fAdunarea si inmultirea polinoamelor, Proprietati referat




Adunarea si inmultirea polinoamelor, Proprietati referat






Adunarea si inmultirea polinoamelor


Definim pe multimea C[X] doua operatii algebrice: adunarea si inmultirea.


Adunarea polinoamelor:




Fie , doua elemente din multimea C[X]; atunci definim:

,





Proprietatile adunarii polinoamelor:

(C[X],+) se numeste grup abelian


Asociativitatea


C[X]

Intr-adevar, daca ,si atunci avem si deci .

Analog, obtinem ca . Cum adunarea numerelor este asociativa, avem , pentru orice .


Comutativitatea


, C[X]

Intr-adevar, daca si , avem,

Cum adunarea numerelor complexe este comutativa, avem pentru orice . Deci .


Element neutru


Polinomul constant 0=(0,0,0,…) este element neutru pentru adunarea polinoamelor, in sensul ca oricare ar fi C[X],avem:


Elemente inversabile


Orice polinom are un opus, adica oricare ar fi C[X], exista un polinom, notat , astfel incat:

De exemplu, daca este un polinom, atunci opusul sau este

*






Inmultirea polinoamelor:


Fie ,

Atunci definim:

ck


Proprietatile inmultirii:


Asociativitatea


Oricare ar fi C[X], avem:


Comutativitatea


Oricare ar fi C[X],avem:


Intr-adevar, daca , , atunci notand si , avem

si . Cum adunarea si inmultirea numerelor complexe sunt comutative si asociative, avem cr=dr, pentru orice . Deci .


Element neutru


Polinomul 1=(1,0,0,…) este element neutru pentru inmultirea polinoamelor, adica oricare ar fi C[X],avem:


Elemente inversabile


*C[X] este inversabil daca exista ,a.i.:

Singurele polinoame inversabile sunt cele constante nenule , a


Distributivitatea


Oricare ar fi polinoamele C[X],are loc relatia:




loading...








Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu














loading...



Scriitori romani