3D

- pe scurt -

- Cum se pot transforma coordonatele 3D in 2D, pentru a putea fi afisate pe ecran?

Sa presupunem ca vrem sa desenam o linie care are urmatoarele coordonate 3D: (x1, y1, z1, x2, y2, z2). Linia va trebui sa fie desenata de la punctul (x1, y1, z1) la punctul (x2, y2, z2).

Limbajele de programare, in general, nu accepta decat coordonate in x si y. In exemplul nostru va trebui sa transformam (x1, y1, z1) in (rx1, ry1), respectiv (x2, y2, z2) in (rx2, ry2).

Formulele de transformare a coordonatelor 3D in 2D:

rx1 = x1  * cos(alpha) - y1 * sin(alpha);

ry1 = x1 * sin(alpha) + y1 * cos(alpha);

ry1 = ry1 * sin(beta) + z1 * cos(beta);

De asemenea:

rx2 = x2  * cos(alpha) - y2 * sin(alpha);

ry2 = x2 * sin(alpha) + y2 * cos(alpha);

ry2 = ry2 * sin(beta) + z2 * cos(beta);

Unde:

alpha = unghiul din planul XoY;

beta = unghiul din planul ZoY sau ZoX;

Acum linia va putea fi desenata fara - teoretic - nici o problema.

Unghiurile alpha si beta. Un cub construit dupa formulele de mai sus, plus liniile din spate colorate diferit de cele din fata.