Schema lui horner referat





Impartirea prin X a .Schema lui Horner





T1 Restul impartirii unui polinom f <> 0 prin polinomul X-a este egal cu valoarea f(a) a polinomului f in a.



Demonstratie

-aplicam teorema impartirii cu rest


f= ( X - a ) q + r ,unde grad de r < grad ( X - a ) =1 (1)


grad r <= 0 (nr. Complex)


in 1 facem X=a f ( a ) = ( a - a ) q ( a )+r ( a )

f ( a ) = r( a )


dar r( a )=polinom constant r ( a )=r r = f ( a )                   


Aceasta teorema ne ajuta sa gasim restul impartirii unui polinom oarecare prin polinomul X-a fara a mai face impartirea.


Ex: Sa se gaseasca restul impartirii polinomului f = X 3 - 2 X 2 + X + 1

prin binomul X-2.



R= f(2)=2 3 - 2*2 2 +2 +1=3.


Teorema are dezavantajul ca nu ne spune nimic asupra citului impartirii polinomului f prin X-a.

Procedeu de aflare a catului



f = an X n +a n-1 X n-1 +...+ a


f = ( X - a ) q + r (2)


grad f = n grad q = n - 1



q = bn-1 X n-1 +bn-2 X n-2 +...+b





an X n +a n-1 X n-1++ a 0 = (X-a)( bn-1 X n-1   +bn-2 X n-2++b0 )+ r



n-1 n-2 n-1 n-2 n-1

(X - a) ( bn-1 X   +bn-2 X   +...+b ) =bn-1 X +bn-2 X +..+ b X- abn-1 X   -


n-2    

-abn-2 X -.- ab


n                                               n-1 n-2

=bn-1 X +(bn-2 - abn-1 ) X +(bn-3 - abn-2 )X +.+ ( b - ab )X -ab




n n-1 n n-1 n-2

anX +a n-1 X +...+ a =bn-1 X +(bn-2 - abn-1 ) X +(bn-3 - abn-2 )X +




+.+ ( b - ab )X -ab



a n =b n-1


a n-1 =b n-2 - ab n-1


a n-2 =b n-3 - ab n-2      




a =b -ab


a =r -ab





b n-1 = a n


b n-2 = a n-1 + ab n-1


b n-3 = a n-2 + ab n-2          




b = a + ab



r = a + ab






X n X n-1 X n-2 ........ X 1 X 0



an an-1 an-2 ....... a a




an an-1+abn-1 an-2 +abn-2 ....... a +ab a +ab



bn-1 bn-2 bn-3 ....... b r






Observatie:schema lui Horner ne ofera doar un procedeu de obtinere al catului nu si unul de determinare a restului!













Copyright © Contact | Trimite referat