Subgrup referat






Subgrup

Definitie1

 

Fie (G,*) un grup.

O submultime  nevida H a lui G se numeste subgrup a lui G daca sunt satisfacute urmatoarele conditii :

1.' x,y I H => x*y IH

2.' x I H =>x’ I H

unde x’ este simetricul lui x (in raport cu operatia lui G)

Teorema

Fie (G,*) un grup, e elementul neutru a lui G si H un subgrup al lui G.Atunci:

1. e I H

2. H este grup in raport cu operatia indusa pe H de catre operatia grupului   

    G.

Demonstratie :

 1.H Í G => * lege de compozitie interna pe H

  i.' x,y I H => x*y IH

2i.   ' x I H =>x’ I H

=>x*x’ I H

dar x*x’=e =>eIH

2.*:H®H op.indusa

H parte stabila a lui G

·       (G,*) un grup => * asociativa  pe G => * asociativa  pe H

·       $ e I H              a.i.  x*e=e*x =x 'xIH

·       'xIH ,$x’ I H a.i. x*x’=x*x =e

=>H=Grup

Exemple

1.Fie (G,*) un grup, e elementul neutru si  E=.Atunci E este subgrup al lui G ,numit subgrup unitate.

Daca x,z IE =>x=y=e deci

x*y=y*x=eIE

x’=e’=eIE

2.Fie n>=0 un numar intreg si nZ multimea tuturor multiplilor lui n,

nZ=

Atunci nZ este subgrup al grupului (Z,+).

Adevarat : daca x,y InZ, $ h,k I Z a.i. x=nh ,y=nk

=>x+y=nh+nk=n(h+k) InZ

-x= -(nh)=n(-h) I nZ

deci nZ este subgrup al lui (Z,+)

Definitie

 Fie (G,·) un grup ,a IG si n>0.Spunem ca a este element de ordinul n al grupului G daca an =e si ah ¹e,h=1,2 …n-1









Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

















Cauta referat
Scriitori romani