PROBLEMA COLORARII HARTILOR

Enunt:

Fiind data o harta nu n tari, se cer toate solutiile de colorare a hartii, utilizand cel mult patru culori, astfel incat doua tari de frontiera comuna sa fie colorate diferit. Este demonstrat faptul ca sunt suficiente numai patru culori pentru ca orice harta sa poata fi colorata.

Rezolvare:

Pentru exemplificare, vom considera urmatoarea harta unde tarile sunt numerotate cu cifre cuprinse intre 1 si 5:

O solutie a acestei probleme este urmatoarea:

• tara 1 – culoarea 1

• tara 2 – culoarea 2 55224qph33reh2d

• tara 3 – culoarea 1;

• tara 4 – culoarea 3;

• tara 5 – culoarea 4;

Harta este furnizata programului cu ajutorul unei matrice A_n,n

1, daca tara i se invecineaza cu tara j;

A(i,j) =

0 , altfel

Matricea A este simetrica. Pentru rezolvarea problemei se utilizeaza stiva st, unde nivelul k al stivei simbolizeaza tara k, iar st[k] culoarea atasata tarii k. Stiva are inaltimea n si pe fiecare nivel ia valori intre 1 si 4.

Rezolvare PASCAL:

Program colorarea_hartilor; pe224q5533reeh

Type

stiva = array [1…100] of integer;

var

st : stiva;

i, j, n, k : integer;

as, ev : boolean;

a: array [1..20,1..20] of integer;

procedure init(k:integer; var st:stiva);

begin

st[k]:=0;

end;

procedure succesor(var as:boolean; var st:stiva; k:integer);

begin

if st[k] < 4

then

begin

st[k]:=st[k]+1;

as:true

end

else

as:false

end;

procedure valid (var ev:boolean; st:stiva; k:integer);

var

i:integer;

begin

ev:true;

for i:=1 to k-1 do

if (st[i]=st[k]) and (a[i,k]=1)

then

ev:false

end;

function solutie(k:integer):integer;

begin

solutie:=(k=n);

end;

procedure tipar;

var

i:integer;

begin

for i:= 1 to n do

writeln(’Tara =’, i,’; culoarea=’,st[i]);

writeln(’===================’);

end;

begin

write(’Numarul de tari = ’);

readln(n);

for i:= 1 to n do

for j:=1 to i-1 do

begin

write(’a[’,i,’,’,j,’]=’);

readln(a[i,j])

end;

k:=1;

init(k,st);

while k>0 do

begin

repeat

succesor(as,st,k);

if as

then

valid(ev,st,k);

until (not as) or (as and ev);

if as

then

if solutie (k)

then

tipar

else

begin

k:=k+1;

init(k,st)

end

else

k:=k-1

end

end.