Tunele prin pamant referat





TUNELE IMAGINARE

PRIN PAMANT


Intalnita sub forma de problema sau sub forma de “curiozitate” in fizica distractiva , tunelul ce strabate Pamantul prin care cad corpuri de la suprafata




Acestuia ofera cititorului nu numai destindere si amuzament , dar si interesante consideratii de ordi stiintific. Astfel , imaginandu-ne ca un corp de masa m cade de la suprafata Pamantului prin centrul acestuia , se pune problema determinarii legii miscarii acestui corp , cat si a caracteristicelor

miscarii.




Daca notam cu Mp - masa Pamantului , evident m << Mp

Pentru a gasi ecuatia miscarii corpului de masa m presupunem ca la un moment dat corpul se afla la distanta r < Rp de centrul O al Pamantului

( Rp – raza Pamantului ). Corpul va interactiona gravitational numai cu portiunea de masa M a Pamantului avand raza r . Prsupunand Pamantul sferic si de densitate constanta , forta ce actioneaza asupra corpului de masa m are valoarea :


F(r) = -gmM                       (1)

Dar :


M / Mp = (r / Rp => M = Mp (r / Rp (2)


Inlocuind cea de-a doua relatie in prima se obtine :


F(r) = -gmMpr / Rp³ = -Kr    (3)


in care prin g s-a notat constanta atractiei universale , iar prin



k = gmMp / Rp


o constanta de proportionalitate.


Din expresia fortei rezulta ca asupra corpului de masa m actioneaza o forta de tip elastic si care imprima deci acestuia o miscare oscilatorie avand pulsatia :


1 1

w = ( k / m ) = ( gMp / Rp ³ ) = ( go / Rp , (5)


in care go gMp / Rp ² reprezinta acceleratia gravitationala la suprafata Pamantului .

Perioada acestei miscari rezulta a fi :


T = 2p / w = 2p ( Rp / go . (6)


6

Inlocuind in relatia perioadei Rp = 6370 km = 6,37 * 10 m si

go = 9,81 m / s² , rezulta T = 5 * 10³ s = 84,3 min .

Ecuatia miscarii oscilatorii armonice este de forma :


y = rmax sin (wt + j ) . (7)


Cum la t = 0 , rmax = Rp (corpul cade de la suprafata Pamantului ) , rezulta ca sin j = 1 => j = p / 2 si deci


y = Rp sin [ t ( go / Rp p / 2 ] = Rp cos [ t ( go / Rp



Ca urmare viteza si acceleratia corpului de masa m sunt :


u = wrmax cos ( wt + j ) (9)

a = - w rmax sin ( wt + j ) (10)


Avand in vedere miscarea oscilatorie si ecuatia miscarii , acceleratia si viteza corpului capata forma :




1

u = - ( go*Rp sin [ t ( go / Rp ] ; umax = ( go*Rp


1

a = - go cos [ t ( go / Rp amax = go (12)


Din prima relatie se constata ca viteza maxima a corpului reprezinta prima viteza cosmica ( viteza unui satelit artificial pe o orbita situata in imediata vecinatate a suprafetei Pamantului ) .



u = u go*Rp = 7,9 km / s .


Aceasta viteza este atinsa atunci cand corpul trece prin centrul Pamantului

si , dupa cum se stie , ea reprezinta o valoare caracteristica a campului gravitational al planetei noastre .

Cititorul poate constata usor ca aceasta valoare a vitezei se poate obtine usor prin considerente de ordin energetic , aplicand legea conservarii energiei corpului scrisa pentru centrul Pamantului .

Din relatia acceleratiei corpului rezulta ca ea este maxima la suprafata Pamantului .

Asadar corpul lasat sa cada prin acest tunel ajunge la celalalt capat in aproximativ 42 minute fara nici un consum de energie ( daca neglijam frecarile ) si revine in acelasi punct dupa aproximativ 48 minute care reprezinta perioada miscarii oscilatorii a corpului .

Aceeasi perioada o are si satelitul artificial al Pamantului ce se misca pe o traiectorie circulara in imediata vecinatate a acestuia ( teoretic la suprafata Pamantului , h = 0 ) .

In fond , miscarea corpului de masa m in tunelul imaginar care trece prin centrul Pamantului poate fi descrisa ca proiectia pe diametrul AB (prima

figura ) a miscarii circulare a unui satelit artficial in jurul Pamantului , in imediata vecinatate a suprafetei acestuia , asa cum se studiaza de regula , elementar miscarea oscilatorie armonica . Este de consemnat apoi faptul ca aceeasi perioada ( T = 84,3 minute ) o are si un pendul gravitational cu lugimea l = Rp care ar oscila la suprafata Pamantului . De asemenea este interesant si faptul ca pentru o lungime a pendulului , L care ar tinde la infinit perioada este aceeasi .

In sfarsit , daca tunelul care traverseaza Pamantul ar fi imaginat pe directia unei corzi ( nu a unui diametru ) al Pamantului , corpul de masa m va aveaaceeasi miscare oscilatorie armonica cu perioada T = 84,3 min , cu deosebirea ca de aceasta data ecuatiile miscarii devin :



y = | Rp cos a | cos [ t ( go / Rp (13)


1 1

u = - | ( go*Rp cos a | sin [ t ( go / Rp (14)



a = - | go cos a | cos [ t ( go / Rp , (15)


in care prin a s-a notat unghiul pe care il face coarda cu diametrul AB .





Toate rationamentele facute au suportul unor “ tunele imaginare “ ce s-ar face prin Pamant .

Tehnic si tehnologic asemenea tunele , prin care s-ar putea valorifica energia gravitationala a planetei pe care traim , nu sunt deocamdata posibile Desigur ca intr-un viitor previzibil cercetarile care se fac astazi vor pune in valoare noi cai de utilizare a energiei gravitationale printre care , de ce nu , si aceasta cale care pentru momentul de fata reprezinta doar un joc de inteligenta .




mitziuro






















Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu











Scriitori romani