Matematica probleme rezolvate CLASA A XI- A referat







XI.28. Sa se determine pentru care limita sirului definit prin termenul general este finita si nenula.





Pentru a dispare radicalul de la numitor, scriem an in forma urmatoare:



=.


Limita sirului are acum forma:

; facand calculele obtinem nedeterminarea (pentru p<0).

Pentru a elimina nedeterminarea folosim teorema Stolz-Cesaro, si avem:

Pentru , obtinem egalitate de grade la numarator si la numitor, lucru care ne va conduce la o limita finita nenula.

amplificam cu conjugata numitorului si avem:


amplificam din nou cu conjugata si avem:

Deci pentru limita sirului este finita si nenula.



IX.26 Daca , sa se rezolve ecuatia . Discutie.


Ecuatia se poate scrie si astfel:


Aducem la acelasi numitor in paranteza si avem:

    Inmultim ecuatia cu -1 si avem:

Aducem la acelasi numitor in paranteza si avem:

, nu are solutie!

sau

, are solutii, iar acum trebuie sa aflam ce forma generala are o astfel de solutie, atunci cand .



In fond, trebuie sa gasim doua valori a caror produs sa fie a, lucru care este usor de realizat pentru a, numar natural, dar va fi mult mai dificil in cazul numerelor rationale.

I) Sa luam a=1, atunci avem  ; gasim ca una dintre solutii ar fi , pentru ca .

Pentru a=2 avem cu o solutie , pentru ca .

Aparent formula generala nu ar avea o forma fixa la aceasta problema, deoarece, pentru un a oarecare, a=2 in cazul de fata, obtinem doua forme pentru x: si . Prelucrand aceste forme ale lui x, ajungem la concluzia ca , unde t este un numar natural nenul oarecare. Formula aceasta este valabila numai pentru a, numar natural.


II) In cazul in care a este un numar rational, ne inspiram de la punctul I) al acestei probleme.

Sa luam, de exemplu a=5,34 ; gasim . Explicatia acestei forme pentru x ar fi urmatoarea:

Se dubleaza a, se inmulteste cu puterea (minima) a lui 10 (sa zicem ) astfel incat sa devina numar natural, iar apoi ii adunam un numar subunitar rezultat din impartirea numarlui 1 la , iar apoi inmultim acest numar subunitar cu 5.

Deci formula generala, pentru ar fi:

Pentru a verifica formula aceasta vom lua, de exemplu, a=8,745.

Avem


Daca vom calcula vom obtine: (A), deci formula este corecta.

Concluzie: Cheia acestei probleme este compensarea. Astfel, trebuie ca, numarul natural care reprezinta partea intreaga a lui x, inmultit cu numarul rational ce reprezinta partea fractionara a lui x sa faca 1(element neutru la inmultire).















CIUREANU BOGDAN

CLASA A XI- A B

LICEUL DE INFORMATICA

“GRIGORE MOISIL” - IASI












Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu











Scriitori romani