Reprezentarea grafica a functilor reale
Pentru a trasa graficul unei functii , parcurgem mai multe etape :
1) Domeniul maxim de definitie
a) gasirea domeniului maxim de definitie
b) Gf Ç Ox => f(x)=0
c) Gf Ç Oy => x=0 , f(x)= o valoare
d) ( daca e constanta => y=k => asimptota orizontala )
2) Semnul functiei
a) semnul functiei
b) paritatea functiei
f(x)=f(-x) => functia e simetrica fata de axa Oy
f(x)=-f(x) => functia e simetrica fata de origine
c) continuitatea functiei
d) periodicitatea
3) Asimptote
orizontale 58112xnv88gzp5j
verticale
oblice
4) Derivata intai
calculul derivatei intai nz112x8588gzzp
radacinile derivatei intai si valorile funtiei pe radacinile derivatei
tabelul
5) Derivata a doua
calculul derivatei a doua
radacinile derivatei a doua si valorile functiei pe radacinile derivatei
determinarea punctelor de inflexiune , de maxim si minim local
semnul derivatei a doua
6) Tabelul de variatie al functiei
7) Trasarea graficului
- in grafic se incepe cu trasarea asimptotelor
Exemple:
f(x)=
1)a)f:R®R
b)f(x)=0
c)f(0)=0-0=0
d)
2)
a)
x |
0 |
|
+++++++++++++++++++++++0++++++++++++++++++++++++++ |
|
++++0-------------------------------------------0+++ |
f(x) |
++++0-------------------0-----------------------0+++ |
b)f(x)=f(-x)
=> functie para
=> graficul este simetric fata de axa Ox
3) Asimptote nu exista
4) Derivata intai
f’(x)=
f(0)=0
f(2)=-16
f(-2)=-16
x |
-¥ -2 0 2 +¥ |
x |
-----------------------0+++++++++++++++++++++++++ |
|
+++++++++++0----------------------0++++++++++++++ |
f’(x) |
-----------0+++++++++++0----------0++++++++++++++ |
5) Derivata a doua
f’’(x)=
X |
-¥ -2 0 2 +¥ |
f’(x) |
-------------0+++++++++++0-----------0+++++++++++++ |
f’’(x) |
+++++++++++++++++++0-----------0+++++++++++++++++++ |
f(x) |
-¥-----0----16+++----0+++++---16++++0+++++¥
m i M i m |
f(x)=
1)a)f:R\{0}®R
b)f(x)=0
A(4,0) ; B(-4,0)
c)f(0)= nu exista
d)
2)
a)
x |
-¥ -4 0 4 +¥ |
-16 |
+++++++++++++0------------------------0+++++++++++++ |
x |
-------------------------0++++++++++++++++++++++++++ |
f(x) |
-------------0+++++++++++|-------------0++++++++++++ |
xI(-¥,-4)È(0,4) => f(x)<0
xI(-4,0)È(4,+¥) => f(x)>0
b)f(x)=f(-x)
=> functie para
=> graficul este simetric fata de axa Ox
c)functia este continua pe R\{0}
3) Asimptote
y=x => asimptota oblica la ±¥
=> x=0 asimptota verticala la ±¥
4) Derivata intai
f’(x)=
5) Derivata a doua
f’’(x)=
X |
-¥ 0 +¥ |
f’(x) |
+++++++++++++++++++++++++|+++++++++++++++++++++++++ |
f’’(x) |
+++++++++++++++++++++++++|------------------------- |
f(x) |
-¥ | +¥ |
Alte grafice de functii :
1)f(x)=
2)f(x)=
3)f(x)=
4)f(x)=
