Horner referat






      Impartirea prin X-a .Schema lui Horner

T1:Restul impartirii unui polinom f <> 0 prin polinomul X-a este egal cu valoarea f(a) a polinomului f in a.

Demonstratie:

-aplicam teorema impartirii cu rest

  è f= ( X – a ) q + r ,unde grad de r < grad  ( X – a ) =1    (1)

  è grad r <= 0 (nr. Complex)

in 1 facem X=a è f ( a ) = ( a – a ) q ( a )+r ( a )

                          è f ( a ) = r( a )

 dar r( a )=polinom constant r ( a )=r èr = f ( a )                   

Aceasta teorema ne ajuta sa gasim restul impartirii unui polinom oarecare prin polinomul X-a fara a mai face impartirea.

                                                                                                     

Ex: Sa se gaseasca restul impartirii polinomului f = X 3  - 2 X 2  + X + 1

prin binomul X-2.

                            R= f(2)=2 3 – 2*2 2  +2 +1=3.

Teorema are dezavantajul ca nu ne spune nimic asupra citului impartirii polinomului f prin X-a.

Procedeu de aflare a catului :

 f = an X n +a n-1 X n-1   +…..+ a 0

      f = ( X – a ) q + r   (2)

grad  f = n è grad q = n – 1

 

                 è q = bn-1 X n-1   +bn-2 X n-2   +…..+b0

 

(2) an X n +a n-1 X n-1++ a 0 = (X-a)( bn-1 X n-1   +bn-2 X n-2++b0 )+ r

                               n-1                   n-2                                                n-1                   n-2                                                    n-1

(X - a) ( bn-1 X   +bn-2 X   +…..+b0 ) =bn-1 X  +bn-2 X  +….+ b0 X- abn-1 X   -

                                                                         n-2    

                                                            -abn-2 X  -…- ab 0

           n                                               n-1                                         n-2           

=bn-1 X  +(bn-2  - abn-1 ) X  +(bn-3 abn-2 )X  +…+ ( b0  -  ab1 )X –ab0

                    n                      n-1                                                   n                                               n-1                                          n-2

(2) anX +a n-1 X    +…..+ a 0==bn-1 X  +(bn-2  - abn-1 ) X  +(bn-3 abn-2 )X  +





+…+ ( b0  -  ab1 )X –ab0

                          a n =b n-1

               a n-1  =b n-2  - ab n-1

è                      a n-2  =b n-3  - ab n-2                                         (3)

……………………………..

               a 1  =b 0    -ab 1

               a 0  =r       -ab 0

                         b n-1 = a n

               b n-2  = a n-1 + ab n-1

è                      b n-3  = a n-2 + ab n-2                                             (4)

……………………………..

                b 0  = a 1 + ab 1

                r  =    a 0 + ab 0

 

    X n         X n-1           X n-2        ………………..     X 1         X 0

    an           an-1              an-2              …………………    a1           a0


      an          an-1+abn-1    an-2 +abn-2   …………………  a1+ab1   a0+ab0             


    bn-1        bn-2               bn-3           …………………  b0                r


Observatie:schema lui Horner ne ofera doar un procedeu de obtinere al catului nu si unul de determinare a restului!










Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

















Cauta referat
Scriitori romani