Analiza combinatorie

Analiza combinatorie

Permutari

Definitia O multime impreuna cu o ordine bine determinata de dispunere a elementelor sale este o multime ordonata si se notaza (a₁,a₂,.,a_n).

Definitia XII.1.2. Se numesc permutari ale unei multimi A cu n elemente toate multimile ordonate care se pot forma cu cele n elemente ale lui n. Numarul permutarilora n elemente, nIN*, este P_n=1 2 3 n = n!; 0! = 1 (prin definitie).

Factoriale (proprietati): n! = (n - 1)!n; n! =

Aranjamente

Definitia Se numesc aranjamente a n elemente luate cate m (m n) ale unei multimi A cu n elemente, toate submultimile ordonate cu cate m elemente care se pot forma din cele n elemente ale multimii A. Se noteaza A^m_n.

Numarul aranjamentelor a n elemente luate cate m este:

A^m_n = n(n - 1).(n - m + 1) = , n m.

Proprietati: Aⁿ_n = P_n; Aⁿ_n = sau Aⁿ_n= n!;

Combinari

Definitia. Se numesc combinari a n elemente luate cate m (m n) ale unei multimi A cu n elemente toate submultimile cu cate m elemente, care se pot forma din cele n elemente ale multimii A. Se noteaza

Proprietati:

1.     ;

2.     ;

3.     Numarul submultimilor unei multimi cu n elemente este 2ⁿ;

4.     ;

Suma puterilor asemenea ale primelor n numere naturale

Daca S_p = 1^p + 2^p + .+ n^p, pIN, atunci avem: