Proiectarea pilotului automat pentru unghiul de atitudine longitudinala referat








FACULTATEA DE INGINERIE AEROSPATIALA











Proiectarea pilotului automat

pentru

unghiul de atitudine longitudinala






Introducere


Descrierea aeronavei Boeing 767-400ER


Primul model B767 a intrat in productie pentru a acoperi segmentul de mijloc in transportul aerian trans- si intercontinental, oferind capacitate de transport si consum de combustibil mai mici pe rute intercontinentale si transcontinentale fata de Boeing 747. In plus, a fost gandit ca inlocuitor pentru deja vechile si neincapatoarele Boeing 707

Printre inovatiile aduse de avion se numara autorizarea pentru operatiuni Cat IIIb (aterizari pe vizibilitate aproape nula, fara altitudine de decizie, si cu o vizibilitate frontala de sub 100m).Este primul avion astfel autorizat in Statele Unite si pentru zboruri ETOPS (posibilitatea de a zbura pe distante lungi peste ocean, cu doar doua motoare). O alta inovatie este comunalitatea - instrumentele de zbor si cabina de control de pe 767 sunt identice cu cele de pe Boeing 757, permitand trecerea usoara intre cele doua modele.

Boeing 767-400ER este ultimul model 767, introdus in 1997, la comanda Delta Air Lines si Continental Airlines pentru a inlocui vechile trimotoare McDonnell Douglas DC10 si Lockheed L-1011 din dotarea flotelor lor. Avionul a fost lungit, aripile au fost lungite si ele, si varful aripilor a fost modificat pentru o aerodinamicitate crescuta. Modelul nu a fost foarte popular, avand doar 3 cumparator, cu 38 de bucati achizitionate.

Cateva detalii tehnice ale aeronavei:

Masa proprie, gol: 103.87 t

Masa maxima de serviciu autorizata la decolare (MTOW): 204.11 t

Autonomie: 5625 NM(10415 km) transpacific

Viteza croaziera: Mach 0.80(470kt, 530mph, 851 km/h la FL350)

Viteza maxima de serviciu: Mach 0.86 (493kt, 568 mph, 913 km/h la FL350)

Distanta de decolare: 9.501 ft (1896 m)

Motoare(x2): P&W PW4000-94

GE CF-80C2

Forta de propulsie: PW: 281,6 kN

GE: 282.5 kN
















Cap.l Proiectarea SAS

1.l Analiza dinamicii longitudinale nereglate

Pentru analiza raspunsurilor in timp la comenzi treapta unitate si impuls se va liniariza dinamica longitudinala a avionului pentru conditiile nominale de zbor:

h = 1000 m; f/0=150m/s

Se vor lua in considerare:

-variatia de viteza de-a lungul axei longitudinale (Ox) viteza ascensionala - ;

-viteza unghiulara de tangaj -;
unghiul de atitudine longitudinala-

Dinamica longitudinala se poate scrie ca un sistem liniar:

x = Ax + BS,                                                                                    (1.1)

in care x este vectorul de stare, A este matricea de stabilitate, B este matricea de comanda, iar δ este comanda (care se va considera ca fiind bracajul de profundor δe

Relatia (1) se mai poate scrie:

(1.2)

Pentru conditiile nominale de zbor matricile si au urmatoarele valori:

          (1.3)



Valorile proprii ale matricei de stabilitate se determina cu ajutorul: , rezultand valorile:

(1.4)

Ecuatia (2) devine:     (1.5)

Matricea iesirilor este:            (1.6)


Trasarea raspunsurilor sistemului la comenzi treapta si impuls Dirac se vor face pentru scurta perioada (starile si ), respectiv lunga perioada (starile si ).

sunt moduri rapide, dinamica lor detrmina scurta perioada

sunt moduri lente, dinamica lor determina fugoida (lunga perioada)


Scurta perioada se va decupla de dinamica longitudinala astfel:

(1.7)

unde ,                                                                   (1.8)

(1.9)


; (1.10)









1.1.1 Programul prezentat mai jos realizeaza trasarea raspunsurilor sistemului la comenzi treapta si impuls Dirac folosind comenzile step si impulse.


% Trasarea raspunsurilor la comenzi treapta si impuls Dirac

clear;clc;

disp('Trasarea raspunsurilor sistemului in timp la comenzi treapta si impuls Dirac');disp(

disp('Vectorul de stare:');disp( );disp('x=[u alfa q teta]'''


A=[ -0.0083 -9.2618 0.1046 -9.8100;


0.0000 -1.8535 -0.2052 0;

%matricea de stabilitate

B=[-0.23325E+01; 0.15131E-01; 0.39984E+00; 0.00000E+00]; %matricea de comanda

disp('Matricea de stabilitate:');A

disp('Matricea de comanda:');B


%C=[Cu Ca Cq Cth] -matrici de iesire pt: viteza, alfa, q, theta

Cu=[1 0 0 0];

Ca=[0 1 0 0];

Cq=[0 0 1 0];

Cth=[0 0 0 1];


%tsp;tph=timpi de raspuns pentru scurta perioada respectiv fugoida;

tsp=0:0.01:5;

tph=0:1:2000;


%Sistemul nedecuplat

u=step(A,B,Cu,0,1,tph);

a=step(A,B,Ca,0,1,tph);

q=step(A,B,Cq,0,1,tph);

theta=step(A,B,Cth,0,1,tph);


%scurta perioada

disp('Matricea de stabilitate-scurta perioada:'

Asp=A(2:3,2:3)

disp('Matricea de comanda-scurta perioada:'

Bsp=B(2:3)

alfa=step(Asp,Bsp,[1 0],0,1,tsp);

q=step(Asp,Bsp,[0 1],0,1,tsp);


% Plotarea raspunsurilor la comenzi treapta unitate


%sistem nedecuplat

plot(tph,u,tph,theta*50,

title('bf Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate-sistem nedecuplat'

xlabel('t[s]'

ylabel('u[m/s], theta*50 [rad]'

grid on

legend('u' 'theta'

figure;


plot(tsp,alfa,tsp,q,

title('bf Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate-sistem nedecuplat'

xlabel('t[s]'

ylabel('alpha,q[rad/s]'

legend('alpha' 'q'

grid on

figure;


%pentru lunga perioada (fugoida);

plot(tph,u,tph,theta*50,

title('bf Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate-fugoida'

xlabel('t[s]'

ylabel('u[m/s], theta*50 [rad]'

legend('u' 'theta'

grid on

figure;


%pentru scurta perioada;

plot(tsp,alfa,tsp,q,

title('bf Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate-scurta perioada'

xlabel('t[s]'

ylabel('alpha,q[rad/s]'

legend('alpha' 'q'

grid on

figure;


% Plotarea raspunsului la impuls Dirac;


%sistem nedecuplat

system_u=ss(A,B,Cu,0);

system_theta=ss(A,B,Cth,0);

impulse(system_u,system_theta*50,

title('bf Raspunsul sistemului la impuls Dirac-sistem nedecuplat'

xlabel('t[s]'

ylabel('u[m/s],theta*50 [rad/s]'

legend('u' 'theta'

grid on

figure;


system_alfa=ss(A,B,Ca,0);

system_q=ss(A,B,Cq,0);

impulse(system_alfa,system_q,

title('bf Raspunsul sistemului la impuls dirac-sistem nedecuplat'

xlabel('t[s]'

ylabel('alpha,q[rad/s]'

legend('alpha' 'q'

grid on

figure;


%pentru fugoida;

system_u=ss(A,B,Cu,0);

system_theta=ss(A,B,Cth,0);

impulse(system_u,system_theta*50,

title('bf Raspunsul sistemului la impuls Dirac-fugoida'

xlabel('t[s]'

ylabel('u[m/s], theta*50 [rad]'

legend('u' 'theta'

grid on

figure;


%pentru scurta perioada;

system_alfa=ss(Asp,Bsp,[1 0],0);

system_q=ss(Asp,Bsp,[0 1],0);

impulse(system_alfa,system_q,

title('bf Raspunsul sistemului la impuls Dirac-scurta perioada'

xlabel('t[s]'

ylabel('alpha,q[rad/s]'

legend('alpha' 'q'

grid on


1.1.2 Rezultatul Programului


Trasarea raspunsurilor sistemului in timp la comenzi treapta si impuls Dirac

Vectorul de stare:


x=[u alfa q teta]'

Matricea de stabilitate:


A =







Matricea de comanda:


B =







Matricea de stabilitate-scurta perioada:


Asp =





Matricea de comanda-scurta perioada:


Bsp =







Fig.1.1

Fig.1.2


Fig.1.3

Fig.1.4

Fig.1.5

Fig.1.6

Fig.1.7

Fig.1.8



1.1.3 Observatii:


Din rezultatele programului, putem observa ca matricea de stabilitate Asp a scurtei perioade, asupra careia daca aplicam comanda eig(Asp) vom avea valorile proprii:

de unde ne rezulta ca matricea de stabilitate a scurtei perioade este stabila.

Din fig.1.1, 1.3, 1.35 observa m o stabilizare rapida a unghiului de atitudine logitudinala , si de un timp lung de relgare a vitezei u.

Deasemenea graficele 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 raspunsurile la impuls Dirac, observam ca se stabilizeaza, asa cum era de asteptat, la 0.
























1.2. Specificatii MIL – STD – 1797 privind calitatile de zbor


Clasificarea avioanelor:

-Avioane mici, usoare: utilitare, antrenament usor, avioane de observatie.

-Avioane de greutate medie, cu manevrabilitate de la slab la mediu: avioane grele, avioane de transport usor/mediu, avioane antisubmarine, avioane de recunoastere, avioane de bombardament tactic, avioane grele de atac, avioane de antrenament pentru clasa II.

-Avioane mari, grele, cu manevrabilitate de la mediu la usor: avioane de transport greu, bombardament greu, patrulare, avioane de antrenament clasa III.

-Avioane cu manevrabilitate ridicata: de vanatoare si interceptie, atac, de recunoastere tactica, antrenament clasa IV.

Categorii ale fazelor de zbor:

-Neterminale

A - acele faze de zbor care necesita manevre rapide, precizie in urmarire:

faze de lupta aeriana;

atac la sol;

lansare de armament;

recunoastere;

alimentarea in zbor;

cautare antisubmarin;

zbor in formatie stransa.

B - acele faze de zbor realizate prin manevre graduale fara precizie:

urcare croaziera;

coborare;

coborare de urgenta.

- Terminale - realizate cu control précis

decolarea;

apropierea;

aterizarea.


Nivele ale calitatilor de zbor:

cu claritate adecvata pentru fazele de zbor ale misiunii

pentru indeplinirea misiunii de zbor, dar cu un anumit efort de

la pilot sau cu degradarea eficacitatii indeplinirii misiunii

calitate de zbor astfel incat avionul poate fi controlat in

siguranta, dar efortul pilotului este excesiv, iar eficienta misiunii este neadecvata.


1.3. Proiectarea SAS pentru scurta perioada. Criteriul C* si criteriul


Pentru a stabiliza scurta perioada conform principiului sistemului SAS, sistemului dinamic al avionului i se aplica o amplificare, in reactie pe una dintre iesiri. S-a ales sa se amplifice componenta care da viteza unghiulara de tangaj (q).

Scurta perioada este extrasa din sistemul dinamic original dupa cum urmeaza:

                                                                 (1.11)

Pentru a verifica eficitatea aplicarii amplificarii se va determina raspunsul scurtei perioade la impuls si treapta.


Fig. 1.9 SAS


Dinamica longitudinala a avionului este reprezentata de relatiile urmatoare:

(1.12)


Scurta perioada este deschisa de ecuatiile:

(1.13)

Impartim prin prima ecuatie a sistemului (1.13) si obtinem:

                                                                             (1.14)

Daca termenul care contine expresia se neglijeaza, atunci se poate scrie:

(1.15)

deoarece:

(1.16)

Acceleratia normala se poate scrie:

(1.17)

Din aceasta ecuatie se obtine:

(1.18)

Se considera:

(1.19)

Se face schimbarea de stari:

(1.20)

(1.21)

Pentru scurta perioada se mai poate scrie:

, (1.22)

unde:



(1.23)

Polinomul caracteristic al matricei de stabilitate a scurtei perioade este:

    (1.24)

Iar daca se face notatia:

,   (1.25)

Relatia (1.24) se mai poate scrie:

(1.26)

Specificatiile MIL-STD-1797 (figura 1.7) prevad ca pentru scurta perioada:

(1.27)

unde si se determina la intersectia curbelor din figura 1.7 cu dreapta:

(1.28)

In ecuatia de mai sus este viteza avionului si are o valoare cunoscuta, se citeste din grafic iar se ia din matricea A.

Se determina:

(1.29)

Deoarece viteza ascensionala nu se poate masura cu o acuratete foarte mare la bordul avionului, facem schimbarea de variabila unde este acceleratia verticala – folosind relatiile: (1.30)

(1.31)

(1.32)

(1.33)

Fig. 1.10 Short Period Frequency rquirements – Category A Flight Phases


Din relatia (1.17) rezulta:


(1.34) , (1.35)

unde s-a tinut cont de faptul ca .

Matricea de transformare a vectorului de stare,

(1.36)

este:

(1.37)

Matricea de transformare a vectorului de stare este:


. (1.38)

Dupa transformare, sistemul initial va deveni:

, (1.39)

iar vectorul de stare :

(1.40)


Din ecuatia:

(1.41)

rezulta:

(1.42)

(1.43)


Alocarea polilor


Pentru ca un avion sa poata indeplini criteriile puse de MIL, polii scurtei perioade trebuie sa se afle intr-un domeniu bine stabilit conform specificatiilor MIL.

Programul de alocare a polilor realizeaza acest lucru dupa cum urmeaza:

se considera viteza avionului

in functie de viteza, se determina domeniul in care vor fi alocati polii scurtei perioade conform specificatiilor MIL

pentru acest domeniu se genereaza un patrulater in interiorul caruia se afla valorile unor amplificari care vor fi folosite pentru verificarea criteriului C*

Polii scurtei perioade trebuie sa apartina unei coroane circulare care are drept raze doua valori ce se determina din specificatiile MIL. Din punct de vedere geometric acest fapt poate fi reprezentat:

In figura 1.11 este reprezentata dependenta solutiilor ecuatiei (1.42) in functie de si atunci cand acestea variaza intre valorile permise de specificatiile MIL .


Observatie

ramura (1) - ;

ramura (2) - ;

ramura (3) - ;

ramura (4) - ;

Se rezolva problema de alocare:

                                                                           (1.44)

unde si se traseaza curba . Orice punct din domeniul delimitat de aceasta curba are proprietatea:

(1.45)

Se alege unul din aceste puncte, de exemplu:


                                                                                         (1.46)


Criteriul C*

In continuare se va aplica criteriul C* pentru analiza SAS-ului. Criteriul C* ne permite determinarea comportarii scurtei perioade a dinamicii avionului. Daca un avion se afla intr-un domeniu care este considerat acceptabil de catre piloti, inseamna ca avionul raspunde conform cerintelor.

(1.47)

unde :

iar si sunt raspunsurile scurtei perioade la comanda treapta unitate.

fiind acceleratia longitudinala a avionului

Pentru a putea modifica curba determinata, astfel incat aceasta sa se afle in domeniul criteriului C*, dinamicii scurtei perioade i se aplica un element de intarziere de forma:


unde este o variabila intre 2 si 5

Fig. 1.12 Criteriul C*

Din figura se observa ca avionul (linia continua) se incadreaza in limitele dictate de criteriul C*(liniile punctate), ceea ce inseamna ca avionul are o comportare foarte buna in timpul zborului.


Criteriul

Criteriul este asemanator cu criteriul C*, adica are acelasi rol de a determina comportarea dinamicii scurtei perioade in timpul zborului. Diferenta este ca pentru acest criteriu valoarea care este supravegheata este q (viteza de tangaj).

Formula dupa care se formeaza curba Q este:

, (1.49)

unde:

raspunsul la treapta unitate

valoarea stabilizata a lui

Pentru a avea o imagine cat mai buna asupra comportarii sistemului dinamic fata de cele doua criterii, in criteriul elementul de intarziere este mentinut acelasi ca la criteriul C*, astfel putandu-se observa diferentele dintre cele doua criterii.

Reprezentarea grafica a criteriului q/qst este redata in fig urmatoare

Fig. 1.13. Criteriul q/qst


Din figura se poate observa ca folosind elementul de intarziere care este cel mai potrivit pentru criteriul C*, curba generata de comportarea dinamicii avionului pentru criteriul (linia continua) se afla la linia de acceptabilitate.








1.3.1. Programul pentru stabilizarea scurtei perioade


clear;clc;

disp('Stabilizarea scurtei perioade'


A= [-0.0083 -9.2618 0.1046 -9.8100 ;



%matrice de stabilitate


B=[

0.0151;

0.3998;

%matrice de comanda


Asp=A(2:3,2:3); Bsp=B(2:3); %pentru scurta perioada

ca=[1 0]; cq=[0 1]; %Matricea de iesiri pentru alfa si q (scurta perioada)

t=0:0.1:10 %Timp de stabilizare

var=0;

for kq=-1:0.1:1

A_sp=Asp-Bsp*[kq 0];

Vsp=eig(A_sp);

if real(Vsp(1))<0 & real(Vsp(2))<0 & imag(Vsp(1))~=0 & real(Vsp(1))>3 & real(Vsp(2))>-3 & abs(imag(Vsp(1)))>4

spkq=kq;

var=1;

break

end

if var==1

break

end

end


disp('Valorile proprii'

disp(eig(Asp));

disp('Valoarea amplificarii'

disp('kq='

disp(kq);


%Plotarea raspunsurilor la comanda treapta unitate:

alfa=step(Asp,Bsp,[1 0],0,1,t);

q=step(Asp,Bsp,[0 1],0,1,t);


plot(t,alfa);

title('bf Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate-alfa'

xlabel('timp[s]'); ylabel('alpha'

grid on

figure;


plot(t,q);

title('bf Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate-q'

xlabel('timp[s]'); ylabel('q[rad/s]'

grid on

figure;

%%Plotarea raspunsurilor la impuls Dirac;


alfa_imp=impulse(Asp,Bsp,[1 0],0,1,t);

q_i=impulse(Asp,Bsp,[0 1],0,1,t);


plot(t,alfa_imp);

title('bf Raspunsul sistemului la impuls Dirac-alfa'

xlabel('timp[s]'); ylabel('alpha_i'

grid on

figure;


plot(t,q_i);

title('bf Raspunsul sistemului la impuls Dirac-q'

xlabel('timp[s]'

ylabel('q_i[rad/s]'

grid on


1.3.2. Rezultatul programului pentru stabilizarea scurtei perioade

Stabilizarea scurtei perioade


t =

Columns 1 through 10


Columns 11 through 20


Columns 21 through 30


Columns 31 through 40


Columns 41 through 50


Columns 51 through 60


Columns 61 through 70


Columns 71 through 80


Columns 81 through 90


Columns 91 through 100


Column 101


Valorile proprii

-0.2980 + 1.3511i

-0.2980 - 1.3511i

Valoarea amplificarii

kq=1

Fig.1.14

Fig.1.15

Fig.1.16

Fig.1.17



1.3.3 Programul pentru alocarea polilor


%Alocarea polilor

clear;

clc;

disp('Alocarea polilor'

disp(


A= [-0.0083 -9.2618 0.1046 -9.8100 ;


0 -1.8535 -0.2052 0 ;

0 0 1.0000 0 ]; %matrice de stabilitate

B=[-2.3325;

0.0151;

0.3998;

%matrice de comanda


%Valorile omega_a si omega_b (nz/alpha)

omega_a=1.4;

omega_b=4.2;


g=9.81; %acceleratia gravitationala [m/s^2]

j=sqrt(-1);


T=eye(4); %matricea de transformare T

T(2,1)=A(2,1)/g %(A,b,c) ~ (TAT^(-1),Tb,cT^(-1)


%Se face schimbarea de stare folosind matricea T

A=T*A*inv(T);

B=T*B;

%C=C*inv(T)


save matrici A B


%Determinarea scurtei perioade

Asp=A(2:3,2:3);

Bsp=B(2:3);

save matrici_sp Asp Bsp


%ramura 1

omega=omega_a;

k=0;

for zeta=0.35:0.01:1

k=k+1;

s1(k)=-zeta*omega+j*omega*sqrt(1-zeta^2);

s2(k)=-zeta*omega-j*omega*sqrt(1-zeta^2);


%Lamda (Asp-Bsp [kalfa kq]) =

k_poli=acker(Asp,Bsp,[s1(k) s2(k)]);

kalfa=k_poli(1);

kq=k_poli(2);

k1(k,1)=kalfa;

k1(k,2)=kq;

end

plot(s1);

hold on

plot(s2);

hold on

clear s1 s2



%ramura 2

omega=omega_b

k=0;

for zeta=0.35:0.01:1

k=k+1;

s1(k)=-zeta*omega+j*omega*sqrt(1-zeta^2);

s2(k)=-zeta*omega-j*omega*sqrt(1-zeta^2);


%Lamda (Asp-Bsp [kalfa kq]) =

k_poli=acker(Asp,Bsp,[s1(k) s2(k)]);

kalfa=k_poli(1);

kq=k_poli(2);

k2(k,1)=kalfa;

k2(k,2)=kq;

end

plot(s1);

hold on

plot(s2);

hold on

clear s1 s2


%ramura 3

zeta=0.35;

k=0;

for omega=omega_a :0.1:omega_b

k=k+1;

s1(k)=-zeta*omega+j*omega*sqrt(1-zeta^2);

s2(k)=-zeta*omega-j*omega*sqrt(1-zeta^2);

k_poli=acker(Asp,Bsp,[s1(k) s2(k)]);

kalfa=k_poli(1);

kq=k_poli(2);

k3(k,1)=kalfa;

k3(k,2)=kq;

end

plot(s1);

hold on

plot(s2);

axis([-15 15 -15 15]);

title('bf Proiectarea SAS-ului'

xlabel('Re s'

ylabel('Im s'

grid on


hold off

clear s1 s2



%ramura 4

zeta=1;

k=0;

for omega=omega_a :0.1:omega_b

k=k+1;

s1(k)=-zeta*omega+j*omega*sqrt(1-zeta^2);

s2(k)=-zeta*omega-j*omega*sqrt(1-zeta^2);

k_poli=acker(Asp,Bsp,[s1(k) s2(k)]);

kalfa=k_poli(1);

kq=k_poli(2);

k4(k,1)=kalfa;

k4(k,2)=kq;

end


%plotarea graficului kalfa=kalfa(kq)

figure;

plot(k1(:,2),k1(:,1),'b',k2(:,2),k2(:,1),'b',k3(:,2),k3(:,1),'b',k4(:,2),k4(:,1),'b'

title('bf Alocarea polilor'

xlabel('kq'

ylabel('kalfa'

grid on


%Analiza C*(t)

clear;

load cstar

load matrici_sp %incarca Asp si Bsp pentru scurta perioada;


t=0:0.01:3


disp('Alege un punct (kq, kalfa) din interiorul domeniului'

[kq,kalfa]=ginput(1);

disp('kq='

disp(kq);

disp('kalfa='

disp(kalfa);


nz=step((Asp-Bsp*[kalfa kq]),Bsp,[1 0],0,1,t);

q=step((Asp-Bsp*[kalfa kq]),Bsp,[0 1],0,1,t);

cstar=(nz-12.43*q)/(nz(length(t))-12.43*q(length(t)));


%trasarea graficului C*

figure;

plot(xcl,cl, ,xcu,cu, ,t,cstar);


%axis([0 3 0 2]);

title('bf Analiza C*(t)'

xlabel('t[s]'

ylabel('C*'

grid on


%varianta cu prefiltru

disp('Varianta cu prefiltru'

c=4

clear nz q cstar;figure;

[Ap,Bp,Cp,Dp]=tf2ss(1,[1 c]);

[Aspr, Bspr, Cspr, Dspr]=series(Ap, Bp, Cp,Dp, Asp-Bsp*[kalfa kq], Bsp, eye(2), zeros(2,1));

nz=step(Aspr, Bspr, Cspr(1,:),Dspr(1,:),1,t);

q=step(Aspr, Bspr, Cspr(2,:),Dspr(2,:),1,t);

cstar=(nz-12.43*q)/(nz(length(t))-12.43*q(length(t)));


%trasarea graficului C*

plot(xcl,cl, ,xcu,cu, ,t,cstar);

title('bf Analiza C*(t)(varianta cu prefiltru)'

xlabel('t[s]'

ylabel('C*'

grid on;figure;


%Criteriul q/qst

load qdiag

plot(xqu,qu, ,xql,ql, ,t,q/q(length(t)));

title('bf Analiza q/qst'

xlabel('t[s]'

ylabel('q/qst'

grid on

knz=kalfa;

save sas knz kq kalfa c


1.3.4 Rezultatul programului pentru alocarea polilor

Alocarea polilor

T =








omega =





t =


Columns 1 through 14




Columns 15 through 28




Columns 29 through 42




Columns 43 through 56




Columns 57 through 70




Columns 71 through 84




Columns 85 through 98




Columns 99 through 112




Columns 113 through 126




Columns 127 through 140




Columns 141 through 154




Columns 155 through 168




Columns 169 through 182




Columns 183 through 196




Columns 197 through 210




Columns 211 through 224




Columns 225 through 238




Columns 239 through 252




Columns 253 through 266




Columns 267 through 280




Columns 281 through 294




Columns 295 through 301




Alege un punct (kq, kalfa) din interiorul domeniului

kq= 10.0230


kalfa= 19.9342


Varianta cu prefiltru


c = 4


knz=kalfa


Fig.1.18

Fig.1.19

Fig1.20

Fig.1.21

Fig.1.22


1.3.5 Observatii:

La analiza C* fara filtru, figura 1.20 putem observa cum avionul (linia continua) iese din limitele criteriului C*, astfel nu putem spune ca avionul are un comportament bun in timpul zborului. Daca privim analiza C* cu filtru, observam o imbunatatire a comportamentului aeronavei, aceasta mentinandu-se in limitele criteriului C*.

Este deasemnea de consemnat faptul ca altitudinea de calcul este 1000m, iar viteza de 150 m/s, o viteza mare pentru aceasta altitudinea pentru acest tip de aeronava.








1.4. Stabilizarea modurilor lente


Dupa determinarea completa a scurtei perioade, aici incluzand si verificarea celor doua criterii de calitate, se trece la determinarea fugoidei care la randul ei va fi stabilizata prin amplificare.

Pentru a obtine ecuatiile modurilor lente ale dinamicii longitudinale(fugoida), membrul drept al ecuatiilor corespunzatoare scurtei perioade se anuleaza, ceea ce inseamna ca in ecuatiile (1.12) impunem conditia :

(1.12)

(1.49)

Rezulta sistemul:

                                  (1.50)

care se rezolva in raport cu variabilele si .

(1.51)

Relatiile (1.38) se introduc in celelalte doua ecuatii ale dinamicii longitudinale:

(1.52)

rezultand ecutiile fugoidei care se mai pot scrie:


(1.53)

Fig. 1.22 – Fugoida

Valorile proprii ale fugoidei trebuie sa fie foarte apropiate de valorile proprii din dinamica longitudinala totala (fugoida + scurta perioada).

Pentru a stabiliza comportarea fugoidei se vor aplica amplificarile si astfel:

Fig. 1.23 – Sabilizarea fugoidei



Se poate aplica numai o singura amplificare pe , dar pentru determinarea unei fugoide stabile se va aplica o amplificare si pe .

Dupa determinarea amplificarilor si a valorilor proprii se poate spune ca fugoida a fost stabilizata ceea ce ne poate permite sa determinam raspunsul stabilizat al fugoidei.



Pentru aceasta se considera:

(1.54)


Conditia necesara este:

(1.55)

Care se transcrie astfel:

(1.56)

Se stie ca:

(1.57)

Relatiile se transcriu astfel:

(1.58)

Se poate scrie:

                           (1.59)

(1.60)

Altfel scris:

                                 (1.61)




Identificam astfel matricea de stabilitate si matricea de comanda:

(1.63)

(1.63)

In general se poate scrie relatia:

(1.64)

In concluzie, pentru a determina fugoida se folosesc matricea de stabilitate si matricea de comanda a dinamicii longitudinale a avionului astfel:

(1.66)

Dupa prelucrarea numerica a matricilor se obtin matricile de stabilitate si de comanda ale dinamicii fugoidei stabilizate.


Specificatiile MIL pentru modurile lente prevad ca pentru

nivelul 1 -

nivelul 2 -

nivelul 3 -

Se cauta astfel incat .





Determinarea sistemului SAS

Aplicarea sistemului SAS la dinamica longitudinala a unui avion va duce la o imbunatatire a stabilitatii acestuia, dar nu neaparat la imbunatatirea calitatii zborului. Sistemul SAS are menirea de a mentine stabil sistemul dinamic al avionului atunci cand acesta este supus unor mici variatii ale diferitilor parametri ai sai.

Sistemul SAS are ca metoda de aplicare generarea unor amplificari pe anumite iesiri ale sistemului dinamic nestabilizat al avionului si apoi trimiterea acestor amplificari pe intrarile sistemului dinamic, deci este vorba de amplificare in reactie.


Fig. 1.24 Schema de principiu a SAS

Valorile amplificarilor care trebuie aplicate sunt cele determinate pentru stabilizarea scurtei perioade si respectiv a fugoidei. Matricea de stabilitate longitudinala va fi modificata astfel:

(1.67)

Se observa ca matricea s-a schimbat semnificativ fata de matricea initiala, iar valorile proprii ale matricei sunt apropiate de valorile proprii ale matricelor de stabilitate dictate de MIL.

Pentru sistemul dinamic al avionului cuplat cu sistemul SAS se pot determina raspunsurile sistemului la treapta si impuls.

1.4.1 Programul pentru stabilirea fugoidei

clear;clc;

A=[ -0.0083 -9.2618 0.1046 -9.8100;


0 -1.8535 -0.2052 0;

0 0 1.0000 0]; %matricea de stabilitate

B=[-0.23325E+01; 0.15131E-01; 0.39984E+00; 0.00000E+00]; %matricea de comanda


Aph=[A(1,1) A(1,4); A(4,1) A(4,4)]-[A(1,2) A(1,3);A(4,2) A(4,3)]*inv([A(2,2) A(2,3); A(3,2) A(3,3)])*[A(2,1) A(2,4); A(3,1) A(3,4)];

Bph=[B(1); B(4)]-[A(1,2) A(1,3);A(4,2) A(4,3)]*inv([A(2,2) A(2,3); A(3,2) A(3,3)])*[B(2); B(3)];

Cph=[1 1];

Dph=zeros(1,2);


disp('Aph'

disp(Aph);

disp('Bph'

disp(Bph);

vp1=eig(Aph);

disp('vp1'

disp(vp1);


t=0:0.1:7;

var=0;


for kteta=0:0.1:1

for ku=-2:0.1:2

Ast=Aph-Bph*[ku kteta];

vp=eig(Ast);

if real(vp(1))<-0.01 & real(vp(2))<-0.01 & abs(imag(vp(1)))==abs(imag(vp(2)))

disp('Asp');disp(Ast);

disp('ku');disp(ku);

disp('kteta');disp(kteta);

disp('vp(1)');disp(vp(1));

disp('vp(2)');disp(vp(2));

var=1;

break

end

end

if var==1

break

end

end

u=step(Ast,Bph,[1 0],Dph,1,t);

plot(t,u);

title('Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate-u'

xlabel('t[s]'

ylabel('u[m/s]'

grid on

figure;


theta=step(Ast,Bph,[0 1],Dph,1,t);

plot(t,theta);

title('Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate- theta'

xlabel('t[s]'

ylabel('theta[rad]'

grid on

figure;


u_i=impulse(Ast,Bph,[1 0], Dph,1,t);

plot(t,u_i);

title('Raspunsul sistemului la impuls Dirac-u'

xlabel('t[s]'

ylabel('u_i[m/s]'

grid on

figure;


theta_i=impulse(Ast,Bph,[0 1],Dph,1,t);

plot(t,theta_i);

title('Raspunsul sistemului la impuls Dirac- theta'

xlabel('t[s]'

ylabel('theta _i[rad]'

grid on



1.4.2 Rezultatul programului pentru stabilirea fugoidei

Aph



Bph



vp1

-0.0040 + 0.0434i

-0.0040 - 0.0434i

Asp



ku


kteta


vp(1)



vp(2)




Fig.1.25

Fig.1.26

Fig.1.27

Fig.1.28

1.4.3 Program de proiectare pentru SAS

clear;clc;

A=[ -0.0083 -9.2618 0.1046 -9.8100;


0.0001 -1.8535 -0.2052 0;

%matricea de stabilitate

B=[-0.23325E+01 0.15131E-01 0.39984E+00 0.00000E+00 %matricea de comanda


C=eye(4);

D=zeros(4,1);

kq=

ku=-2;

ktheta=0;

Asas=A-B*[0,ku*(150/9.81)*A(2,2),kq,ktheta];


clc;

vp1=eig(A);

vp2=eig(Asas);


disp('Valorile proprii ale matricei A'

disp('vp1'

disp(vp1);


disp('Valorile proprii ale matricei Asas'

disp('vp2'

disp(vp2);


disp('Matricea de stabilitate Asas:'

disp('Asas'

disp(Asas);

figure;


impulse(Asas,B,C,D);

figure;

step(Asas,B,C,D);













1.4.4 Rezultatul programului pentru SAS

Valorile proprii ale matricei A

vp1

-0.2980 + 1.3496i

-0.2980 - 1.3496i

-0.0042 + 0.0457i

-0.0042 - 0.0457i

Valorile proprii ale matricei Asas

vp2

-2.3939 + 1.5002i

-2.3939 - 1.5002i

-0.0025 + 0.0412i

-0.0025 - 0.0412i

Matricea de stabilitate Asas:

Asas





Fig.1.29

Fig.1.30

CAPITOLUL 2

Proiectarea pilotului automat pentru unghiul de atitudine longitudinala



Sistemul rezultant (Ar, Br, Cr, Dr) este prezentat in figura 2.1.


Fig. 2.1 – Sistemul rezultant


Daca explicitam comanda in functie de atunci rezulta:


(2.1)


unde


(2.2)


(2.3)

Am notat


(2.4)


Se verifica daca , unde sunt valorile proprii ale matricei


2.1 Metoda de proiectare conventionala


Etapa I – Determinarea constantelor K si K0 in cazul in care toate starile sunt masurabile

Fig. 2.2 – Pilotul automat pentru unghiul de atitudine longitudinala


Sistemul este

.                                      (2.5)

Efectul elementului integrator este

,                                       (2.6)

iar comanda se poate scrie

.                                      (2.7)

Rezulta sistemul:

,                 (2.8)

echivalent cu

.  (2.9)

.                   (2.10)


Am facut notatiile:


.                            (2.11)





Daca se considera

,                                        (2.12)

atunci relatia (5.9) devine

.                                (2.13)

Constantele si se calculeaza tratand problema ca una liniar-patratica cu indicele de performanta

(2.14)

unde ponderile si se aleg ca fiind

(2.15)


Se traseaza raspunsul sistemului la comanda treapta unitate si impuls Dirac si se verifica daca valorile proprii ale matricei de stabilitate satisfac relatia


(2.16)






Etapa II – Calculul filtrului Kalman

Fig. 2.5 – Pilotul automat pentru unghiul de atitudine longitudinala

In cazul in care nu toate starile sunt masurabile se va folosi un filtru Kalman


(2.18)

unde

Se pot scrie relatiile:

(2.20)



Se considera:

                                                                                                      (2.21)


Relatiile se pot scrie astfel:

                        (2.22)

S-au considerat zgomotele asupra iesirilor:

                                                                                                             (2.23)

(2.24)


Se identifica:

(2.25)

                                                                                                                (2.26)

(2.27)

Consideram:

                                                                                                       (2.28)

                                 (2.29)

Calculam filtrul Kalman, verificand:

                                                                                                      (2.30)


Se testeaza pilotul automat in diferite conditii de turbulenta atmosferica:


a.                                                                                                 simulare fara zgomote;

b.                                                                                                simulare cu zgomote asupra iesirilor;

c.                                                                                                 simulare cu zgomote atat asupra iesirilor cat si a comenzii.


2.2 Metoda de proiectare H

Metodele clasice de proiectare a reactiilor dupa stare(feedback) au pus la dispozitie proiectantilor, timp de multi ani, metodologii robuste de proiectare, dar care nu au fost extinse bine si in cazul sistemelor multivariabile.

Tehnicile moderne de proiectare prezinta solutii si in cazul proiectarii compensatoarelor robuste multivariabile. Teoria a fost dezvoltata de la inceputurile anilor ’80. Metoda se bazeaza pe minimizarea dupa frecventa a valorilor maxime a unor functii de transfer alese de catre proiectant astfel incat sa reprezinte obiectivele de proiectare. O calitate importanta a metodei este aceea ca permite obtinerea stabilitatii si robustetei sistemului in prezenta erorilor de modelare, a incertitudinilor si perturbatiilor (provenite de la disturbatii sau zgomote). Semnalelor de intrare si de iesire li se pot atasa ponderi dependente de frecventa (ponderi dinamice) pentru a se obtine un sistem mai robust sau pentru a implini cerintele de proiectare.

Un sistem este considerat a fi robust stabil daca, in orice stare (din domeniul prestabilit) s-ar afla, pentru orice incertitudine definita in jurul conditiilor nominale si in domeniul prestabilit, compensatorul este capabil sa il stabilizeze. Acelasi sistem detine performante robuste daca, in aceleasi conditii, compensatorul este capabil sa garanteze sistemului real performantele cerute.

este un membru al familiei de spatii numite Hardy, introduse de matematicianul Hardy. Este un spatiu de functii in planul complex, care sunt analitice si marginite in semiplanul drept. Importanta teoriei in stabilitatea robusta a fost prezentata de Glover in 1986.

Metodele de proiectare functioneaza prin minimizarea unei norme a unei functii de transfer in bucla inchisa astfel aleasa incat sa reflecte stabilitatea si performanta robusta a sistemului. Norma poate fi privita ca o masura a performantei unui sistem in functie de marimea semnalelor, functiilor de transfer si a incertitudinilor.

Forma generala a sistemului generalizat T cu doua intrari si doua iesiri:

Fig.2.6

Intrarile si iesirile au urmatoarele semnificatii:

este intrarea omogene de tip zgo,ot alb

reprezinta variabila de comanda

este iesirea de calitate

este iesirea masurata

Fig. 2.7 – Pilotul automat pentru unghiul de atitudine longitudinala


(2.31)

(2.32)


(2.33)


Relatia (2.32) se mai poate scrie


(2.34)

sau


(2.35)

s-au facut notatiile


(2.36)


(2.37)


Notam :


(2.38)


Atunci :


(2.39)

(2.40)


Notam :

              


Atunci :

(2.42)


2.3 Programul proiectare a pilotului automat pentru unghiul de atitudine longitudinala


clear;clc;

disp('Proiectarea pilotului automat pentru unghiul de atitudine longitudinala'

disp(

%Starile u,nz,q,theta se incarca din fisierul 'matrici.mat'

load matrici

%Valorile coeficientilor knz,kq,ktheta

load sas

knz=

kq=

ktheta=0;

c=4;

Asas=A-B*[0 knz kq ktheta];

Bsas=B;

Csas=[0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

Dsas=[0; 0; 0];

Af=-c;

Bf=1;

Cf=1;

Df=0;

[Ar, Br, Cr, Dr]=series(Af, Bf, Cf, Df, Asas, Bsas, Csas, Dsas);

plot(step(Ar,Br,[0 0 0 1 0], 0));

title('bf Raspunsul la comanda treapta unitate al avionului cu SAS-ul cuplat'

grid on


%Verificare Re(Lambda(Ar))<0

disp('Partea reala a valorilor proprii ale lui Ar'

disp(real(eig(Ar)));


%Metoda conventionala

disp('Metoda conventionala'

disp(


%Etapa I

%Determinarea k si k0 in cazul in care toate starile sunt masurabile

%Filtrul Kalman lipseste)


disp('Etapa I'

disp('Determinarea k si k0 in cazul in care toate starile sunt masurabile'

disp( (Filtrul Kalman lipseste)'

disp(

Ctheta=[0 0 0 1 0];

Arond=[Ar zeros(5,1); -Ctheta 0];

Brond=[Br;0];


disp('Ponderile se aleg ca fiind:'

Q=eye(6);

R=1;

%[k,x]=lgr(A,B,Q,R);

[krond,x]=lqr(Arond,Brond,Q,R);

k=-krond(:,1:5);

k0=-krond(:,6);

disp('k='); disp(k);

disp('k0='); disp(k0);



%Verificare Re(Lambda(Arond-Brond*krond))<0

disp('Partea reala a valorilor proprii ale (Arond-Brond*krond))'

disp(real(eig(Arond-Brond*krond))');


%raspunsul sistemului la treapta unitate

plot(step(Arond-Brond*krond,[0 0 0 0 0 1]',[0 0 0 1 0 0],0));

title('bf Raspunsul la comanda treapta unitate in cazul masurarii tuturor starilor'

grid on

figure;


%raspunsul sistemului la impuls Dirac

plot(impulse(Arond-Brond*krond,[0 0 0 0 0 1]',[0 0 0 1 0 0],0));

title('bf Raspunsul la comanda impuls Dirac in cazul masurarii tuturor starilor'

grid on

figure;



%ETAPA II

%(Filtrul Kalman)



disp('Etapa II'

disp('Calculul Filtrului Kalman '

disp(

Cr=[zeros(3,1) eye(3) zeros(3,1)];

Dr=zeros(3,1);

disp('Ponderile se aleg ca fiind:'

Q=1e-3

R=eye(3)*1e-3;


%Calculul filtrului Kalman

[L,P,E]=lqe(Ar,Br,Cr,Q,R);

AFK=Ar-L*Cr;

disp('Filtrul Kalman este (Ar-L*Cr)'

disp(AFK);

L


%Verificare Re(Lambda(Ar-L*Cr))<0

disp('Partea reala a valorilor proprii ale lui AFK =(Ar-L*Cr)'

disp(real(eig(Ar-L*Cr))');

t=0:1:200;


%zgomote:

d1=sqrt(1e-3)*randn(201,1);

d2=sqrt(1e-3)*randn(201,1);

d3=sqrt(1e-3)*randn(201,1);

d4=sqrt(1e-3)*randn(201,1);

plot(t,d1);

title('bf Zgomotul d_1=d_1(t)'

xlabel('t [s]'

ylabel('d_1'

grid on


%Alocam o comanda treapta unitate inainte de zgomot

u=ones(201,1)+d1;      

figure;

plot(t,u);

axis([0 200 0 2]);

title('bf Comanda treapta unitate'

xlabel('t [s]'

ylabel('u'

grid on


%Calculul iesirilor u, nz, q si theta

V=lsim(Ar,Br,[1 0 0 0 0],0,u,t);

nz=lsim(Ar,Br,[0 1 0 0 0],0,u,t);

q=lsim(Ar,Br,[0 0 1 0 0],0,u,t);

theta=lsim(Ar,Br,[0 0 0 1 0],0,u,t);


%iesiri murdarite

nzm=nz+d2;

qm=q+d3;

thetam=theta+d4;


%viteza estimata este

Ve=lsim(AFK,[Br,L],[1 0 0 0 0],0,[u nzm qm thetam],t);

figure;

plot(t,V, ,t,Ve,'-o'

title('bf Viteza estimata vs. viteza reala'

xlabel('t [s]'

ylabel('V [m/s]; V_e [m/s]'

legend('V' 'Ve'

grid on


%comparatie intre q real, q perturbat si q estimat

%q estimat este

qe=lsim(AFK,[Br L],[0 0 1 0 0],0,[u nzm qm thetam],t);

figure;

plot(t,q,t,qm,t,qe,

title('bf q real vs. q perturbat vs. q estimat'

xlabel('t [s]'

ylabel('q; q_m; q_e'

legend('q' 'q_m' 'q_e'

grid on


%masurarea lui theta pentru diferite cazuri

%simulare fara zgomote

u=ones(201,1);

V=lsim(Ar,Br,[1 0 0 0 0],0,u,t);

nz=lsim(Ar,Br,[0 1 0 0 0],0,u,t);

q=lsim(Ar,Br,[0 0 1 0 0],0,u,t);

theta=lsim(Ar,Br,[0 0 0 1 0],0,u,t);

theta_e1=lsim(AFK,[Br,L],[0 0 0 1 0],0,[u nz q theta],t);


%simulare cu zgomote asupra iesirilor

nzm=nz+d2;

qm=q+d3;

thetam=theta+d4;

theta_e2=lsim(AFK,[Br,L],[0 0 0 1 0],0,[u nzm qm thetam],t);


%simulare cu zgomote asupra iesirilor masurate si comenzii

um=u+d1;

theta_e3=lsim(AFK,[Br,L],[0 0 0 1 0],0,[um nzm qm thetam],t);

figure;

plot(t,theta_e1,'k',t,theta_e2, ,t,theta_e3,'-o'

title('bf simulare cu/fara existenta zgomotelor'

xlabel('t [s]'

ylabel('theta_e [rad]'

legend('theta_e_1' 'theta_e_2' 'theta_e_3'

grid on


%Raspunsul pilotului automat la comanda treapta unitate si impuls Dirac

%Matricea de stabilitate a pilotului automat este



disp('Matricea de stabilitate a avionului cu pilotul automat cuplat:'

A_pa=[

Ar Br*k Br*k0;

L*Cr Ar-L*Cr+Br*k Br*k0;

-Ctheta zeros(1,5) 0]


%Matricea de comanda a pilotului automat este:

disp('Matricea de comanda a avionului cu pilotul automat cuplat:'

B_pa=zeros(11,1);

B_pa(11,1)=1;

disp('B_pa='

disp(B_pa);


%Verificare Re(Lambda(Ar-L*Cr))<0

disp('Partea reala a valorilor proprii A_pa'

disp(real(eig(A_pa))');


%comanda treapta unitate

figure;

plot(step(A_pa,B_pa,[Ctheta zeros(1,6)],0));

title('bf Raspunsul sistemului la comanda treapta unitate'

xlabel('t [s]'

ylabel('amplitudinea'

grid on


%comanda impuls Dirac

figure;

plot(impulse(A_pa,B_pa,[Ctheta zeros(1,6)],0));

title('bf Raspunsul sistemului la impuls Dirac'

xlabel('t [s]'

ylabel('amplitudinea'

grid on


%comanda delta_e

figure;

plot(step(A_pa,B_pa,[zeros(1,5) k k0],0));

title('bf Variatia in timp a comenzii delta_e'

xlabel('t [s]'

ylabel('amplitudinea'

grid on



%METODA H-infinit


disp('METODA H_INFINIT'

disp(

w=100; %ponderea erorii (theta_c-theta)

%x=Ax+B_1 u_1+B_2 u_2

A=[Ar       zeros(5,1);

-Ctheta 0 ];

B_1=[Br*[0 1 0 0 0 0]; 1 0 0 0 0 0];

B_2=[Br;0];

%y_1=C_1 x+D_11 u_1+D_12 u_2

C_1=[-w*Ctheta 0;

0 0 0 0 0 1];

D_11=zeros(2,6);D_11(1,1)=w;

D_12=[0; 1];

%y_2=C_2 x+D_21 u_1+D_22 u_2

C_2=[zeros(2,6);zeros(3,1) eye(3) zeros(3,2)];C_2(2,6)=1

D_21=[zeros(2,6); zeros(3,2) eye(3) zeros(3,1)];D_21(1,1)=1;D_21(2,6)=1;

D_22=zeros(5,1);


%Aplicarea procedurii 'hinfsyn'

%[k,g,gfin,ax,ay,hamx,hamy]=

%hinfsyn(p,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol,ricmethd,epr,epp)


p=[A      B_1 B_2;

C_1 D_11 D_12;

C_2 D_21 D_22];

nmeas=5; %numarul de linii al matricei C_2

ncon=1; %numarul de coloane al matricei

gmin=1; %valoarea minima a lui gamma

gmax=1000; %valoarea maxima alui gamma

tol=.1; %diferenta relativa intre valorile gamma finale

ric=2; %ecuatia Riccati rezolvata cu metoda Schur

p=pss2sys(p,6);

minfo(p);

seesys(p);

[k,g]=hinfsyn(p,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol,ric);


[A_H,B_H,C_H,D_H]=unpck(g);

disp('Pilotul automat:'

A_H

B_H

C_H

D_H


%raspunsul in timp la comanda treapta


figure;

sistem_Hinfinit=ss(A_H,B_H(:,1),C_H(1,:),D_H(1,1));

[theta,t]=step(sistem_Hinfinit);

theta=theta/w;

theta=1-theta;

plot(t,theta);

title('bf Raspunsului sistemului la comanda treapta unitate'

xlabel('t [s]'

ylabel('Theta [rad]'

grid on


figure;

[theta,t]=impulse(sistem_Hinfinit);

theta=theta/w;

%theta=1-theta;

plot(t,theta);

title('bf Raspunsului sistemului la comanda impuls Dirac'

xlabel('t [s]'

ylabel('theta [rad]'

grid on

disp('Valorile proprii ale sistemului (avion cu pilot automat cuplat) rezultant sunt:'

disp(eig(A_H));



2.4 Rezultatul programului de proiectare a pilotului automat pentru unghiul de atitudine longitudinala

Proiectarea pilotului automat pentru unghiul de atitudine longitudinala



knz =





kq =




Partea reala a valorilor proprii ale lui Ar







Metoda conventionala


Etapa I

Determinarea k si k0 in cazul in care toate starile sunt masurabile

(Filtrul Kalman lipseste)


Ponderile se aleg ca fiind:

k=



k0=



Partea reala a valorilor proprii ale (Arond-Brond*krond))



Etapa II

Calculul Filtrului Kalman


Ponderile se aleg ca fiind:


Q =


1.0000e-003


Filtrul Kalman este (Ar-L*Cr)




0 -0.0001 1.0000 -0.0007 0




L =








Partea reala a valorilor proprii ale lui AFK =(Ar-L*Cr)



Matricea de stabilitate a avionului cu pilotul automat cuplat:


A_pa =


Columns 1 through 10














Column 11














Matricea de comanda a avionului cu pilotul automat cuplat:

B_pa=













Partea reala a valorilor proprii A_pa

Columns 1 through 10




Column 11




METODA H_INFINIT



C_2 =








system: 6 states 7 outputs 7 inputs


-8.5e-003 3.7e+001 2.3e+001 -9.8e+000 -2.3e+000 0.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000

-2.1e-004 -6.9e-001 8.4e-001 2.0e-004 1.5e-002 0.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000

-3.8e-005 -9.8e+000 -4.2e+000 0.0e+000 4.0e-001 0.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000

0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000

0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 -4.0e+000 0.0e+000 | 0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000

0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 -1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 | 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000


0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 -1.0e+002 0.0e+000 0.0e+000 | 1.0e+002 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000

0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000

0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 | 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000

0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000

0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000

0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000

0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 | 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 0.0e+000 1.0e+000 0.0e+000 0.0e+000


Resetting value of Gamma min based on D_11, D_12, D_21 terms


Test bounds: 100.0000 < gamma <= 1000.0000


gamma hamx_eig xinf_eig hamy_eig yinf_eig nrho_xy p/f

1.000e+003 5.3e-003 7.6e-004 3.5e-003 1.5e-003 0.0000 p

550.000 5.3e-003 7.7e-004 3.5e-003 1.5e-003 0.0001 p

325.000 5.2e-003 8.1e-004 3.5e-003 1.5e-003 0.0005 p

212.500 5.1e-003 -1.2e+003# 3.5e-003 1.5e-003 0.0009 f

268.750 5.2e-003 8.5e-004 3.5e-003 1.5e-003 0.0041 p

240.625 5.1e-003 -5.1e+003# 3.5e-003 1.5e-003 0.0020 f

254.688 5.1e-003 -2.3e+004# 3.5e-003 1.5e-003 0.0073 f

261.719 5.1e-003 8.5e-004 3.5e-003 1.5e-003 0.0189 p

258.203 5.1e-003 -7.8e+004# 3.5e-003 1.5e-003 0.0237 f

259.961 5.1e-003 8.5e-004 3.5e-003 1.5e-003 0.1937 p

259.082 5.1e-003 -1.8e+005# 3.5e-003 1.5e-003 0.0538 f

259.521 5.1e-003 -5.0e+005# 3.5e-003 1.5e-003 0.1488 f

259.741 5.1e-003 -4.3e+006# 3.5e-003 1.5e-003 1.2781# f

259.851 5.1e-003 8.6e-004 3.5e-003 1.5e-003 0.4568 p

259.796 5.1e-003 8.6e-004 3.5e-003 1.5e-003 1.4219# f


Gamma value achieved: 259.8511

Pilotul automat:


A_H =


1.0e+004 *


Columns 1 through 10















Columns 11 through 12
















B_H =
















C_H =


1.0e+003 *


Columns 1 through 10





Columns 11 through 12






D_H =





Valorile proprii ale sistemului (avion cu pilot automat cuplat) rezultant sunt:



-1.8667 + 3.1283i

-1.8667 - 3.1283i

-2.4541 + 2.2678i

-2.4541 - 2.2678i

-0.0297 + 0.0509i

-0.0297 - 0.0509i





Fig. 2.8

Fig. 2.9

Fig. 2.10

Fig. 2.11

Fig. 2.12

Fig. 2.13

Fig. 2.14

Fig 2.15

Fig. 2.16

Fig. 2.17


Fig. 2.18

Fig. 2.19













Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu











Scriitori romani