Conjunctia disjunctia, implicatia, echivalenta propozitiei ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA referat






ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA

Enunturi si propozitii

Definitie: O multime finita de semne se numeste alfabet.

Definitie: Se numeste enunt orice succesiune de semne dintr-un alfaben dat.

Logica matematica studiaza acele enunturi care sunt fie adevarate, fie false.

Definitie: Se numeste propozitie un enunt care poate fi adevarat sau fals, niciodata adevarat si fals simultan.

p, q, r-notate 14719sxp54zdp7q

Balena este un peste. F

Propozitiile sunt legate intre ele cu ajutorul conectari logicii:

„ ”- „non” (negatia propozitie);

„ L ” - „si” (conjunctia propozitiei); xd719s4154zddp

„V ”- „sau” (disjunctia propozitiei);

„ ® ”-„implica” (implicatia propozitiei);

„ « ”-„echivalent” (echivalenta propozitiei);

Daca o propozitie este adevarata spunem ca ea apare ca valoare de adevar, adevarul si notam „A” sau „1” .

Daca o propozitie este falsa spunem ca ea are ca valoare de adevar falsul notam „F” sau „0” .

Valoarea de adevar a unei propozitii p se noteaza v(p).

Negatia propozitiei

Definitie: Negatia unei propozitii p este propozitia notata p care are valoarea de adevar v( p)=1-v(p).

p
p
1
0
0
1

Exemplu:

  1. Propozitia ”Romania se afla in Asia.” are negatia „ Romania nu se afla in Asia.”.

  2. Propozitia „3<7” are negatia „3³7”.

Conjunctia propozitiei

Definitie: Conjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p L q cu valoarea de adevar v(p L q)=v(p) v(q).

p
q
pL
q
 
1
1
1
0
1
0
 
 
0
1
0
 
 
0
0
0
 
 
 
 
 
 
 

Conjunctia a doua propozitii este o propozitie adevarata doar atunci cand ambele propozitii sunt adevarate si este falsa in celelalte cazuri.

Exemple:

1.”Crapul este un peste si 8 este par.” este adevarata.

2. 3=5 si 11:3” este falsa.

Disjunctia propozitiei

Definitie: Disjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p V q cu v(p V q)=v(p)+v(q)-v(p) v(q).

p
q
pV
q
 
1
1
1
0
1
1
 
 
0
1
1
 
 
0
0
0
 
 

Disjunctia a doua propozitii este o propozitie falsa doar atunci cand ambele propozitii sunt false.

Exemple:

  1. „20:4=5 sau 3×4=12” este adevarata.

  2. „25:5=3 sau 12<5” este falsa.

Implicatia

Definitie: Implicatia propozitiilor p,q este propozitia notata p® q, cu v(p® q)=1-v(p)+v(p) v(q).

p ® q sau p® q

p
q
q
1
1
0
1
 
 
 
1
0
0
0
 
 
 
0
1
1
1
 
 
 
0
0
1
1
 
 
 

Implicatia a doua propozitii este o propozitie falsa doar atunci cand adevarul implica falsul.

p- premisa sau ipostaza

q- concluzie

Exemplu: 3=3, pentru ca 2>3.” este falsa.

Echivalenta

Definitie: Echivalenta propozitiei p,q este propozitia p«q cu v(p« q) =1-v(p)-v(q)+2v(p) v(q).

p « q sau (p ® q) (q ® p)

p
q
p®q
q«p
p«q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1

Doua propozitii sunt echivalente doar atunci cand ambele propozitii au aceeasi valoare de adevar.





Doua propozitii compuse sunt echivalente («) atunci cand pentru aceeasi valoare ale propozitiei componente prop compuse au aceeasi valoare de adevar.

Exemple:

1.”3>2 daca si numai daca 5<6” este propozitie adevarata.

2. „3=5 daca si numai daca ursii se hranesc cu beton” este propozitie falsa.

Definitie:O expresie a carui valoare de adevar este adevarul indiferent de valorile propozitiei componente se numeste tautologie.

Teorema: Fie p,q propozitii. Avem [(p®q) L (q ®p)] «(p«q).

p
q
p®q
q®p
(p®q) L(q®p)
p«q
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
 
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
 

Teorema: Legea dublei negatii : p « q

p
p
p
p« q
0
1
0
1
1
0
1
1
 
 
 
 
Exemplu:
Este fals ca „Ana nu mers la cinema”, adica „Ana a mers la cinema.”

Legea tertului exclus : Propozitia p V q este adevarata.

P
p
p p
0
1
1
1
0
1

Exemple: „3²+4²=5² sau 3²+4²¹5²”

Metoda reducerii la absurd: Fie p,q propozitii. Avem

(p®q) « ( q® p).

p
q
P ® q
q ® p
(p ®q)® ( q®p)
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1











Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

















Cauta referat
Scriitori romani