Amplificatoare operationale de tensiune

1. Definitie. Simbol. Parametri

Amplificatoarele operationale sunt cele mai raspandite circuite integrate analogice. Au fost initial utilizate pentru realizarea analogica a unor operatii matematice (adunare, scadere, scalare, integrare etc.) ceea ce le-a determinat si denumirea. Amplificatoarele operationale de tensiune (AO) sunt amplificatoare de curent continuu, continand mai multe etaje de amplificare elementare, dintre care primul etaj este de regula de tip diferential. Castigul in tensiune oferit de aceste etaje este foarte mare, de regula mai mare de 10⁴. Amplificatoarele operationale sunt folosite de obicei in configuratii cu reactie negativa.

Un amplificator operational de tensiune este prevazut cu doua intrari si o iesire. Aplicand pe una din intrari un semnal, cealalta fiind conectata la un potential fix, se obtine la iesire un semnal in faza cu cel de la intrare. Aceasta intrare se numeste neinversoare (si se noteaza cu +). Daca se aplica un semnal pe cealalta borna de intrare, borna inversoare fiind conectata la potential fix, se obtine la iesire un semnal in antifaza. Aceasta borna de intrare se numeste inversoare (si se noteaza cu −).  In mod ideal, amplificatorul operational de tensiune se poate defini ca un circuit ce amplifica diferenta tensiunilor aplicate pe cele doua intrari, neinversoare si inversoare [MAN02]. Simbolul amplificatorului operational de tensiune este prezentat in figura

Figura Simbolul amplificatorului operational de tensiune

Figura 3.2. Arhitectura interna tipica a unui amplificator operational de tensiune.

Arhitectura interna tipica a unui amplificator operational de tensiune este prezentata in figura 3.2. Pe langa etajele de castig, in structura amplificatorului operational apar urmatoarele module obligatorii: modulul de polarizare ce asigura polarizarea tuturor celorlalte module la curenti relativ stabilizati, modulul de compensare ce asigura stabilitatea neconditionata a amplificatorului operational indiferent de configuratia cu reactie negativa in care acesta functioneaza, etajul de iesire care asigura puterea necesara in sarcina si care de regula este un etaj clasa AB sau, mai rar, clasa A [HUI03].

Paramerii amplificatoarelor operationale

Tensiunea de iesire v₀ dintr-un amplificator operational la joasa frecventa este data de relatia [DAN82]:

(3.1)

unde:

- a₀ este amplificarea diferentiala in bucla deschisa definita ca raportul dintre variatia tensiunii de iesire si variatia tensiunii de intrare dintre cele doua intrari diferentiale cand nu se aplica nici un fel de reactie externa; are valori tipice cuprinse intre 80dB si 120dB la joasa frecventa;

- a_MC este amplificarea de mod comun in bucla deschisa definita ca raportul dintre variatia tensiunii de iesire si variatia tensiunii de intrare aplicata celor doua intrari legate in comun, in absenta unei reactii externe;

- v_MD este tensiunea de excitatie pe modul diferential definita ca ;

- v_MC este tensiunea de excitatie pe modul comun definita ca ;

- v_D este tensiunea de decalaj ce apare la iesire cand .

Gama tensiunilor de intrare pe modul diferential depinde in principal de topologia etajului diferential de intrare si de tipul dispozitivelor semiconductoare folosite pentru realizarea acestuia. Ea este limitata inferior de valoarea generatoarelor de zgomot echivalente la intrare, iar superior de validitatea conditiei de semnal mic pentru dispozitivele ce alcatuiesc etajul diferential de intrare.

Domeniul tensiunilor de intrare de mod comun este determinat de conditia de functionare in regim normal (RAN pentru TB si regim de saturatie pentru TU) a tranzistoarelor corespunzatoare primului etaj de amplificare (ex: modulul diferential de intrare, sursa de polarizare, oglinda de curent). Pentru majoritatea amplificatoarelor operationale acesta este in jur de .

Curentul de polarizare I_B reprezinta media aritmetica a valorilor de curent continuu a celor doi curenti si necesari a fi injectati pe cele doua intrari (+, respectiv −) pentru obtinerea unei tensiuni continue la iesirea AO de 0V, deci:

.                                   (3.2)

Valoarea tipica a curentilor de polarizare este cuprins intre 10nA si 100nA pentru etaje de intrare realizate cu TB si intre 1pA si 10 pA in cazul utilizarii TU.

Curentul de intrare de decalaj I_DI reprezinta diferenta intre curentii si definiti mai sus:

.                                         (3.3)

Valoarea tipica a I_DI este cuprinsa intre 0.05 nA si 50 nA pentru etajele de intrare realizate cu TB si intre 0.05pA si 5pA pentru etajele de intrare realizate cu TU. In majoritatea aplicatiilor acest decalaj poate fi neglijat. In aplicatiile in care rezistentele circuitului de reactie sunt mari si amplificarea in bucla inchisa este de asemenea mare aceasta neglijare nu mai este posibila.

Deriva termica a curentului de intrare de decalaj reprezinta variatia cu temperatura a curentului de intrare de decalaj I_DI. Valoarea tipica a derivei termice a curentului I_DI este cuprins intre 10pA/^oC si 0,5nA/^oC. Evident, aplicatiile care necesita curenti de intrare de decalaj mici necesita de asemenea si derive termice mici.

Tensiunea de intrare de decalaj V_ID se defineste ca fiind tensiunea ce trebuie aplicata intre cele doua intrari ale unui amplificator operational pentru ca tensiunea de iesire sa fie zero. Valoarea tipica a tensiunii de intrare de decalaj este cuprinsa intre 0.3mV si 7.5mV daca modulul diferential de intrare foloseste TB ca tranzistoare de intrare si intre 1mV si 40mV pentru tranzistoare de intrare cu efect de camp.

In cazul utilizarii amplificatoarelor operationale in circuite cu reactie negativa tensiunea de iesire datorata tensiunii de intrare de decalaj este: V₀ = V_ID A, unde A este amplificarea in tensiune in bucla inchisa la frecvente joase. Aceasta tensiune de iesire diferita de zero reprezinta o eroare statica, adica de curent continuu si trebuie minimizata din mai multe motive printre care [MAN83], [MAN02]:

- utilizarea amplificatoarelor operationale in c.c. este limitata la nivele de semnal mult mai mari decat tensiunea de intrare de decalaj;

- utilizarea amplificatoarelor operationale in circuite de comparare necesita obtinerea unei tensiuni de iesire nule in conditiile in care semnalele aplicate pe cele doua intrari sunt egale si in faza;

- in cazul conectarii in cascada a mai multor amplificatoare, de exemplu un lant de amplificatoare video, tensiunea de intrare de decalaj a primului etaj limiteaza valoarea castigului total.

Tensiunea de intrare de decalaj este un parametru foarte important in proiectare deoarece o serie de alte surse de eroare se exprima sub forma unor tensiuni de intrare de decalaj echivalente. De exemplu, eroarea datorata curentilor de intrare de polarizare poate fi exprimata prin tensiunea de intrare de decalaj echivalenta care ia nastere la bornele rezistentelor conectate la intrare.

Deriva termica a tensiunii de intrare de decalaj reprezinta variatia cu temperatura a V_ID. Amplificatoarele operationale actuale au derive termice cuprinse intre 5μV/°C si 40μV/°C. Marimea derivei termice este direct corelata cu valoarea pe care o are tensiunea de intrare de decalaj la temperatura camerei. Amplificatoarele care au o tensiune V_ID mare au si derive termice mari. Se poate considera ca deriva pe grad Celsius este de aproximativ 3,3μV pentru fiecare milivolt al tensiunii initiale de decalaj.

Impedante de intrare. Amplificatoarele operationale se caracterizeaza prin impedante de intrare de mod diferential si de mod comun. Impedanta de intrare de mod diferential Z_ID este definita ca raportul intre variatia tensiunii intre cele doua intrari si variatia curentului printr-una din intrari. Este determinata de etajul de intrare, avand valori tipice cuprinse intre 150KΩ si 30MΩ. Impedanta de intrare de mod comun Z_IC este impedanta masurata intre terminalele de intrare legate in comun si la masa. Are valori superioare impedantei de intrare diferentiale.

Impedanta de iesire Z₀ este raportul dintre variatia tensiunii de iesire si variatia corespunzatoare a curentului de iesire pentru tensiuni de iesire apropiate de zero, avand valori tipice cuprinse intre 0,75Ω si 1000Ω. Valoarea nenula a impedantei de iesire nu afecteaza in general performantele circuitelor cu reactie cu exceptia faptului ca poate inrautati stabilitatea in frecventa in cazul unor sarcini capacitive mari si in cazul AO de putere care lucreaza pe sarcini rezistive de valori mici.

Factorul de rejectie a modului comun, CMRR, se defineste ca raportul dintre amplificarea in tensiune pe mod diferential si amplificarea in tensiune pe mod comun, exprimat in decibeli, deci:

               (3.4)

avand valori tipice cuprinse intre 70dB si 100dB. Daca in relatia de mai sus v₀ este mentinuta constanta, expresia CMRR devine

                    (3.5)

Pe baza acestei relatii se poate da o noua definitie factorului de rejectie a modului comun ca fiind raportul dintre tensiunea de intrare de mod comun si tensiunea de intrare de decalaj ce trebuie aplicata la intrare pentru a mentine constanta tensiunea de iesire. Conform acestei definitii tensiunea de intrare de mod comun poate fi inlocuita cu o tensiune de intrare de decalaj echivalenta de valoare .

Factorul de rejectie a surselor de alimentare, SVRR, caracterizeaza senzitivitatea AO fata de variatia tensiunilor de alimentare. Prin definitie SVRR este raportul dintre tensiunea ce trebuie aplicata la intrare si variatia tensiunii surselor de alimentare astfel incat tensiunea de iesire sa ramana neschimbata.

.

Se poate defini un SVRR separat pentru fiecare sursa de alimentare (SVRR⁺, respectiv SVRR ⁻) sau se poate lua in consideratie efectul combinat al variatiilor surselor de alimentare. SVRR-ul se masoara in μV/V avand valori tipice cuprinse intre 20μV/V si 200μV/V.

Conform relatiei de mai sus efectul variatiei surselor de alimentare poate fi echivalat printr-o tensiune de intrare de decalaj, de valoare .

In general in aplicatiile care folosesc surse de alimentare stabilizate, SVRR-ul este un parametru mai putin important. In aplicatiile care utilizeaza alimentarea de la baterii SVRR-ul are o importanta maxima [DOR00].

Raspunsul in frecventa la semnal mic

In general, raspunsul in frecventa al circuitului electronic al unui amplificator este determinat de polii si zerourile functiei de transfer considerate. In cazul amplificatoarelor operationale, in scopul asigurarii stabilitatii configuratiilor cu reactie, din proiectare (circuitul de compensare in frecventa) functia de transfer are un pol dominant negativ. In consecinta, aceasta poate fi aproximata prin relatia:

                (3.7)

cu  .

Raspunsul tipic in frecventa al unui amplificator operational este prezentat in figura 3.3.

Figura 3.3. Caracteristicile de frecventa tipice ale amplificatorului operational de tensiune

Frecventele caracteristice prin care poate fi specificat raspunsul in frecventa al amplificatorului sunt:

- - frecventa limita superioara - reprezinta frecventa pentru care modulul amplificarii se reduce cu 3 dB fata de valoarea sa maxima si are valori tipice intre 5Hz si 100Hz.

- frecventa de taiere sau frecventa unitara - frecventa la care modulul amplificarii devine unitar (

La frecvente , relatia (3.7) se poate aproxima astfel:

                   (3.8)

In consecinta, frecventa la care modulul amplificarii devine unitar este data de relatia , de aici si denumirea de produs amplificare-banda pentru . Frecventa de taiere f_T are valori tipice cuprinse intre 1MHz si 100MHz.

Viteza de variatie a tensiunii de iesire, SR (slew-rate), este un parametru de semnal mare si reprezinta viteza maxima de variatie a tensiunii de iesire dintr-un amplificator operational pentru un semnal treapta de amplitudine mare aplicat la intrare, adica:

(3.9)

unde si au semnificatia din figura 3.4.

Figura 3.4. Definitia grafica a SR (slew-rate).

Acest parametru are valori tipice cuprinse intre 0,1V/μs si 1500V/μs si este specificat in cataloage pentru o anumita retea de compensare in frecventa si pentru un anumit castig al AO cu reactie negativa (de obicei cel al repetorului de tensiune). In amplificatoarele operationale de uz general, viteza de variatie a tensiunii de iesire este limitata de curentii interni disponibili pentru a incarca diferitele capacitati ale circuitului, in special capacitatile de compensare care au de obicei valori ridicate.

Pentru obtinerea valorii interne a SR corespunzator unui amplificator operational, capacitatile parazite ale circuitului, in special in nodul de intrare si in cel de iesire, trebuiesc minimizate, iar sursele de alimentare trebuiesc decuplate cat mai aproape de terminalele amplificatorului operational cu componente de joasa frecventa pentru a evita aparitia unor oscilatii parazite [PAL99].

Frecventa de raspuns maxima f_OM, reprezinta frecventa maxima corespunzatoare unei excitari sinusoidale pentru care se obtine tensiunea de iesire nedistorsionata maxima posibila.

Valoarea finita a vitezei de variatie a semnalului de iesire nu influenteaza numai raspunsul tranzitoriu la semnal treapta ci are ca efect distorsionarea oricarui tip de semnal mare de la o anumita frecventa in sus. Pentru un semnal de iesire sinusoidal, , obtinem

(3.10)

si deci frecventa maxima pentru care semnalul de iesire ramane nedistorsionat este:

(3.11)

unde V_0v-v reprezinta tensiunea varf la varf a semnalului sinusoidal de iesire de frecventa f_OM

Zgomotul amplificatoarelor operationale. Zgomotele reprezinta semnale parazite ce apar la iesire, fara corespondent in tensiunea de excitatie de la intrare. In aceasta categorie nu sunt incluse efectele I_ID si V_ID.

Spectrul semnalului de zgomot poate fi divizat in mai multe game de frecventa:

semnalul de zgomot al carui spectru este cuprins intre 1KHz si 100KHz si care este caracterizat prin zgomot termic. Sursa acestor zgomote o constituie rezistentele jonctiunilor nepolarizate si curentii reziduali (I_CB0) ai tranzistoarelor polarizate;

semnalul de zgomot de "banda ingusta", cu spectrul cuprins intre 0,1Hz si 10Hz. Acest zgomot mai este denumit zgomot 1/f si se datoreaza componentelor a caror structura interna este imperfecta.

Gama dinamica a amplificatoarelor operationale este definita ca raportul dintre semnalul de iesire maxim nedistorsionat si marginea de zgomot la iesirea amplificatorului operational. Putem clasifica ca zgomote toate semnalele care apar la iesirea circuitului cu amplificatoare operationale si care nu au corespondent in semnalul aplicat la intrare. Sursele de zgomot pot fi generate de amplificatoarele operationale, de rezistoarele retelei de reactie, de sursele de alimentare sau de alte surse externe circuitului. Zgomotul la iesire poate fi calculat prin modelarea surselor de zgomot fizice ca generatoare de tensiune si/sau curent , respectiv , plasate la intrarea circuitului cu amplificator operational si in consecinta :

(3.12)

Gama dinamica a circuitului cu amplificator operational poate fi definita ca:

(3.13)

Timpul de raspuns (tranzitie), t_r este definit ca timpul necesar semnalului de iesire v₀ sa treaca de la 10% la 90% din diferenta intre doua nivele specificate atunci cand la intrare se aplica un semnal treapta de amplitudine mica.

Amplificatoarele operationale ideale se caracterizeaza prin:

curenti de polarizare nuli , ceea ce implica si derive termice nule ale lui I_DI;

tensiunea de decalaj , ceea ce implica deriva termica nula a lui V_ID;

amplificarea diferentiala in bucla deschisa, a₀, infinita;

amplificarea de mod comun, a_MC, nula;

factorul de rejectie al modului comun, CMRR, infinit;

impedanta de intrare de mod diferential, Z_ID, infinita;

impedanta de iesire, Z₀, nula;

factorul de rejectie al surselor de alimentare, SVRR, nul;

banda de frecventa infinita;

SR infinit;

timp de raspuns zero;

gama dinamica infinita;

valoarea generatoarelor de zgomot echivalente la intrare nula.

Exista mai multe modelari ale amplificatoarelor operationale reale. Cea mai des folosita este cea prezentata in figura 3.5 [HUI03].

In continuare voi prezenta modelarea ca generatoare de eroare la intrarea amplificatoarelor operationale a efectelor generate de abaterile de la valorile ideale a unora din parametrii reprezentati mai sus. Amplificatoarele operationale folosite in aceste modelari sunt considerate ideale din punct de vedere al parametrului al carui efect se modeleaza.

Modelarea erorilor statice datorate curentilor de polarizare nenuli si tensiunii de decalaj la intrare nenula () este prezentata in figura 3.6.

Figura 3.5. Modelarea amplificatorului operational de tensiune.

Figura 3.6. Modelarea erorilor statice datorate curentilor de polarizare nenuli si tensiunii de decalaj la intrare nenula.

Figura 3.7. Modelarea efectului unui CMRR finit.

Figura 3.8. Modelarea efectului SVRR finit.

Figura 3.9. Modelarea efectului zgomotelor ce apar in circuitele amplificatoarelor operationale

Modelarea efectului unui CMRR finit este prezentata in figura 3.7.

Modelarea efectului SVRR finit este prezentata in figura 3.8.

Modelarea efectului zgomotelor ce apar in circuitele amplificatoarelor operationale este prezentata in figura 3.9.

2. Aplicatii elementare ale amplificatoarelor operationale

In acest subcapitol se vor prezenta principalele aplicatii ale amplificatoarelor operationale de tensiune, stabilindu-se expresiile amplificarilor si caracteristicile de frecventa corespunzatoare acestora. Mai intai circuitele vor fi analizate considerand amplificatoarele operationale ideale. Apoi, pentru fiecare aplicatie in parte se vor evidentia erorile statice datorate abaterilor de la valorile ideale a principalilor parametri statici ai amplificatoarelor operationale. In final, se evidentiaza raspunsul in frecventa a circuitelor studiate.

2.1. Amplificator neinversor cu amplificator operational

Configuratia de baza a unui amplificator neinversor cu amplificator operational este prezentata in figura 3.10.a. Analiza acestui circuit se poate face atat direct, cat si prin aplicarea teoriei reactiei.

Analiza directa

Se considera amplificatorul operational ideal. In acest caz , conducand la egalitatea potentialelor pe cele doua borne de intrare ale amplificatorului operational, adica:

                                       (3.14)

unde v⁺ este potentialul bornei neinversoare, v^- este potentialul bornei inversoare si v_S este semnalul de tensiune aplicat la intrarea circuitului.

Curentul prin rezistenta R₁ este:

                                (3.15)

Tensiunea la iesirea circuitului este:

                     (3.16)

Amplificarea in tensiune este:

                               (3.17)

O alta metoda de abordare directa consta in aplicarea teoremei potentialelor nodurilor nodului bornei inversoare:

      (3.18)

Figura 3.10. Amplificator neinversor cu amplificator operational

Dar

,               (3.19)

si deci

.

Analiza prin aplicarea teoriei reactiei   

In figura 3.10.b s-a evidentiat amplificatorul de baza (amplificatorul operational) si reteaua de reactie. Se observa cu usurinta ca reactia este serie de tensiune. Consideram amplificatorul operational ideal, cu exceptia amplificarii diferentiale in bucla deschisa a₀ pe care o consideram pentru inceput finita.

Factorul de transfer al retelei de reactie este:

                    (3.20)

Aplicand teoria reactiei obtinem expresia amplificarii in tensiune:

         (3.21)

In continuare se analizeaza din nou circuitul considerand: , , deci si . In aceste conditii am adaugat amplificatorului operational ideal generatoarele de eroare ce modeleaza efectele abaterii de la idealitate a parametrilor mai sus mentionati. Circuitul rezultat este prezentat in figura 3.11.

Potentialul punctului A este:

(3.22)

Figura 3.11. Amplificatorul neinversor cu evidentierea surselor de eroare statica

Aplicand teorema lui Kirchhoff ochiului de intrare obtinem:

                  (3.23)

unde v_d reprezinta diferenta de potential intre cele doua intrari ale amplificatorului operational, neinversoare si inversoare, adica

Egaland cele doua relatii obtinute pentru potentialul punctului A si tinand cont de faptul ca tensiunea se poate exprima functie de tensiunea de iesire v₀, se obtine:

      (3.24)

deci

                                  (3.25)

Se observa ca pentru a minimiza eroarea statica datorata valorilor nenule ale curentilor de polarizare trebuie ca .

Pentru valori suficient de mari ale lui a₀ () obtinem :

                          (3.26)

Circuitul prezentat se numeste neinversor pentru ca semnalul de iesire, intr-o banda de frecvente specificata, este in faza cu semnalul de intrare. Pentru a evalua banda de frecventa a circuitului, se considera mai intai caracteristica modul-frecventa a amplificatorului operational. In cazurile uzuale, amplificarea diferentiala in bucla inchisa are un pol dominant (vezi figura 3.3) astfel incat ea poate fi aproximata prin expresia:

(3.27)

Amplificarea circuitului cu reactie negativa este:

                 (3.28)

unde

                              (2.29)

3.12. Caracteristicile de frecventa ale configuratiei neinversoare

Caracteristicile de frecventa ale amplificatorului neinversor cu amplificator operational sunt prezentate in figura 3.12. Aceste caracteristici releva faptul ca semnalul de iesire este in faza cu cel de intrare numai pentru frecvente ce apartin intervalului (0, f_sr/10).

2.2. Amplificator inversor cu amplificator operational

Configuratia de baza a unui amplificator inversor cu amplificator operational este prezentata in figura 3.13.a. Analiza acestui circuit se poate face atat direct, cat si prin aplicarea teoriei reactiei.

Analiza directa

Se considera amplificatorul operational ideal. In acest caz , conducand la egalitatea potentialelor pe cele doua borne de intrare ale amplificatorului operational, adica:

                                         (3.30)

unde este potentialul bornei neinversoare, este potentialul bornei inversoare.

Curentul prin rezistenta R₁ este:

                                    (3.31)

unde v_S este semnalul de tensiune aplicat la intrarea circuitului.

Tensiunea la iesirea circuitului este:

   (3.32)

Figura 3.13. Amplificator inversor cu amplificator operational

Amplificarea in tensiune este:

                                 (3.33)

O alta metoda de abordare directa consta in aplicarea teoremei potentialelor nodurilor nodului bornei inversoare:

                           (3.34)

Dar

,           (3.35)

si deci

.

Analiza prin aplicarea teoriei reactiei   

In figura 3.13.b s-a evidentiat amplificatorul de baza (amplificatorul operational) si reteaua de reactie. Se observa cu usurinta ca reactia este paralel de tensiune. Consideram amplificatorul operational ideal, cu exceptia amplificarii diferentiale in bucla deschisa a₀ pe care o consideram pentru inceput finita.

Factorul de transfer al retelei de reactie este:

                          (3.36)

unde v este caderea de tensiune pe rezistenta R₁.

Amplificarea transimpedanta in bucla deschisa este:

  (3.37)

Aplicand teoria reactiei obtinem expresia amplificarii transimpedanta:

(3.38)

Amplificarea in tensiune a circuitului este:

              (3.39)

In continuare se analizeaza din nou circuitul considerand: , , deci si . In aceste conditii am adaugat amplificatorului operational ideal generatoarele de eroare ce modeleaza efectele abaterii de la idealitate a parametrilor mai sus mentionati. Circuitul rezultat este prezentat in figura 3.14.

Potentialul punctului A este:

                           (3.40)

Aplicand teorema lui Kirchhoff ochiului de intrare obtinem:

                          (3.41)

unde v_d reprezinta diferenta de potential intre cele doua intrari ale amplificatorului operational, neinversoare si inversoare, adica .

Egaland cele doua relatii obtinute pentru potentialul punctului A si tinand cont de faptul ca tensiunea se poate exprima functie de tensiunea de iesire v₀, , se obtine:

                   (3.42)

Figura 3.14. Amplificatorul inversor cu evidentierea surselor de eroare statica

Obtinem astfel

                            (3.43)

unde .

Se observa ca pentru a minimiza eroarea statica datorata valorilor nenule ale curentilor de polarizare trebuie ca .

Pentru valori suficient de mari ale lui a₀ () obtinem :

                (3.44)

Circuitul prezentat se numeste inversor pentru ca semnalul de iesire, intr-o banda de frecvente specificata, este in opozitie de faza (antifaza) cu semnalul de intrare. Pentru a evalua banda de frecventa a circuitului, se considera mai intai caracteristica modul-frecventa a amplificatorului operational. Dupa cum am precizat deja, in cazurile uzuale, amplificarea diferentiala in bucla inchisa poate fi aproximata prin expresia:

Amplificarea circuitului cu reactie negativa este:

    (3.45)

unde

                              (3.46)

Legatura intre expresiile performantelor deduse din expresia (3.43), respectiv relatiile (3.45) si (3.46), si performantele implicate in teoria reactiei paralel de tensiune sunt urmatoarele:

    (3.47)

Caracteristicile de frecventa ale amplificatorului neinversor cu amplificator operational sunt prezentate in figura 3.15.

3.15. Caracteristicile de frecventa ale configuratiei neinversoare

Aceste caracteristici releva faptul ca semnalul de iesire este in opozitie de faza cu cel de intrare numai pentru frecvente ce apartin intervalului (0, f_sr/10).

2.3. Amplificator diferential cu amplificator operational

Configuratia de baza a unui amplificator diferential cu amplificator operational este prezentata in figura 3.16.a. Analiza acestui circuit se poate face atat direct, cat si prin aplicarea teoriei superpozitiei.

Analiza directa

Se considera amplificatorul operational ideal. In acest caz , conducand la egalitatea potentialelor pe cele doua borne de intrare ale amplificatorului operational, adica:

                                                (3.48)

unde este potentialul bornei neinversoare, este potentialul bornei inversoare.

Prin aplicarea teoremei potentialelor nodurilor obtinem:

                      (3.49)

unde si sunt semnalele de tensiune aplicate la intrarile circuitului.

Figura 3.16. Amplificator diferential cu amplificator operational

Din egalitatea relatiilor (3.49) obtinem

.    (3.50)

Daca se indeplineste conditia:

(3.51)

se obtine

.                              (3.52)

Se constata ca, in acest caz, circuitul amplifica diferenta intre semnalele aplicate la intrarile acestuia si, de aceea, circuitul se numeste amplificator diferential.

Analiza prin aplicarea teoremei superpozitiei                        

In figura 3.16.b s-au evidentiat cele doua circuite de amplificare in care poate fi descompus amplificatorul diferential in conformitate cu teorema superpozitiei.

Pentru circuitul din figura 3.16.b₁ se pot scrie urmatoarele relatii:

          (3.53)

Pentru circuitul din figura 3.16.b₂ se pot scrie urmatoarele relatii:

                     (3.54)

In consecinta, expresia tensiunii de iesire va fi

                   (3.55)

In continuare se analizeaza din nou circuitul considerand: , , deci si . Evaluarea erorii statice la iesire se poate face apeland din nou la teorema superpozitiei. Evaluarea configuratiilor inversoare si neinversoare cu amplificator operational a fost deja facuta in subcapitolele precedente. Folosind rezultatele obtinute in corelatie cu teorema superpozitiei se pot scrie urmatoarele relatii:

   (3.56)

unde .

Prin adaugarea generatoarelor de eroare, care modeleaza efectele abaterii de la idealitate a parametrilor mai sus mentionati, amplificatorului operational ideal, se obtine circuitul din figura 3.17.

Potentialul punctului A este:

              (3.57)

Aplicand teorema lui Kirchhoff ochiului de intrare obtinem:

              (3.58)

unde v_d reprezinta diferenta de potential intre cele doua intrari ale amplificatorului operational, neinversoare si inversoare, adica .

Figura 3.17. Evidentierea surselor de eroare statica

Egaland cele doua relatii obtinute pentru potentialul punctului A si tinand cont de faptul ca tensiunea se poate exprima functie de tensiunea de iesire v₀, , se obtine:

              (3.59)

Obtinem astfel

           (3.60)

unde .

Se observa ca pentru a minimiza eroarea statica datorata valorilor nenule ale curentilor de polarizare trebuie ca .

Pentru valori suficient de mari ale lui a₀ () si in cazul in care este indeplinita conditia (3.51) obtinem :

         (3.61)

Banda de frecvente in care circuitul amplifica diferenta semnalelor aplicate la intrare este (0, f_sr/10). Expresia amplificarii in cazul indeplinirii conditiei (3.51) este:

    (3.62)

unde

                              (3.63)

2.4. Amplificator sumator cu amplificator operational

In figura 3.18 este prezentata configuratia amplificatorului sumator cu amplificator operational. Se observa faptul ca structura acestuia are la baza configuratia inversoare. Practic, amplificatorul sumator este un amplificator inversor cu mai multe intrari. Circuitul este destinat insumarii directe sau ponderate a semnalelor aplicate la intrarile sale.

Se considera amplificatorul operational ideal. In acest caz , deci  potentialele pe cele doua borne de intrare ale amplificatorului operational sunt egale:

                                         (3.64)

Aplicand teorema superpozitiei si cunoscand expresia amplificarii configuratiei inversoare obtinem:

.   (3.65)

Daca

                        (3.66)

obtinem

.        (3.67)

Eroarea statica poate fi evaluata tot prin aplicarea teoremei superpozitiei:

.  (3.68)

Figura 3.18. Amplificator sumator cu amplificator operational

Banda de frecvente in care circuitul insumeaza semnalele aplicate la intrare este (0, f_sr/10), cu .

2.5. Repetor cu amplificator operational

In figura 3.19 este prezentata schema repetorului cu amplificator operational. Se observa faptul ca acesta este un caz particular al amplificatorului neinversor (R₁→∞). Deci se poate scrie ca:

            (3.69)

2.6. Amplificator de instrumentatie cu amplificatoare operationale

In figura 3.20 este prezentata schema tipica a unui amplificator de instrumentatie cu amplificatoare operationale. Structura acestuia inglobeaza doua repetoare, care impreuna cu rezistentele R si potentiometrul P formeaza un amplificator cu intrare si iesire diferentiala, si un amplificator diferential. Circuitul este utilizat pentru amplificarea unor semnale cu amplitudine mica, in conditii de zgomot pronuntat pe modul comun.

Consideram amplificatoarele operationale ideale. In aceste conditii se poate scrie:

                            (3.70)

Figura 3.18. Repetor cu amplificator operational

Figura 3.19. Amplificator de instrumentatie cu amplificatoare operationale

De regula, rezistentele amplificatorului diferential structurat in jurul amplificatorului operational AO₃, satisfac urmatoarea conditie:

(3.71)

Ca atare, expresia tensiunii de iesire este:

                        (3.72)

Se observa faptul ca amplificatorul poate oferii valori mari ale amplificarii. Daca amplificatoarele AO₁ si AO₂ au aceleasi caracteristici, atunci primul etaj de amplificare ofera la iesire o eroare statica nula, eroarea statica a intregului circuit fiind determinata de cel de-al treilea amplificator operational, AO₃. Obtinem astfel:

       (3.73)

Se observa ca pentru a minimiza eroarea statica datorata valorilor nenule ale curentilor de polarizare trebuie ca .

O particularitate importanta a acestui amplificator este aceea ca pentru amplificatoare operationale identice (bine imperechiate) pe intrare (AO₁≡AO₂) si rezistente R ce prezinta tolerante mici, amplificarea primului etaj, pentru semnalele de intrare de mod comun, este egala cu unitatea. In consecinta, factorul de rejectie de mod comun al intregului amplificator va fi:

.              (3.74)

De asemenea, daca prin selectare se asigura ca derivele termice ale amplificatoarelor operationale AO₁ si AO₂ sa fie aproximativ egale si de acelasi sens, primul etaj de amplificare va sigura si rejectia derivei termice, tratand-o ca pe un semnal de mod comun. Pentru a valorifica cat mai bine proprietatile mai sus mentionate ale acestui circuit, trebuie alese valori pentru rezistentele acestuia astfel incat A_V1 sa fie cu un ordin de marime mai mare decat A_V2.

2.7. Integrator cu amplificator operational

Integratorul este in esenta o configuratie inversoare cu reactia negativa realizata cu un condensator. Schema unui integrator cu amplificator operational este prezentata in figura 3.20. Aplicatiile principale ale acestui circuit sunt in domeniul generarii de semnale si calculului analogic.

Ecuatiile ce descriu functionarea circuitului, considerand amplificatorul operational ideal, sunt:

      (3.75)

   (3.76)

in care reprezinta tensiunea pe condensator la momentul t = 0.

Daca conditiile initiale sunt nule () atunci expresia tensiunii de iesire devine:

                          (3.77)

Figura 3.20. Integrator cu amplificator operational

Figura 3.21. Evaluarea erorii statice pentru integrator

Eroarea statica se poate determina folosind teorema superpozitiei:

       (3.78)

Schema utilizata pentru evaluarea erorii statice la iesire este prezentata in figura 3.21. Generatoarele de eroare adaugate modeleaza efectele abaterii de la idealitate a parametrilor , , deci si .

Aplicand teorema lui Kirchhoff obtinem:

    (3.79)

Dar

                          (3.80)

In consecinta eroarea statica va fi:

                                 (3.81)

Aceasta relatie releva faptul ca, dupa un timp, potentialul de pe iesirea amplificatorului operational ajunge sa egaleze V_0max, deci amplificatorul operational se satureaza. Ca atare, timpul de integrare pentru o precizie data va fi dictat de generatoarele de eroare echivalente la intrarea amplificatorului operational [MAN83].

In figura 3.22 este prezentata o schema practica de integrator. Functionarea corecta acestui circuit este asigurata prin modificarea adecvata a starilor comutatoarelor K₁ si K₂. Succesiunea modificarii starilor este urmatoarea:

K inchis si K deschis permite compensarea decalajului initial prin memorarea erorii statice de iesire de catre capacitorul C si aplicarea acesteia pe borna inversoare a amplificatorului; aceasta operatie se efectueaza la intervale relativ mari de timp, periodic;

Figura 3.22. Integrator practic

K deschis si K inchis permite stabilirea conditiilor initiale, adica stabilirea valorii initiale a tensiunii la bornele capacitorului C;

K inchis si K deschis permite integrarea tensiunii v_S aplicate la intrarea circuitului.

De regula, pentru a evita saturarea amplificatorului operational se conecteaza in paralel cu capacitorul C o rezistenta de protectie R_P a carei valoare trebuie sa fie de aproximativ 10 ori mai mare decat valoarea rezistentei R ce stabileste constanta de integrare .

2.8. Circuit de diferentiere cu amplificator operational

Circuitul de diferentiere este in esenta tot o configuratie inversoare la care rezistenta de intrare R₁ (vezi figura 3.13) este inlocuita cu un capacitor. Schema unui circuit de diferentiere cu amplificator operational este prezentata in figura 3.23.a. Aplicatiile principale ale acestui circuit sunt in domeniul calculului analogic (operatia de derivare in raport cu timpul) si, mai rar, al generarii de semnale.

Ecuatiile ce descriu functionarea circuitului, considerand amplificatorul operational ideal, sunt:

                                         (3.82)

              (3.83)

Proprietatile neideale ale amplificatoarelor operationale fac ca utilizarea practica a circuitului de derivare in forma prezentata in figura 2.23.a sa intampine dificultati [CLA03], [MAN02]. Circuitul poate deveni instabil datorita: (1) defazajului introdus de reactie si (2) amplificarii pronuntate a zgomotului de frecventa relativ ridicata (datorita cresterii castigului cu frecventa).

Figura 2.23. Circuit de diferentiere cu amplificator operational

Un circuit practic de diferentiere se obtine prin conectarea in serie cu capacitorul C a unei rezistente R₁. Astfel la frecvente inalte amplificarea se limiteaza la .

Abaterile comportarii amplificatoarelor operationale fata de modelul ideal

Abaterile comportarii amplificatoarelor operationale fata de modelul ideal se impart in trei categorii de erori:

(1) erorile de calcul sunt erorile ce apar in functia de transfer a amplificatorului asociate valorilor reale ale impedantelor de intrare si de iesire si amplificarilor in bucla deschisa;

(2) erorile statice sunt erorile ce modifica nivelul de curent continuu al potentialului de iesire al amplificatorului;

(3) erorile dinamice sunt erori de regim tranzitoriu ca: limitari in frecventa ale castigului, limitari ale valorilor curentului ce poate fi debitat sau absorbit de amplificatorul operational, generatoare de zgomot etc.

Dintre aceste erori pot fi compensate total erorile statice si partial unele din erorile dinamice.

Metodele de compensare a tensiunii de decalaj de la iesire sunt prezentate in continuare.

Plasarea unor generatoare de curent sau tensiune la una din intrarile circuitului care sa compenseze generatoarele de eroare de la intrare. In figura 3.24 sunt prezentate exemple de implementare a acestei metode pentru o configuratie neinversoare si una inversoare. Expresia tensiunii de iesire in conditiile in care v_S este nul este:

(3.84)

unde V_x reprezinta potentialul cursorului potentiometrului de 250kΩ.

Figura 3.24. Compensarea generatoarelor de eroare prin plasarea unor generatoare de tensiune la o intrare a operationalului

Figura 3.25. Compensarea generatoarelor de eroare la AO LM741

Amplificatoarele operationale uzuale sunt prevazute cu terminale pentru compensarea tensiunii de decalaj de la iesire. In figura 3.25 este prezentat modul in care se poate realiza aceasta compensare la cel mai utilizat amplificator operational LM741.

Introducerea unui dezechilibru ajustabil din exterior in etajul de intrare al amplificatorului operational

Aceasta metoda consta in introducerea unei rezistente ajustabile pe una din intrarile operationalului (vezi figura 3.26). Solutia este extrem de simpla, obtinandu-se chiar o compensare a derivelor termice ale curentilor de intrare in amplificatorul operational daca acestia au comportari similare in raport cu variatia temperaturii. Tensiunea de iesire, in cazul pasivizarii generatorului de semnal, este:

(3.85)

pentru circuitul din figura 3.26.a, respectiv

                (3.86)

pentru circuitul din figura 3.26.b.

Figura 3.26. Compensarea erorilor statice cu o rezistenta ajustabila

Compensarea automata a generatoarelor de eroare si a derivelor poate fi facuta utilizand circuitul prezentat in figura 3.27. Functionarea acestui circuit presupune parcurgerea urmatoarelor etape succesive, legate de starea comutatorului K:

(1) comutatorul K se plaseaza in pozitia 2, fapt ce permite compensarea erorii statice de la iesire; practic, capacitorul C memoreaza semnalul de corectie ce apare la iesirea celui de-al doilea operational AO₂, semnal ce este aplicat prin rezistorul R₄ la intrarea inversoare a primului operational AO₁;

(2) comutatorul K se plaseaza in pozitia 1, pozitie in care circuitul isi indeplineste functia de baza (de amplificator inversor in cazul de fata); capacitorul C₂ memoreaza semnalul de iesire util, operatiune necesara datorita deconectarii de la iesirea circuitului a iesirii amplificatorului AO₁ atunci cand este conectat in bucla de reactie negativa circuitul de anulare a erorii statice de la iesire.

Figura 3.27. Compensarea automata a erorilor statice

Convertoare tensiune-curent si curent-tensiune cu amplificatoare operationale

Convertoare tensiune-curent

Convertoarele tensiune-curent asigura o relatie liniara intre tensiunea de comanda si curentul care parcurge impedanta de sarcina, indiferent de natura si valoarea sarcinii. Sarcina unui astfel de convertor poate sa fie:

(a) flotanta;

(b) conectata cu un terminal la masa ;

(c) conectata cu un terminal la sursa de alimentare.

(a) Cele mai simple convertoare tensiune-curent, bisens, cu sarcina flotanta sunt prezentate in figurile 3.28.a si 3.28.b.  Structura acestora este cea a unei configuratii inversoare (vezi figura 3.28.a) sau a unei configuratii neinversoare (vezi figura 3.29.b) cu sarcina conectata in circuitul de reactie. Presupunand neglijabili curentii de intrare ai amplificatorului operational fata de curentul prin impedanta de sarcina, pentru ambele circuite putem scrie relatia:

,                                   (3.87)

atunci cand nu este depasita excursia maxima a tensiunii la iesirea amplificatorului.

Limitarile acestor convertoare sunt sumate in relatiile de mai jos:

- pentru circuitul din figura 3.28.a

                                (3.88)

- pentru circuitul din figura 3.28.b

                        (3.89)

unde este curentul maxim pe care il poate debita, respectiv absorbi, amplificatorul operational si care, de regula, este de aproximativ , este tensiunea maxima pe care o poate furniza la iesire amplificatorul operational pentru o anumita tensiune de alimentare.

Pentru a inlatura limitarea in curent a sursei de semnal se poate folosi schema din prezentata in figura 3.28.c. Daca se alege R₁<< R limitarea in curent va fi numai din partea amplificatorului operational. Relatia intre curentul ce solicita sursa de semnal si cel prin sarcina este :

                     (3.90)

Figura 2.28. Convertoare tensiune-curent, bisens, cu sarcina flotanta

Figura 2.39. Schema echivalenta de semnal mic a convertoarelor tensiune-curent 3.28.a si b.

O marime importanta a unei surse de curent este impedanta interna. Schema echivalenta de semnal mic a convertoarelor tensiune-curent din figurile 3.28.a si 3.28.b, utilizata pentru a determina aceasta performanta, este prezentata in figura 3.29.  Aplicand Kirchhoff ochiului circuitului obtinem:

                        (3.91)

Dar

(3.92)

Ca atare rezistenta de iesire a circuitului este:

                      (3.93)

Relatia de mai sus releva faptul ca rezistenta de iesire a acestor convertoare este foarte mare.

Figura 3.30. Convertoare tensiune-curent unisens cu sarcina flotanta

Limitarile introduse de amplificatorul operational pot fi depasite prin introducerea unui tranzistor (vezi figura 3.30), dar in acest caz sursa de curent nu va mai fi bisens.

(b) Exemple de convertoare tensiune-curent cu sarcina conectata cu un terminal la o sursa de tensiune sunt prezentate in figura 3.31. Curentul prin sarcina este:

                        (3.94)

Relatia (3.94) arata faptul ca marimea stabilizata nu este curentul de colector (curentul ce strabate sarcina), ci cel de emitor.

Figura 3.30. Convertoare tensiune-curent unisens cu sarcina legata cu un terminal la o sursa de tensiune

Datorita faptului ca factorul de amplificare in curent β_F al tranzistorului depinde de nivelul curentului de colector, liniaritatea factorului de transfer are de suferit. Micsorarea erorilor se poate realiza folosind tranzistoare bipolare in conexiune Darlington (vezi figura 3.30.b) sau folosind tranzistoare cu efect de camp al caror curent de sursa este egal cu cel de drena. Un exemplu de convertor tensiune-curent cu tranzistor unipolar este prezentat in figura 3.31. Curentul prin sarcina este :

(3.95)

Schema echivalenta de semnal mic utilizata pentru determinarea rezistentei de iesire a acestui convertor este prezentata in figura 3.32. Aplicand Kirchhoff ochiului de iesire obtinem:

            (3.96)

(3.97)

Se observa ca acest tip de convertor are o rezistenta de iesire foarte mare.

Figura 3.31. Convertor tensiune-curent cu tranzistor unipolar

Figura 3.32. Schema echivalenta utilizata pentru determinarea rezistentei de iesire a convertorului prezentat in figura 3.31

Figura 3.33. Convertoare tensiune-curent ce ofera un curent de valoare ridicata prin sarcina

In multe aplicatii pe langa o eroare mica de liniaritate se cere si o valoare mare a curentului de sarcina In aceste cazuri se poate folosi o pereche Darlington formata dintr-un tranzistor bipolar si un tranzistor unipolar (vezi figura 3.33). Pentru reducerea erorilor datorate de curentul nenul al intrarilor amplificatorului operational se pot folosi circuite integrate care au curenti de intrare I_B mici.

(c) Cel mai utilizat convertor tensiune-curent cu sarcina conectata cu un terminal la masa este prezentat in figura 3.34. Circuitul are intrare diferentiala si prezinta atat reactie negativa (R₃) cat si reactie pozitiva (R₂, R₄ si R₅). Pentru ca circuitul sa nu oscileze reactia pozitiva trebuie sa fie egala cu reactia negativa. Introducand sarcina, reactia negativa devine mai puternica decat cea pozitiva. Conditia de echilibru intre cele doua reactii, in lipsa sarcinii, se exprima astfel:

                       (3.98)

Limitarile curentului si tensiunii pe sarcina sunt date de valorile limita ale curentului si tensiunii de iesire ale amplificatorului operational.

Figura 3.34. Convertor diferential tensiune-curent

Aplicand Kirchhoff nodului de iesire al amplificatorului operational si presupunand neglijabili curentii de intrare in amplificatorul operational, , se obtine:

                                 (3.99)

Din egalitatea potentialelor pe cele doua intrari ale amplificatorului operational obtinem urmatoarea relatie:

         (3.100)

Inlocuind expresia tensiunii de iesire (3.100) in relatia (3.99) se obtine:

(3.101)

Aplicand regula proportiilor derivate relatiei (3.98), termenul corespunzator tensiunii v_A al relatiei (3.101) poate fi scris astfel

       (3.102)

Expresia curentului prin sarcina devine:

          (3.103)

Figura 3.35. Schema de principiu al unui convertor curent-tensiune

Convertoare curent-tensiune

Transformarea unei surse de curent cu rezistenta interna mare intr-o sursa de tensiune cu o rezistenta interna redusa se poate realiza prin utilizarea unui amplificator operational. Sursa de curent poate fi: o celula fotoelectrica, o fotodioda sau un fototranzistor. Schema de principiu a unui astfel de convertor este prezentata in figura 3.35. Presupunand ca operationalul are curenti de intrare neglijabili in raport cu cel al sursei i, tensiunea la iesirea circuitului este:

                                         (3.104)

In scopul micsorarii zgomotului de inalta frecventa la iesire, se recomanda suntarea rezistentei R cu un condensator C. Valoarea condensatorului este determinata de frecventa maxima de variatie a curentului i, f_max :

                          (3.105)