Logo referatele carte



loading...


Distanta dintre doua puncte, dintre un punct si o dreapta, si un plan, dintre doua drepte paralele, Aplicatii Probleme, Exemple







Distante

de Coman Alexandru

  • Distanta dintre doua puncte

Distanta dintre doua puncte este segmentul de dreapta ce uneste cele doua puncte.

  • Distanta de la un punct la o dreapta

Distanta de la un punct la o dreapta este lungimea perpendicularei duse din acest punct pe dreapta data.

  • Distanta de la un punct la un plan

Prin distanta de la un punct M la un plan a, intelegem lungimea MN, unde NIa este piciorul perpendicularei duse din M pe a.

  • Distanta dintre doua drepte paralele 55795enu73exf6y

Distanta dintre doua drepte paralele este distanta de la un punct de pe una din drepte la cealalta drepta.

  • Distanta dintre doua plane paralele

Distanta dintre doua plane paralele este distanta de la un punct dintr-un plan la celalalt plan.

  • Observatie: Pentru calcularea distantei de la un punct la o dreapta construim perpendiculara din acel punct pe acea drepta si cautam un triunghi eventual dreptunghic in care aceasta distanta sa fie o latura sau linie importanta.

  • Observatie(2): Segmentul cel mai scurt de la un punct exterior unui plan la acel plan este segmentul perpendicular pe planul dat.

 

 

 

 

Aplicatii

1)

Ip. ∆ABC isoscel

AB=AC=15cm, BC=18cm

AM^(ABC), AM=12

  1. dist.(M, BC)=?

B

C

M

D

12

A

15

15

Dem.:

Ducem AD^BC, DIBC

AM^(ABC)

AD^BC T.3.^.

ADÌ(ABC) Þ MD^BC Þ dist.(M,BC)=MD

BCÌ(ABC)

∆ABC isoscel Þ AD mediana Þ BDºDC Þ BD=DC=9

AD inaltime dar BC=18

AD^BC Þ ∆ABD dreptunghic

Þ AD2=AB2-BD2

AD2=225-81

AD2=144

AD=12

AM^(ABC) Þ AM^AD Þ ∆MAD dreptunghic

ADÌ(ABC)

Þ MD2=MA2+AD2

MD2=144×3+144

MD2=144×4

MD=24

 

2)

Ip. ∆ABC dreptunghic( m(<A)=90°)

AM^(ABC), AM=3cm

AB=6cm, AC=6

  1. dist.(M, BC)=?

A

B

C

M

D

3

6

6

 

Dem.:

Ducem AD^BC, DIBC

AM^(ABC)

AD^BC T.3.^.

ADÌ(ABC) Þ MD^BC Þ dist.(M,BC)=MD

BCÌ(ABC)

AM^(ABC) Þ AM^AD Þ ∆MAD dreptunghic

ADÌ(ABC)

∆ABC dreptunghic

Þ BC2=AB2+AC2

BC2=36+108

BC2=144

BC=12

AD^BC Þ AD inaltime Þ AD= Þ AD=

∆ABC dreptunghic

Þ AD=

∆MAD dreptunghic

Þ MD2=AM2+AD2

MD2=9+27

MD2=25

MD=5

 

3)

Ip. ABCD dreptunghi, AB=16cm, Bc=9cm

AM^(ABC), AM=12cm

  1. dist.(M, AB)=?

dist.(M, BC)=?

dist.(M, CD)=?

dist.(M, AD)=?

A

B

C

D

M

12

16

9

Dem.:

AM^(ABC) Þ MA^AD Þ dist.(M, AD)=AM=12

ADÌ(ABC)

AM^(ABC) Þ MA^AB Þ dist.(M, AB)=AM=12

ABÌ(ABC)

AM^(ABC) T.3.^.

AD^DC Þ MD^DC Þ dist.(M, DC)=MD

ADÌ(ABC)

DCÌ(ABC)

AM^(ABC) T.3.^.

AB^BC Þ MB^BC Þ dist.(M, BC)=MB

ABÌ(ABC)

BCÌ(ABC)

MA^AD Þ ∆MAD dreptunghic Þ MD2=AM2+AD2

MD2=144+81

MD2=225

MD=15

MA^AB Þ ∆MAB dreptunghic Þ MB2=AM2+AB2

MB2=144+256

MB2=400

MB=20

4)

Ip. ABCD dreptunghi(AC∩BD={O}), AB=32cm, BC=18cm

OM^(ABC), OM=12cm

C. dist.(M, AB)=?

dist.(M, BC)=?

dist.(M, CD)=?

M

dist.(M, AD)=?

A

B

C

D

O

E

F

G

 

H

32

12

O

18

Dem.:

Ducem OE^AB, EIAB

OF^BC, FIBC

OG^DC, GIDC

OH^AD, HIAD

OM^(ABC) T.3.^

OE^AB Þ ME^AB Þ dist.(M, AB)=ME

OEÌ(ABC)

ABÌ(ABC)

OM^(ABC) T.3.^

OF^BC Þ MF^BC Þ dist.(M, BC)=MF

OFÌ(ABC)

BCÌ(ABC)

OM^(ABC) T.3.^

OG^CD Þ MG^AB Þ dist.(M, CD)=MG

OGÌ(ABC)

CDÌ(ABC)

OM^(ABC) T.3.^

OH^AD Þ MH^AD Þ dist.(M, AD)=MH

OHÌ(ABC)

ADÌ(ABC)

ABCD dreptunghi Þ AO≡OC

BO≡OD Þ ∆AOB, ∆BOC, ∆COD, ∆AOD isoscele

AC≡BD

∆AOB isoscel Þ OE mediana Þ AE≡EB Þ AE=EB=16

OE inaltime AB=32

∆BOC isoscel Þ OF mediana Þ BF≡FC Þ BF=FC=9

OF inaltime BC=18

∆COD isoscel Þ OG mediana Þ CG≡GD Þ CG=GD=16

OG inaltime CD=32

∆AOD isoscel Þ OH mediana Þ DH≡HA Þ AH=HA=9

OH inaltime AD=18

OE^AB Þ AD║EO

AD^AB Þ AEON paralelogram Þ OE=9

OE^AE Þ AE║ON

OE^ON

OF^BC Þ AB║OF

AB^BC Þ EBFO paralelogram Þ OF=16

OE^AB Þ OE║BF

FB^AB

OG^DC Þ OG║FC

FC^DC Þ OFCG paralelogram Þ OG=9

OF^BC Þ GC║OG

GC^BC

ON^AD Þ ON║GD

CD^AD Þ NOGD paralelogram Þ OE=16

ND^DC Þ ND║OG

OG^DG

∆MOE dreptunghic Þ ME2=OM2+OE2

ME2=144+81

ME2=225 Þ ME=15

∆MOF dreptunghic Þ MF2=OM2+OF2

MF2=144+256

MF2=400 Þ MF=20

∆MOG dreptunghic Þ MG2=OM2+OG2

MG2=144+81

MG2=225 Þ MG=15

∆MOH dreptunghic Þ MH2=OM2+OH2

MH2=144+256

MH2=400 Þ MG=20

Copyright © Contact | Trimite referat



Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

Cauta referat
Scriitori romani