Chestiuni elementare despre siruri, Notiunea de convergenta referat










Chestiuni elementare

despre siruri





Prezenta lucrare isi propune prezentarea unor aspecte elementare privind sirurile de numere reale.

In mod obisnuit, prin sir se intelege o infinitate de numere, distincte sau, nu, scrise unul dupa altul. Exemplu, sirul numerelor naturale:



Definitie. Numim sir orice functie f : N R, f(n) = an.

Notam (an)n


Exemple de siruri:


2, …, n, n, …

3) 10, 102, 103, 104, …, 10n, …

4) 1, , , , …, , …

, , , …, , …


Definitie. Sirul (an)n este marginit daca exista M > 0 astfel incat an M, pentru orice nIN


Exemplu: sirul “10, 102, 103, 104, …, 10n, …” este marginit, deoarece termenii sai sunt mai mari ca 0 si mai mici ca 1.


Definitie. Sirul (an)n este monoton crescator daca an an+1. Sirul (an)n este monoton descrescator daca an an+1.


Exemple: sirul “1, , , , …, , …” este crescator; sirul “1, , , , …, , …” este descrescator.


Notiunea de convergenta

Daca observam ca termenii sirului (an)n se apropie din ce in ce mai mult de numarul a (se “ingramadesc”), pe masura ce n creste, vom avea o viziune intuitiva asupra convergentei sirului. Vom spune ca an a (an tinde, converge catre a), a fiind limita sirului. Vom nota .


Mai exact:

Definitie. Sirul (an)n este convergent catre a sau are limita a daca orice vecinatate a lui a (interval deschis care-l contine pe a) contine toti termenii sirului, exceptand (eventual) un numar finit de termeni.

Sau:

Definitie. Sirul (an)n este convergent catre a (are limita a) daca e > ne > (un rang depinzand de e), astfel incat n ne, sa avem an a < e






Observatie. Limita unui sir, daca exista, este unica.


Teorema. Orice sir monoton si marginit este convergent.


Exemplu. Sirul an = se constata usor ca este descrescator: 1 > > > > > … si marginit inferior de 1; deci = 1.

Un sir important: an = ; limita sa se noteaza cu e


Proprietati ale sirurilor convergente:

limita modulului este egala cu modulul limitei;

limita sumei (diferentei, produsului, catului – daca exista) este egala cu suma (diferenta, produsul, catul) limitelor;

constanta iese in fata limitei;

limita radicalului este egala cu radicalul limitei;

limita unei puteri se distribuie bazei si exponentului, adica lim(xy) = (limx)limy;

limita logaritmului este egala cu logaritmul limitei; etc.



Operatii cu

); a ; la inmultirea (impartirea) infinitilor se aplica regula semnelor; = 0; = ; a = ; a = ; 0 ; loga0 = ; loga

Operatii fara sens: ; ; ; 1


Aspectele prezentate mai sus, aprofundate pe baza de exemple, vor constitui baza calculului limitelor de siruri.


Alina Alexandra Oprea

Colegiul National

„Elena Cuza”

Craiova





loading...









Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu














loading...



Scriitori romani