mecanica teoretica

Lucrarea grafica de calcul № 1

( C1 )

 

 

 

Tema: Determinarea caracteristicilor cinematice ale miscarii punctului.

V- 17

Cunoscand ecuatiile miscarii punctului M de gasit traiectoria miscarii

lui si pentru momentul de timp t de gasit pozitia punctului pe traiec- 24554dvn93kxm2k

torie, viteza, acceleratia, acceleratia tangentiala, acceleratia normala si

raza curburei traiectoriei in punctul dat.

Se da:

x= 7sin²(πt/6)-5 cm vx554d4293kxxm

y=-7cos²(πt/6) cm

t=1 s

__________________

1. y=f(x);

M₁;

2. v₁;

3. a₁;

4. a₁^τ;

5. a₁ⁿ;

6. ρ₁;

Rezolvare:

1.Ecuatiile x= 7sin²(πt/6)-5 si y=-7cos²(πt/6) (1) pot fi privite ca ecuatiile parametrice a traiectoriei punctului . Pentru a primi ecuatia traiectoriei punctului M1 in coordonate exclu-

dem timpul t din (1) .

x+5=7sin²(πt/6) , -y=7cos²(πt/6)

Adunand parte cu parte ecutiile obtinem : x+5-y=7 => y=x-2 (2) −traiectoria.

Deoarece functiile sin²(x) si cos²(x) primesc valorile pe intervalul [0;1] => din (1) ca traiectoria miscarii punctului M₁ este un segment marginit de punctele cu coordonatele (-5;-7) si (2;0).

Pozitia punctului M₁ pe traiectorie in timpul t=1 s est determinata de coordonatele

M1(-13/4;-21/4);

2. Pentru a afla modulul vitezei calculam componentele ei v_x si v_y

Vx=dx/dt => Vx=7*2sin(πt/6)*cos(πt/6)*π/6=(7π/6)*sin(πt/3) cm/s; (3)

Vy=dy/dt => Vy=-7*2cos(πt/6)* (-sin(πt/6))*π/6=(7π/6)*sin(πt/3) cm/s; (4)

Din (3) si (4) => v_x=v_y.=> v_x1=v_y1=7π√3/12 cm/s;

V=√v_x²+v_y²=√(98π²/36)sin²(πt/3)=(7π√2/6)sin(πt/3) cm/s; (5)

Din (5) => V₁=7π√2/6*√3/2=7π√6/12 cm/s;

Sensul vitezei poate fi exprimat in felul urmator: V=v_xi + v_yj ; (6)

Din (6) => V₁=(7π√3/12)i + (7π√3/12)j ;

3. Pentru a afla modulul acceleratiei calculam componentele ei a_x si a_y

a_x=dv_x/dt => a_x=(7π/6)cos(πt/3)*π/3=(7π²/18)*cos(πt/3) cm/s²;

Deoarece V_x=V_y => a_x=a_y ;(7)

Din (7) => a_x1=a_y1= 7π²/18*1/2=7π²/36 cm/s²;

a=√a_x²+a_y²=(7π²√2/18)cos(πt/3) cm/s²;

=> a₁=7π²√2/18*1/2=7π²√2/36 cm/s²;

Sensul acceleratiei poate fi exprimat in felul urmator: a=a_xi + a_yj ; (8)

Din (8) => a₁=(7π²/36)i + (7π²/36)j ;

4. a^τ=d²s/dt²*τ cm/s²;

Din urmatoarele formule: v=ds/dt*τ , v=v^τ*τ constatam ca acceleratia tangentiala poate fi

scrisa in felul urmator : a^τ=dv^τ/dt*τ cm/s².

Tinand cont de faptul ca in cazul dat v^τ=v => a^τ=dv/dt*τ=(7π√2/6)*cos(πt/3)*π/3 cm/s²=>

a^τ=(7π²√2/18)cos(πt/3)*τ cm/s²; (9)

Din (9) => a₁^τ=7π²√2/18*1/2=7π²√2/36 cm/s²

5. aⁿ=v²/ρ*n cm/s²;

Tinand cont de faptul ca acceleratia normala poate fi exprimata din urmatoarea formula:

a=aⁿ + a^τ => aⁿ=√a² – (a^τ)² => a₁ⁿ=√a₁² – (a₁^τ)²=√49π⁴/648 - 49π⁴/648=0 cm/s².

6. ρ=v²/aⁿ ;

Din relatia de mai sus obtinem ρ₁=v₁²/a₁ⁿ.

Stiindul pe a₁ⁿ obtinem ρ₁=(294π²/144)/0=∞

Scriitori romani