Sisteme de ecuatii logaritmice

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

In astfel de sisteme se aplica metodele aratate anterior la ecuatiile de tipul respectiv.

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

Exemplu

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

Sa se rezolve sistemul x²+y²=425

lgx +lgy=2

Obtinem,pe rand sistemele x²+y²=425 x²+y²=425

lgxy =2 xy=1000

x,y>0 x,y>0

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

Acest sistem simetric il putem rezolva pe caile cunoscute din clasa a IX-a:punem s=x+y,p=xy si vom avea s²-2p=425 s²=625 s=25

P=100 p=100 p=100

Sistemul s=25

P=100 da solutiile (5,20),(20,5) care satisfac si conditiile de existenta ale sistemului initial,x>,y>0.Sistemul s=-25

P=100 da solutiile (-20,-5),(-5,-20),care nu convin.

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

3)Inecuatii logaritmice

Rezolvarea inecuatiilor logaritmice se bazeaza pe proprietatile de monotonie ale functiei logaritmice.Am vazut ca functia logaritmica este crescatoare daca baza este supraunitara si descrescatoare daca baza este subunitara.

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

Exemple

27418qec99vmt3c

  em418q7299vmmt

1)Sa se rezolve inecuatia:log(2x-1)>-3.Avem ca -3=log27 si inecuatia devine log(2x-1)>log27.Deoarece baza a logaritmului este subunitara (functia g:(0, este descrescatoare),inecuatia devine 2x-1<27,adica x<14.In acelasi timp,din conditia de existenta a logaritmului initial,avem 2x-1>0,deci x>.Deci obtinem pentru x valorile posibile x.