Integrarea_diferentialelor_binome referat





Referat Matematica - Integrarea diferentialelor binome.Substitutile lui Cebisev

Calculul primitivelor de forma:

 

 

unde si .



 

Dacasau sau, atunci calculul primitivelor date se reduce la calculul primitivei dintr-o functie rationala .

Intr-adevar , cu substitutia , avem , deci

 

.

 

 

Cazul 1. 46381hpk55orj2n

 

Sa punem unde .Atunci substitutia

ne da ,deci

 

 

unde este functie rationala deoarece .

 

Cazul 2. pr381h6455orrj

 

 

Sa punem , unde .Atunci substitutia ,ne da ,deci

unde este functie rationala deoarece .

Cazul 3.

 

 

Evident avem

Sa punem , unde . Atunci substitutia , ne da ,deci

 

unde este functie rationala deoarece .

 

Concluzie.

Prin urmare substitutile urmatoare :

  1. , daca , unde ;

  2. , daca , unde ;

  3. , daca , unde ,

reduc calculul primitivei la calculul primitivei dintr-o functie rationala .

 

 

Observatie.

 

Cebisev a aratat ca daca , si ,atunci primitiva data nu se poate reduce la primitiva dintr-o functie rationala . Calculul primitivei nu poate fi facut atunci prin mijloace elementare .



 

 

 

Exemplul 1.

Sa se calculeze primitiva .

Avem , deci suntem in cazul 1.

Cum facem substitutia

, deci si deci

 

 

Exemplul 2.

Sa se calculeze primitiva

Avem si deci suntem in cazul 2.

Facem substitutia .Atunci , de unde obtinem :

 

Exemplul 3.

 

Sa se calculeze primitiva

Avem , si ,deci si deci suntem in cazul 3. Facem substitutia . Atunci , de unde obtinem :

 

 

Exemplul 4.

 

Sa se calculeze primitiva

Avem functia F=

unde

Facem substitutia

si obtinem :

 

 

 

Exemplul 5.

 

Sa se calculeze primitiva

Avem

Facem substitutia

si obtinem

 

 

Exemplul 6.

Se se calculeze primitiva

Avem , deci suntem in cazul 1.

Consideram , unde

si obtinem

 









Copyright © Contact | Trimite referat