagern sie sich zu einer stärkeren Welle. Wann tritt aber welcher Fall ein? Immer dann, wenn der doppelte Abstand zwischen den Gläsern ein ganzzahliges Vielfaches von l ist, heben sich die Strahlen auf.

b) Der Strahlengang im durchgehenden Licht

Wir betrachten auch hier einen eingehenden Strahl. Dieser wird an der ersten Fläche Luft - Glas zum Teil reflektiert, zum anderen Teil tritt er durch das Glas hindurch. Wir nennen den reflektierten Teil Strahl b, den durchgehenden (Haupt-) Strahl a. Dieser wird an der 2.Grenzfläche Luft - Glas nochmals reflektiert. Dadurch erhalten die beiden Strahlen wieder einen Gangunterschied. Somit werden sich, ja nach Abstand d der beiden Gläser, an gewissen Stellen die Strahlen aufheben, an anderen einander zu einer stärkeren Welle vereinen. Immer wenn der doppelte Abstand der Gläser ein ungerades, ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge l ist, heben sich die beiden Wellen auf.

Es gilt also:

Dunkelheit entsteht, wenn: a) 2d = 2k • l / 2 für reflektiertes Licht b) 2d = (2k + 1) • l / 2 für durchgehendes Licht (k-te Ordnung: k = 0,1,2,3,4...)

Da die blauen Wellen näher beieinander sind, muss blaues Licht also eine kleinere Wellenlänge haben. Die Dicke der Luftschicht lässt sich ziemlich einfach berechnen. Bezeichnet man mit r den Radius eines Farbenringes und mit R den Krümmungsradius der Linse, so folgt aus dem Höhensatz eines rechtwinkligen Dreiecks:

r2 = d • (2 R - d) = 2 R d - d2

Da der Abstand d im Verhältnis zum doppelten Krümmungsradius sehr klein ist, können wir d2 vernachlässigen. Also schreiben wir:

r2 = 2 R d oder d = r2 / 2 R

Für den k-ten dunklen Ring im reflektierten Licht ergibt sich die Wellenlänge:

2 • r2 / 2 R = 2 k • l / 2 oder l = r2 / kR

Mit dieser Gleichung erhält man dieselben Werte wie bei der Berechnung mittels Beugungsgitter.

Damit sollte die Theorie ja bewiesen sein. Das Problem an dieser Theorie ist aber folgendes: Bei den Experimenten und den nachfolgenden Berechnungen wurde immer davon ausgegangen, dass Licht eine Wellennatur habe. Dementsprechend haben wir immer die Gesetze der Wellenlehre angewendet. Gehen wir nun aber davon aus, dass das Licht gar nicht aus Wellen bestehe, so können wir auch die Berechnungen nicht auf diese Art und Weise durchführen. Die Wellentheorie des Lichtes ist daher noch nicht bewiesen. Vor allem weil es eben noch eine andere, ebenso plausible Theorie gibt: das Teilchenmodell.

4. Das Teilchenmodell

4.1 Das Photon

4.1.1 Der Photoeffekt

Wir laden eine Zinkplatte negativ auf und stecken sie auf ein Elektroskop. Diese Platte bestrahlen wir mit Licht einer Quecksilberdampflampe. Dieses Licht besteht aus sichtbarem und unsichtbarem (ultraviolettem) Licht. Das Elektroskop zeigt an, dass die Platte ihren Überschuss an negativer Ladung, also an Elektronen, verliert. Die Tatsache, dass Licht Elektronen aus einer Metallplatte löst, ist schon lange bekannt. Heinrich Hertz ist im Jahre 1888 zufälligerweise auf dieses Phänomen gestossen.

Nun stellen wir eine Glasplatte zwischen Lichtquelle und Zinkplatte. Die Zinkplatte laden wir wieder negativ auf. Nun bestrahlen wir die Platte wiederum mit Licht. Das Elektroskop entlädt sich aber nicht, d.h. die Platte behält ihre überschüssigen Elektronen. Durch die Glasplatte kann kein ultraviolettes Licht dringen. Nur ultraviolettes Licht löst also Licht aus einer Metallplatte. Zu dieser Erkenntnis war auch Heinrich Hertz schon gelangt. Er konnte diese Tatsache aber nicht erklären. Mit der Wellentheorie des Lichtes ist sie bis heute nicht plausibel erklärbar. Damals galt die Auffassung, dass die Elektronen durch das elektrische Feld des Lichtes in Schwingung versetzt werden. Lichtwellen galten ja als elektromagnetische Wellen. Die Amplitude der schwingenden Elektronen sollte so lange zunehmen, bis sie ausreicht, um die Elektronen aus der Platte zu lösen. Aus dieser Erklärung folgt, dass bei schwachem Licht einige Zeit nötig ist, um Elektronen zu lösen. Die Experimente zeigten aber, dass stets sofort nach der Bestrahlung die ersten Elektronen austraten.

Wenn diese Theorie wahr wäre, würde die kinetische Energie der Elektronen mit der Intensität des Lichtes zunehmen. Der deutsche Physiker Philipp Lenard hat diese Voraussage überprüft - und widerlegt. Eine Reihe von Messungen ergab, dass die kinetische Energie der Elektronen nicht von der Intensität des Lichtes abhängt. Vielmehr ist sie abhängig von der Frequenz. Er stellte folgende Gleichung auf:

1 / 2 • m v2 = hf - W

(h = 6.67 • 10-34 Js)

Der Proportionalitätsfaktor h ist eine Naturkonstante. Diese Konstante nennt man Plancksches Wirkungsquantum. W hingegen ist eine Materialkonstante. Licht vermag Elektronen zu lösen, wenn W < h f, d. h. sobald (hf - W) > 0 ist.

Albert Einstein vermochte die Ergebnisse Lenards zu deuten. Im Jahre 1905 schrieb er den Artikel „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt". Er stellte die Photonenhypothese auf.

Die Photonenhypothese Licht besteht aus Photonen der Energie E = hf (h = 6.67 • 10-34Js) h heisst Plancksches Wirkungsquantum

Somit gelang es Einstein als erstem, den Photoeffekt zu erklären. Er betrachtete das Licht als ein Schauer von teilchenartigen Energiepunkten, den sogenannten Photonen. Diesen Photonen ordnete er die Energie h f zu. Wenn nun diese Photonen auf die Metallplatte treffen, dringen die Photonen in die Platte ein. Dort treffen sie auf die Elektronen. Die Energie der Photonen verwandelt sich zum Teil in kinetische Energie von Elektronen. Nehmen wir nun an, dass jedes Photon seine Energie nur genau einem Elektron abgibt, so können wir die Energie der Elektronen berechnen. Die Materialkonstante W gibt die Arbeit an, die ein Elektron verrichten muss, um den Körper zu verlassen. Diese Arbeit ist für jedes Elektron in einem Körper gleich gross. Daher können wir schreiben:

1 / 2 • m v2 = hf - W

Diese Theorie steht aber im Widerspruch zur Wellentheorie des Lichtes. Die Wellentheorie war aber durch zahlreiche Versuche bestätigt worden. Sie galt zum Zeitpunkt der Einsteinschen Photonenhypothese sogar als gesichert. Das Licht kann aber kaum gleichzeitig Welle sein und aus Teilchen bestehen. So wurde diese Hypothese belächelt und vielfach nicht akzeptiert. Max Planck war ja selbst auf die Naturkonstante h (die ja nach ihm benannt ist) gestossen. Doch selbst er lehnte diese Theorie ab. Er schrieb 1913, im Antrag, Albert Einstein in die Preussische Akademie der Wissenschaften aufzunehmen:

„Dass Einstein in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel hinausgeschossen haben mag, wie z. B. in seiner Photonenhypothese, wird man ihm nicht allzusehr anrechnen dürfen. Denn ohne einmal ein Risiko zu wagen, lässt sich auch in der exaktesten Wissenschaft keine wirkliche Neuerung einführen."

Albert Einstein erhielt 8 Jahre später, im Jahre 1921, den Nobelpreis für die Photonenhypothese. Sie wurde durch weitere Experimente bestätigt. Eines davon sei hier kurz erwähnt:

4.1.2 Das Röntgenspektrum

Röntgenstrahlen entstehen, indem ein gebündelter Strahl Elektronen auf eine Anode treffen. Diese Elektronen werden auf eine Geschwindigkeit von ca. 100’000 km/s beschleunigt. An der Anode werden sie durch die Atomkerne abgebremst. Man bedient sich dabei eines Metalles mit grosser Kernladungszahl. Dadurch tritt ein stärkeres Coulombfeld auf, durch das die Elektronen schneller abgebremst werden. Dabei entsteht eine Bremsstrahlung, die seitlich austritt. Diese Bremsstrahlung seinem Entdecker, Wilhelm Conrad Röntgen, zu ehren Röntgenstrahlung genannt. Die Skizze zeigt eine Röntgenröhre, mit der Röntgenstrahlung gewonnen werden kann.

Röntgenstrahlen haben aber nicht eine einheitliche Frequenz, sondern eine gemessene Wellenlänge im Spektrum von 10-9 bis 10-12 m. Vor allem diese Grenzen und die Kurzwelligkeit kann man mit der Photonenhypothese gut erklären.

Die Erzeugung von Röntgenstrahlen ist eine Art Umkehrung des Photoeffektes. Beim Photoeffekt treffen Photonen auf einen (negativ) geladenen Metallkörper und lösen in diesem Elektronen. Bei der Erzeugung der Röntgenstrahlung werden Elektronen mit hoher Geschwindigkeit auf einen (positiv geladenen) Metallkörper gelenkt. Dabei entstehen die Photonen der Röntgenstrahlung. Wie wir wissen, haben Elektronen die Elementarladung e. Nun bezeichnen wir die Spannung, die sie haben, nachdem sie die Beschleunigungsspannung durchlaufen haben, mit U. Somit haben die Elektronen bevor sie auf die Anode treffen, die kinetische Energie e U. Diese kinetische Energie wird beim Aufprall auf die Anode in die Energie h f der Photonen umgewandelt. Aus dem Energiesatz folgt, dass die die Energie konstant bleiben muss. Daher können wir schreiben:

e U = h f

Nehmen wir nun an, dass beim Aufprall eines Elektrons nur ein Photon entsteht, so haben wir mit der gegebenen Spannung auch die grösstmögliche Frequenz, die dieses Photon haben kann. Dieser Frequenz entspricht eine Mindestwellenlänge, die wir wie folgt berechnen können:

l • f = c Þ f = c / l

e U = h f = hc / l oder l = (hc) / (eU)

Mit den eingesetzten, bekannten Werten ergibt dies:

l = 10.25 • 10-6 Vm / U

4.1.3 Die Strahlung eines schwarzen Körpers

Jeder Körper sendet dauernd Temperaturstrahlung aus. Je wärmer diese Strahlung ist, desto intensiver wird sie. Ab Temperaturen von ca. 500t C kann ein Körper auch sichtbares Licht aussenden. Den Proportionalitätsfaktor zwischen Strahlungsleistung und Oberfläche nennt man Emissionsvermögen E. Da ein Körper je nach Raumtemperatur aber nicht unbedingt kälter werden muss, ist anzunehmen, dass er auch Strahlung empfängt. Von dieser Strahlung wird ein Teil aufgenommen, der Rest wird an der Oberfläche reflektiert. Die Fähigkeit, Strahlung aufzunehmen, heisst Absorbationsvermögen.

E = P / A

Ein schwarzer Körper hat die Eigenschaft, dass er alle auf ihn auftreffende Strahlung absorbiert. Solch ein Körper existiert nicht wirklich. Ein schwarzer Körper wäre ein idealer Körper. Durch einen Hohlraum mit einer Öffnung kann man annähernd einen schwarzen Körper simulieren. Durch die Öffnung tritt Strahlung in das Innere des Körpers. Wenn die Öffnung nur sehr klein ist kann der grösste Teil der Strahlung nicht mehr nach Aussen dringen. Sie wird an den Wänden des Hohlraumes gebrochen und abgeschwächt.

Ein schwarzer Körper erwärmt sich aber nicht ständig. Es ist anzunehmen, dass er wieder Energie abgibt. Diese Strahlung nennt man Schwarze Strahlung. Da sich ein Schwarzer Körper nicht ständig erwärmt, muss er ein grösstmögliches Emissionsvermögen besitzen. Emissions- und Absorbtionsvermögen sind sich logischerweise proportional, wenn wir annehmen dass die Temperatur des Körpers nicht ändert. Also besitzt ein Schwarzer Körper ein grösstmögliches Emissionsvermögen. Durch experimentelle Messungen konnte Josef Stefan die Vorhersage seines Kollegen Ludwig Boltzmann bestätigen:

Stefan - Boltzmannsches Gesetz E = s • T4 (s = 5.67 • 10-8 W/m2 K4)

Die Strahlungsleistung P eines Schwarzen Körpers mit der Oberfläche A ist also P = A • s • T4 . Natürlich ist die Strahlungsleistung eines realen Körpers kleiner. Bei Zimmertemperatur (T = 300 K), beträgt das Emissionsvermögen eines Schwarzen Körpers:

E = 5.67 • 10-8 • 3004 W/m2 = 460 W/m2

Mit Hilfe eines Beugungsgitters lässt sich nun die Energieverteilung bei unterschiedlicher Temperatur und Wellenlänge messen. Das Gesetz, das sich dabei feststellen lässt, ist sehr einfach. Je höher die Temperatur wird, desto kleiner wird die Wellenlänge, die den grössten Energieanteil hervorbringt. Das Produkt aus der Temperatur des Schwarzen Körpers und der Wellenlänge mit der grössten Strahlung ist konstant.

Wiensches Verschiebungsgesetz l max • T = b (b = 2.9 • 10-3 m • K)

Dieses Ergebnis kann mit der Photonenhypothese ziemlich einfach erklärt werden. Zuerst vergleichen wir den Hohlraum des Schwarzen Körpers mit einem Hohlraum, aus dem Gasmoleküle austreten. Die mittlere Energie der Gasteilchen beträgt in diesem Falle:

E® = 3 / 2 k T (k = 1.38 • 10-23 J/K)

Alle Gasteilchen im Hohlraum besitzen diese Energie. Wir nehmen an, dass die Energie der Photonen ähnlich der Energie der Gasteilchen ist. Daher machen wir den Ansatz:

E® = hfmax = a k T

Wobei a ein noch nicht bestimmter Zahlenfaktor ist. Aus l • f = c folgt:

hc / l max = ak T oder l max • T = (h c) / (a k)

Mit eingesetzten Zahlen ergibt dies:

l max • T = 1 / a • 14.5 m • K

Wir vergleichen mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz:

l max • T = 2.9 • 10-3 m • K

Wenn wir a = 5 einsetzten, stimmen die beiden Gesetzte überein.

Wir haben somit wieder eine experimentell bestimmte Eigenschaft des Lichtes algebraisch begründet.

4.2 Der Impuls der Photonen

4.2.1 Energie und Impuls eines Photons

Die Photonenhypothese besagt, dass E = hf. Diese Beziehung stellt eine Verbindung zwischen der Energie des Photons (Teilchen) und der Wellenlänge des Lichtes (Welle) her. Auch der Impuls eines Photons lässt sich nur mit Hilfe der Wellentheorie berechnen. Mit der Relativitätstheorie ist es möglich, die Energie und den Impuls eines Teilchens mit der Ruhemasse m zu berechnen.

E = (mc2) / (Ö 1 - v2 / c2) p = (mv) / (Ö 1 - v2 / c2) = Ev / c2

Da Photonen bekanntlich Teile des Lichtes sind und Licht sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzt, müssen auch die Photonen sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Wir setzten also v = c. Nun haben wir neben E und p nur noch eine Unbekannte: die Masse m. Nur für m = 0 ergibt sich aber eine Gleichung mit logischer Lösung. Bei allen anderen Werten ergibt sich eine Gleichung E = mc / 0 = ´ . Für m = 0 ergibt sich aber E = 0 / 0 und p = 0 / 0. Folglich müssen Photonen Teilchen sein, die keine Ruhemasse besitzen. Es gibt also keinen Ruhezustand für Photonen.

Auf diese Art ist es nicht möglich, die Energie und den Impuls eines Photons zu berechnen. Nach der Photonenhypothese gilt aber E = hf. In die obige Gleichung des Impulses eingesetzt ergibt dies:

p = Ev / c2 = (h f) • c / c2 = hf / c = h / l

Photonen sind Teilchen ohne Ruhemasse, die sich stets mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Energie und Impuls der Photonen hängen mit der Frequenz f und der Wellenlänge l der Lichtwelle zusammen. E = hf und p = h / l

4.2.2 Der Compton - Effekt

Werden Röntgenstrahlen an einem Körper gestreut, verringert sich ihre Frequenz. Dieser Effekt ist mit der Wellentheorie nicht erklärbar. Die Wellentheorie besagt nämlich, dass die einfallenden Strahlen die Elektronen zu Schwingungen anregen, die danach Schwingungen mit derselben Frequenz aussenden müssten, die die einfallende Strahlung hat. Frequenzänderungen sind nach dieser Theorie nicht möglich.

Arthur Howley Compton konnte dieses Phänomen im Jahre 1922 erklären. Er bediente sich dazu der Photonenhypothese Albert Einsteins. Seine Theorie lautete folgendermassen: Wenn ein Photon mit einem Elektron zusammentrifft, gibt es einen Teil seiner Energie ab. Es besitzt die neue Energie E’ = hf’. Mit Hilfe des Impulssatzes und des Energiesatzes kann man die Frequenzverringerung berechnen. Durch die experimentelle Durchführung dieser Idee kann man den Impulssatz p = h / l bestätigen. Compton hat durch seine Idee den Zusammenhang zwischen Impuls und Wellenlänge besiegelt und dadurch Photonenhypothese und Wellentheorie ein grosses Stück zusammengeführt.

Compton erhielt für diese Entdeckung den Nobelpreis. Der Compton - Effekt wurde zu einem Wendepunkt in der Geschichte der Physik des 20. Jahrhunderts. Erstmals wurde es möglich, den Impuls der Photonen zu messen. Zuvor hatte man bereits an der Gültigkeit von Impuls- und Energiesatz in der Quantenphysik gezweifelt. Durch Comptons Entdeckung wurden die beiden Erhaltungssätze aber auch in der atomaren Physik bestätigt.

5. Zwei Theorien - eine Lösung?

5.1 Historische Erklärungen

5.1.1 Die Eigenheit der Physik

Jahrzehntelang haben Physiker um die richtige Theorie gerungen. Nach der Vorstellung der klassischen Physik konnte Licht einfach nicht Welle und Teilchen gleichzeitig sein. Aber welche Theorie war nun die Wahre? Schliesslich lieferten Interferenzerscheinungen den scheinbaren Beweis für die Wellennatur des Lichtes. Aber ist dieser Beweis gesichert? Offensichtlich nicht, da ja die Photonenhypothese ihre Richtigkeit in vielen Belangen behalten hat. So müssen wir den Fehler bei uns suchen.

Wir haben nämlich nicht bewiesen, dass durch die Existenz von Interferenzerscheinungen auch die Wellennatur des Lichtes folgt. Vielmehr haben wir angenommen, dass das Licht aus Wellen besteht und daher hergeleitet, dass Interferenzerscheinungen auftreten müssten. Wir haben aber umgekehrt nicht bewiesen, dass wenn Interferenzerscheinungen auftreten, dass dann auch die Wellennatur gesichert ist. Wir können aus dem Experiment nicht auf unsere Annahme schliessen. Diese Eigenheit besitzt die Physik. Durch die experimentelle Durchführung und die Bestätigung einer Theorie ist diese noch lange nicht bewiesen. So kann es immer wieder zu neuen Theorien kommen.

5.1.2 Die Beziehung Teilchen - Welle

In was für einer Beziehung stehen die beiden Theorien nun aber? Ein berühmter Physiker meinte scherzhaft zu diesem Thema: „Am Montag, Mittwoch und Freitag ist das Licht ein Teilchen; Dienstag, Donnerstag, Samstag und Sonntag eine Welle." Daraus sehen wir, wie die beiden Theorien Physiker zu verwirren vermochten. Es gab etliche Spekulationen, die das Nebeneinander von Teilchen und Welle zu erklären versuchten. Hier möchte ich einige kurz erläutern:

i) „Es gibt Widersprüche in der Natur. Wellen- und Teilchennatur des Lichtes sind Beispiele dafür." Dieser Standpunkt ist nicht plausibel. Es ist nicht logisch, dass die Theorien, die der Mensch aufstellt, der Natur widersprechen. Der Mensch muss in diesem Falle den Fehler wohl eher bei sich als bei der Natur suchen.

ii) „Teilchen und Welle sind verschiedene Modelle , mit denen wir das Licht beschreiben. Es ist zweckmässig, manchmal das eine Modell und manchmal das andere zu bevorzugen. Zur Erklärung weiterer Experimente könnte es in Zukunft notwendig werden, wiederum andere Modelle zur Beschreibung des Verhaltens eines Lichtstrahls zu benützen." Diese Theorie lässt zu viele Möglichkeiten offen. Wir möchten ja die wahre Gestalt des Lichtes erkennen und beschreiben. Wie soll Licht aber mehrere wahre Gestalten haben? Dieser Vorschlag ist also ebenfalls nicht vertretbar, da man ja sonst so gut wie jedes Modell akzeptieren müsste, das irgendein Experiment erklären kann.

iii) „Unsere Begriffe, wie Welle und Teilchen, sind an den Erfahrungen orientiert, die wir im Alltag machen. Weder unsere Sinnesorgane noch unsere Alltagssprache sind dazu geeignet, die Erscheinungen in der Welt des mikroskopisch Kleinen geeignet zu erfassen. Um die Phänomene der Mikrowelt korrekt zu beschreiben, benötigen wir einige Alltagesbegriffe, die einander zur korrekten Beschreibung des mikroskopischen Sachverhaltes ergänzen. Diese Ergänzung erfolgt jedoch keinesfalls willkürlich, da die verschiedenen Aspekte des Mikrophänomens eine höhere Einheit innerhalb einer physikalischen Theorie bilden müssen." Diese doch eher philosophische Erklärung scheint mir die am meisten einleuchtende zu sein. Der Fehler wird beim Menschen gesucht und nicht in der Natur. Dort, beim Menschen, wird der Fehler sicher auch zu suchen sein.

5.2 Eine einheitliche Theorie des Lichtes

In der Quantenelektrodynamik wird eine solch einheitlich Theorie gegeben. Die mathematische Schwierigkeit dieser Lehre macht es mir aber unmöglich, die Formeln und Ergebnisse herzuleiten.

Wir betrachten zunächst das Sonnenlicht. Der Energiestrom der Sonne beträgt 1400 W/m2. Nehmen wir an, dass dieser Energiestrom in Form von Photonen mit der Energie 3 eV auf der Erde eintrifft, dann folgt:

N = 1400 W/m2 / 3 eV = 3 • 1021 Teilchen/m2s

Auf der Erde treffen also 3 • 1021 Teilchen pro Sekunde und Quadratmeter auf. Diese Zahl liegt in der Grössenordnung der Loschmidtzahl (L = 6 • 1023), die die Anzahl Moleküle pro Mol einer Substanz beschreibt. Daher erscheint uns das Licht als kontinuierlich, genauso wie die Materie und das Prasseln der Gasmoleküle gegen eine Behälterwand (Þ Druck).

Wir betrachten nun die Beugung des Lichtes am Spalt. Eine hinter dem Spalt angebrachte zeigt ein ungleichmässiges Schwärzungsmuster. Helle und dunkle Streifen wechseln sich ab. Die Teilchentheorie erklärt dieses Muster als ungleichmässige Verteilung der Photonen, die Wellentheorie als ungleichmässige Feldstärken der elektromagnetischen Wellen. Für die auftreffende Lichtenergie haben also beide Theorien eine andere Erklärung:

Wellentheorie: Lichtenergie ist proportional zum Quadrat der Amplitude (=Feldstärke).

Teilchentheorie: Lichtenergie ist proportional zur Anzahl Photonen.

Daraus können wir folgern:

Die Dichte der Photonen ist proportional zum Quadrat der Amplitude einer Lichtwelle.

Die genaue Lage der Flecken lässt sich jedoch nicht bestimmen. Die Wiederholung des Versuches zeigt, dass die Flecken zufällig entstehen. Es ist keine Regelmässigkeit erkennbar. Max Born machte 1927 folgende Wahrscheinlichkeitsaussage:

Die Bornsche Deutung Das Quadrat der Amplitude einer Lichtwelle ist der Wahrscheinlichkeit proportional, Photonen in einem bestimmten Raumbereich anzutreffen

6. Nachwort

Man ist der Lösung des Problems, aus was Licht bestehe, schon einen grossen Schritt nähergekommen. Doch wie schon oft ist nicht einfach eine Theorie die einzig wahre, sondern eine Kombination von Ideen des Problems Lösung. Das Modell über die neue Zusammensetzung des Lichtes lässt allerdings auf sich warten. Wie soll man nun Energie und Materie in ein Modell bringen? Physiker werden in dieser Beziehung noch einiges zu leisten haben und wer weis, ob es nicht noch mehr Nobelpreise in diese Richtung geben wird? Auf jeden Fall wird weitergeforscht. Denn wer interessiert es nicht, aus was Licht nun in Wirklichkeit besteht und welchen Regeln es unterworfen ist? Das Licht ist eben etwas Faszinierendes, schon lange.

    

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