Proportii derivate, procente si raportului procentual referat






NOTIUNI DE BAZA

Clasa a VI-a

Algebra

Ø   Proportie. Proprietatea fundamentala a proportiei

- proportia este o egalitate a doua rapoarte;

             - in orice proportieprodusul extremilor este egal cu produsul mezilor;

Ø   Aflarea unui termen necunoscut al unei proportii

-       un extrem = produsul mezilor “supra” celalalt extrem;

-       un mez = produsul extremilor “supra” celalalt mez;

Ø   Proportii derivate

-       a/b = c/d => d/b = c/a

-       a/b = c/d => a/c = b/d

-       a/b = c/d => b/a = d/c

-       a/b = c/d => af/bf = c/d

-       a/b = c/d => a:f/b:f = c/d

-       a/b = c/d => a·f/b = c·f/d

-       a/b = c/d => a/b·f = c/d·f

-       a/b = c/d => a/b:f = c/d:f

-       a/b = c/d => a+b/b = c+d/d

-       a/b = c/d => a-b/b = c-d/d

-       a/b = c/d => a/a+b = c/c+d

-       a/b = c/d => a/b-a = c/d-c

-       a/b = c/d => a/b = a+c/b+d

-       a/b = c/d => a/b = a-c/b-d

Ø    Procente. Aflarea a p% dintr-un numar

-       prin notatia p% se intelege p/100

-       pentru aflarea a p% dintr-un numar dat se efectueaza p/100 din numarul respectiv adica p/100 inmultit cu numarul dat

Ø   Aflarea unui numar cand se cunoaste p% din el

-       intrucat exista un numar necunoscut il vom nota cu x, obtinand p/100 din x=a, a fiind dat, rezulta x=a:p/100

Ø    Aflarea raportului procentual

-       se numeste raport procentual raportul p/100

-       pentru a afla cat la suta reprezinta numarul a din numarul b, ne folosim de relatia:  a = p/100 ·b  sau  a/b = p/100 → p = 100 ·a/b

Ø    Probabilitati

-       se numeste probabilitatea realizarii unui eveniment (rezultatul unei experiente) raportul dintre numarul cazurilor favorabile realizarii evenimentului si numarul cazurilor posibile ale experientei

-       probabilitatea unui eveniment se noteaza cu P(A)

-       P(A) = numarul cazurilor favorabile evenimentului A / numarul cazurilor posibile ale experientei

Ø    Proportionaliate directa

-       intre doua multimi finite de numere se stabileste o proportionalitate directa daca se poate forma un sir de rapoarte egale, diferite de 0, astfel incat numaratorii rapoartelor sa fie elementele primei multimi si numitorii rapoartelor sa fie elementele celeilalte multimi

-       intre si se stabileste o proportinalitate directa daca:           x/a = y/b = z/c

Ø    Proportionalitate inversa

-       intre doua  multimi finite de numere se stabileste o proportionalitate inversa, daca se poate forma un sir de rapoarte egale, diferite de 0, astfel incat multimea primilor factori ai produselor sa fie una din multimi, iar multimea celorlalti factori sa fie cealalta multime

-       intre si se stbileste o proportionalitate inversa daca:           x ·a = y · b = z · c 

Ø    Regula de trei simpla

-       fiind date doua multimi intre care este stabilita o proportionalitate directa sau inversa, procedeul de aflare a unuia din elemente se numeste regula de trei simpla

Ø    Adunarea si scaderea numerelor intregi. Desfacerea parantezelor

-       la adunarea numerelor intregi apar trei cazuri:

1.     ambele numere sunt intregi pozitive (deci naturale)→ suma este    suma numerelor naturale a si b

2.    ambele numere sunt intregi negative → suma este –(|a|+|b|)



3.    un numar este intreg negativ  si celalalt intreg pozitiv → suma este 0 daca: |a|=|b|. Daca |a|≠|b| efectuam operatie de scadere intre modulul mai mare si modulul mai mic, iar la rezultat se scrie semnul numarului care era modulul mai mare

-       se defineste opusul numarului a ca fiind –a si opusul numarului – a ca fiind a

-       la scaderea a doua numere intrgi se efectueaza operatie de adunare intre primul numar si opusul celui de-al doilea

-       daca in fata unei paranteze este semnul “+” atunci se suprima paranteza si semnul “+” si se scrie expresia din paranteza neschimbata

-       daca in fata unei paranteze este semnul “-“ atunci se suprima paranteza si semnul “-“ si se scrie expresia din paranteza schimband semnele

Ø    Divizorii unui numar intreg

-       un numar intreg a este divzibil cu un numar intreg b≠0, daca exista un numar intreg c astfel incat a=b · c

-       notatie: a : b (a se divide cu b) si b|a (b divide a)

 

 

Geometrie

Ø   Dreapta

-       un punct  A apartine dreptei a, adica A є a daca punctul A se afla pe dreapta A

-       doua puncte determina o singura dreapta

-       se numesc puncte coliniare trei sau mai multe puncte care se afla pe o dreapta

-       se numesc drepte concurente doua sau mai multe drepte care au un punct comun

Ø    Semidrepte si segmente

-       se numeste semidreapta o portiune dintr-o dreapta marginita intr-oparte si prelungita la nesfarsit in cealalta parte

-       marginea se numeste originea semidreptei si se noteaza:[OA semidreapta inchisa, adica O є [OA, O originea semidreptei, A un punct oarecare de pe semidreapta si (OA semidreapta deschisa, adica O ¢ (OA

-       (OA si (OB se numesc semidrepte opuse daca  A, O, B sunt puncte coliniare in aceasta ordine

-       se numeste segment de dreapta o portiune dintr-o dreapta, marginita an ambele parti. Deci un segment are doua capete

-       segmentul (AA)= ø este segmentul nul

-       [AA]=

Ø   Lungimea unui segment. Operatii cu segmente

-       numim distanta dintre doua puncte A si B, lungimea segmentului AB

-       se numesc segmente congruente doua segmente care au aceeasi lungime

-       se numeste mijlocul unui segment AB, punctul M є AB, care imparte segmentul in doua segmente congruente (AM)≡(MB)

-       mijlocul unui segment este intotdeauna unic

Ø    Unghiul

-       se numeste unghi figura geometrica formata din doua semidrepte care au aceeasi origine

-       cele doua semidrepte se numesc laturi si originea comuna este varful unghiului

-       a masura un unghi inseamna a masura “deschiderea” dintre semidreptele care formeaza unghiul

-       unitatea de masura este gradul cu submultiplii : minutul, secunda  1o=60’ si 1’ =60”

-       unghiul nul este format din doua semidrepte identice, el are masura de 0 o

-       ungiul alungit este unghiul format de doua semidrepte opuse, el are masura de 180 o

-       se numesc unghiuri congruente ungiurile care au aceeasi masura

-       se numesc unghiuri adiacente doua unghiuri care au o latura comuna, varful comun si celelalte laturi de o parte si de alta a laturii comune

-       se numesc unghiuri complementare doua unghiuri care au suma de 90 o

-       se numesc unghiuri suplementare doua unghiuri care au suma de 180 o

Ø    Bisectoarea unui unghi. Unghiuri formate in jurul unui punct

-       se numeste bisectoarea unui unghi semidreapta cu originea in varful unghiului, situata in interiorul unghiului si care formeaza, cu laturile unghiului initial unghiuri congruente

-       se numeste unghi drept orice unghi congruent cu suplementul sau

-       se numeste unghi ascutit orice unghi cu masura mai mica de 90 o

-       se numeste unghi obtuz orice unghi cu masura cuprinsa intre 90 o si 180 o





-       suma masurilor unghiurilor formate in jurul unui punct este 360 o

-       se numesc unghiuri opuse la varf doa unghiuri cu acelasi varf si laturile unuia in prelungirea laturilor celuilalt

-       daca doua laturi sunt opuse la varf atunci ele sunt congruente

Ø    Cazurile de congruenta a triunghiurilor

-       se distig trei cazuri de congruenta :

Ø    cazul L.U.L: -  doua triunghiuri oarecare care au doua laturi si unghiul                          cuprins intre ele respectiv congruente, sunt congruente

Ø    cazul U.L.U: doua triunghiuri oarecare care au cate o latura si unghiurile                         alaturate ei respectiv congruente, sunt congruente                   

Ø    cazul L.L.L:  doua triunghiuri oarecare care au laturile respectiv congruente,  sunt congruente

-       pentru a dovedica doua segmente (doua unghiuri) sunt congruente, cautam sa incadram segmentele (unghiurile) respective in doua triunghiuri a caror congruenta poate fi demonstrata

Ø    Perpendicularitate in plan. Drepte perpendiculare

-       se numesc drepte perpendiculare doua drepte concurnte care formeaza un unghi drept → se formeaza patru unghiuri drepte

-       notatie : d1 ┴ d2

-       prin distanta de la un punct la o dreapta se intelege lungimea perpendicularei din punct pe dreapta

-       se numeste mediatoarea unui segment dreapta perpendiculara pe segment in mijlocul segmentului

-       doua triunghiuri dreptunghice care au catetele respectiv congruente, sunt congruente

-       doua triunghiuri dreptunghice care au cite o cateta si un unghi ascutit alaturat acesteia respectiv congruente, sunt congruente

-       doua triunghiuri dreptunghice ce au ipotenuzele si cate o cateta respectiv congruente, sunt congruente

Ø    Paralelism. Drepte paralele

-       doua drepte distincte a si b, continute in acelasi plan care nu au nici un punct comun se numesc drepte paralele

-       daca doua drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiur alterne interne congruente, atunci dreptele sunt paralele si reciproc

-       notatie : a║b

Ø    Proprietatile triunghiului.

-       suma masurilor unghiurilor unui triunghi este egala cu 180 o

-       intr-un triunghi echilateral, masura unui unghi este 60 o

-       intr-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascutite sunt complementare

-       un triunghi isoscel in care masura unuia dintre unghiuri este 60 o este echilateral

-       se numeste unghi exterior al unui triunghi, un unghi care este adiacent si suplementar cu un unghi al triunghiului

-       masura unui unghi exterior al unui triunghi este egala cu suma masurilor celor doua unghiuri ale triunghiului neadiacente cu el

-       bisectoarea unui unghi exterior al unui triunghi se numeste bisectoare exterioara a triunghiului corespunzatoare unghiului respectiv

-       bisectoare exterioara si interioara a aceluiasi unghi sunt perpendiculare

Ø    Triunghiul isoscel

-       se numeste triunghi isoscel triunghiul care are doua laturi congruente

-       proprietatile triunghiului isoscel :

1.    daca un triunghi este isoscel, atunci unghiurile opuse laturilor congruente, sunt congruente si reciproc

2.    in orice triunghi isoscel, bisectoarea unghiului din varf, mediana corespunzatoare bazei, inaltimea corespunzatoare bazei si mediatoarea bazei coincid

Ø    Triunghiul echilateral

-       se numeste triunghi echilateral triunghiul care are toate laturile congruente

-       proprietatile triunghiului echilateral :

1.    unghiurile unui triunghi echilateral sunt congruente

2.    triunghiul cu toate unghiurile congruente este echilateral

3.    in orice triunghi echilateral bisctoarele unghiurilor coincid cu medianele, mediatoarele si inaltimile triunghului

Ø    Triunghiul dreptunghic

-       se numeste triunghi dreptunghic triunghiul care are un unghi drept

-       intr-un triunghi dreptunghic cateta care se opune unui unghi cu masura de 30 o are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei

-       in orice triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzatoare ipotenuzei este egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei

Ø    Relatiile intre laturile si unghiurile unui triunghi



-       intr-un triunghi, unui unghi mai mare i se opune o latura mai mare si reciproc

-       dintre doua oblice duse dintr-un punct pe aceeasi dreapta, cea “mai departata” de piciorul perpendicularei este “cea mai lunga

-       intr-un triunghi, lungimea oricarei laturi este mai mica decat suma lungimilor celorlalte doua laturi si mare decat valoarea absoluta a diferentei lor

Ø    Patrulatere. Suma unghiurilor unui patrulater

-       pentru a defini un patrulater sunt necesare patru puncte distincte A, B, C, D astfel incat:

1.     oricare trei puncte sunt necoliniare

2.    oricare doua dintre segmente [AB] si [CD] sau [BC] si [DA] n-au nici un punct interior comun

-       figura formata din reuniunea [AB] cu [BC] cu [CD] cu [DA] si care indeplineste conditiile 1. si 2. de mai sus, este patrulater

-       un patrulater se numeste patrulater convex daca, oricare ar fi o latura a sa, cele doua varfuri, nesituate pe latura considerata, se afla pe aceeasi parte a dreptei in care este inclusa latura respectiva

-       patrulaterul care nu este convex se numeste concav

-       suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 o

Ø    Paralelogramul

-       se numeste paralelogram, patrulaterul convex care are laturile opuse paralele doua cate doua

-       proprietatile paralelogramului:

1.    laturile opuse sunt congruente doua cate doua

2.    unghiurile opuse sunt congruente doua cate doua

3.    unghiurile consecutive sunt suplementare

4.    diagonalele se intersecteaza in parti congruente

-       un patrulater convex este paralelogram daca:

1.    laturile opuse sunt congruente doua cate doua

2.    unghiurile opuse sunt congruente doua cate doua

3.    diagonalele se intersecteaza in parti congruente

4.    doua laturi opuse sunt paralele si congruente

Ø    Dreptunghiul

-       se numeste dreptunghi un paralelogram care are un unghi drept

-       proprietati caracteristice:

1.    are toate unghiurile congruente, deci drepte

2.    are diagonalele congruente

-       un patrulater convex este dreptunghi daca are toate unghiurile congruente

-       paralelogramul care are diagonalele congruente este dreptunghi

Ø    Rombul

-       se numeste romb un paralelogram care are doua laturi consecutive congruente

-       proprietati caracteristice:

1.    toate laturile rombului sunt congruente

2.    diagonalele rombului sunt perpendiculare intre ele

3.    diagonalele rombului sunt bisectoare pentru unghiurile rombului

-       patrulaterul convex cu toate laturile congruente

-       paralelogramul cu diagonalele perpendiculare este romb

-       paralelogramul in care o diagonala este bisectoarea unui unghi este romb

Ø    Patratul

-       se numeste patrat un dreptunghi care are doua laturi consecutive congruente

-        patratul are toate proprietatile dreptunghiului si rombului

-       intr-un triunghi dreptunghic mediana corespunzatoare ipotenuzei are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei

-       daca intr-un triunghi o mediana are lungimea cat jumatatea lungimii laturii care ii corespunde, atunci triunghiul este dreptunghic









Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

















Cauta referat
Scriitori romani