Divizibilitatea polinoamelor
Def. ,
asa incat
, cu
.
Spunem
ca f se divide la g sau g divide pe f
, daca
.
Proprietati
Reflexivitatea
Simetria
si
, a.i.
In acest caz
spunem ca f este asociat cu g
Tranzitivitatea
Daca
si
Daca
si
Cel mai mare divizor comun
Def.
= C.m.m.d.c
1. si
2. si
Algoritmul lui
Cel
mai mare divizor comun a doua polinoame este unic pana la
inmultirea cu o
Daca , atunci f si g sunt prime intre ele.
Exemplu: Sa se gaseasca cel mai mare divizor comun al polinoamelor:
si
.
Vom aplica algoritmul lui
Pentru a evita coeficientii fractionari, vom inmulti
in prealabil pe g cu 3 si restul impartirii cu -1.
impartim acum impartitorul la rest:
Acum,
pentru a evita din nou coeficientii fractionari, vom inmulti pe cu 2 si
continuam operatia.
3
Am
obtinut restul . Pentru a evita din nou coeficientii fractionari,
vom imparti restul cu -19 si impartim
impartitorul la rest.
-- -- Ultimul rest nenul este polinomul si deci
.
Cel mai mic multiplu comun
Def. Fie f si g doua polinoame. Un polinom m se numeste cel mai mic multiplu comun al polinoamelor f si g daca verifica urmatoarele conditii:
1. si
2. ,
si
Daca d este c.m.m.d.c al lui f si
g, atunci .