Legea conservarii energiei mecanice referat





Legea conservarii energiei mecanice

            Plecand de la definitia lucrului mecanic s-a demonstrat teorema energiei cinetice pentru un punct material: . Sa deducem aceasta teorema analitic.

de unde rezulta in cazul unei forte care nu variaza in timp,



rgin-bottom:6.0pt; margin-left:0in;tab-stops:3.15in'>,                          (2.32)

unde  este lucrul mecanic elementar. Integrand intre st area initiala (1) si finala (2) obtinem:

                                            (2.33)

In unele cazuri particulare de forte integrala din (2.33) nu depinde de drum, astfel ca poate fi scrisa ca diferenta dintre valorile unei marimi ce depinde numai de coordonate, numita energie potentiala a corpului, in cele doua stari (1, respectiv 2). In acest caz forta  se numeste forta conservativa, deoarece sub actiunea acestei forte energia mecanica a corpului se conserva in timp.

.               (2.34)

Comparand (2.33) si (2.34) se obtine:

,

adica

Forma diferentiala a relatiei (2.34):

                                 (2.35)

se mai numeste si diferentiala totala exacta.

            Expresia (2.35) se mai poate scrie si astfel:

,

de unde rezulta   si , sau echivalent:

.                                                (2.36)

Prin gradientul unei functii scalare de coordonate intelegem operatorul diferential "nabla", care este un vector:

                                (2.37)

aplicat functiei respective, in cazul nostru :

                      (2.38)

            Daca pentru oricare pereche de doua componente ale fortei facem operatiile urmatoare:

se obtine, in conditiile teoremei lui Schwartz        egalitatea:

,                                                     (2.39)

de unde, prin permutari circulare obtinem , respectiv .

            Definind operatorul diferential "rotor" aplicat unui vector  prin relatia

                                                                (2.40)

si aplicand acest operator vectorului , obtinem:

unde s-a tinut cont de relatiile dintre versorii ,  si :  si

Astfel, tinand cont de identitatile (2.39) se obtine

                                                (2.42)

care este o conditie necesara si suficienta ca forta sa fie conservativa.

            Din relatia  rezulta ca  este definita pana la o constanta ce este determinata din conditia ca  sa aiba valoarea aleasa intr-un punct.

            Sumand relatiile de tipul

                                           (2.43)

pentru toate punctele materiale ale unui sistem, obtinem:

 ,             (2.44)

unde . Aceste integrale depind, in cazul general, de traiectoriile tuturor punctelor sistemului.

In cazul fortelor interioare de tip conservativ, integralele  nu depind de drum, si putem scrie, sub forma diferentiala sau integrala: 

        (2.45)

Sumand pe toate particulele sistemului obtinem:

(2.46)

 fiind energia potentiala a intregului sistem datorata fortelor interioare, iar

            Din (2.44) obtinem:

,                                                                                                                                       (2.47)

formula valabila in cazul general cand asupra sistemului actioneaza forte exterioare neconservative.

            Daca sistemul nu sufera actiuni din exterior si toate fortele interioare sunt conservative, atunci:

,

sau, renuntand in acest caz la indicele "int":

,                                           (2.48)

adica legea conservarii energiei mecanice pentru sistemul de  puncte materiale.

https://www.qtransform.com/ - transforma unitatile de masura.








ECoduri.com - Coduri postale - adresa, caen, cor
Politica de confidentialitate



Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu











Scriitori romani