Adunarea si inmultirea polinoamelor, Proprietati referat






Adunarea si inmultirea polinoamelor

     Definim pe multimea C[X] doua operatii algebrice: adunarea si inmultirea.

·           Adunarea polinoamelor:

Fie ,  doua elemente din multimea C[X]; atunci definim:

     ,

·       Proprietatile adunarii polinoamelor:

(C[X],+) se numeste grup abelian

1.      Asociativitatea

,  C[X]

     Intr-adevar, daca ,si  atunci avem si deci .

Analog, obtinem ca . Cum adunarea numerelor este asociativa, avem , pentru orice .

2.      Comutativitatea

, C[X]

     Intr-adevar, daca  si , avem,

Cum adunarea numerelor complexe este comutativa, avem  pentru orice . Deci .

    

3.      Element neutru

Polinomul constant 0=(0,0,0,…) este element neutru pentru adunarea polinoamelor, in sensul ca oricare ar fi C[X],avem:

    

    

4.      Elemente inversabile

Orice polinom are un opus, adica oricare ar fi C[X], exista un polinom, notat , astfel incat:

    

De exemplu, daca  este un polinom, atunci opusul sau este

*





·       Inmultirea polinoamelor:

Fie ,

     Atunci definim:

                                      ck

        

·       Proprietatile inmultirii:

1.      Asociativitatea

Oricare ar fi C[X], avem:

         

         

2.      Comutativitatea

Oricare ar fi C[X],avem:

    

Intr-adevar, daca , , atunci notand  si , avem

 si . Cum adunarea si inmultirea numerelor complexe sunt comutative si asociative, avem cr=dr, pentru orice . Deci .

3.      Element neutru

Polinomul 1=(1,0,0,…) este element neutru pentru inmultirea polinoamelor, adica oricare ar fi C[X],avem:

    

    

4.      Elemente inversabile

*C[X] este inversabil daca exista ,a.i.:

         

     Singurele polinoame inversabile sunt cele constante nenule: , a¹0.

5.      Distributivitatea

Oricare ar fi polinoamele C[X],are loc relatia:

    










Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

















Cauta referat
Scriitori romani