Radacinile polinoamelor, Teorema lui Bezout fundamentala a algebrei



Radacinile polinoamelor.



Teorema lui Bezout:


Fie un polinom. Atunci numarul este radacina a polinomului f daca si numai daca divide f.


Teorema fundamentala a algebrei


Orice ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 1 si cu coeficienti complecsi are cel putin o radacina complexa.



Radacini simple si multiple   


Def. Fie . este radacina de ordin de multiplicitate m, daca si nu divide pe f.

Exemple:

nu divide f este radacina de ordin de multiplicitate 1(rad. simpla).


. Descompunand in factori ireductibili vom obtine:

, unde:



1= radacina de ordin de multiplicitate 3

i,-i,-1= radacini de ordin de multiplicitate 1








Teorema de descompunere in factori ireductibili(primi)


Fie si radacinile sale in C, nu neaparat distincte. Atunci: (in C[X])

Singurii factori ireductibili(primi) in C[X] sunt polinoamele de gradul I.



Relatiile lui Francois Viete


Fie , un polinom de grad n. Daca sunt radacinile lui f, atunci: