Calculul inversei unei matrici

  nj842c3117njjv

Definitie. Fie A. Matricea A se numeste inversabila daca exista matricea B cu proprietatea ca , fiind matricea unitate.

Matricea B din definitie se numeste inversa matricii A si se noteaza . Deci 13842cno17njv1v

.

Teorema. Matricea A este inversabila daca si numai daca O astfel de matrice se numeste nesingulara.

Constructia lui presupune urmatorii pasi:

  nj842c3117njjv

Pasul 1. (Constructia transpusei)

Daca ,

atunci construim transpusa lui A .

Pasul 2. (Constructia adjunctei)

Matricea

obtinuta din , inlocuin fiecare element cu complementul sau algebric se numeste adjuncta matricii A.

Pasul 3. (Constructia inversei) Se tine cont de teorema precedenta si se gaseste ca:

iar de aici

Ultimele egalitati arata ca