Operatii cu radical, Rationalizarea numerelor, Ecuatii irationale referat







5. PUTERI SI RADICALI


Puteri cu exponent natural:

an unde aI|R, nI|N;



a0=1;

a1=a;

an = ;

a – baza puterii;

n – exponentul puterii;

(ab)n=anbn, a,bI|R, nI|N*;

(am)n=amn, aI|R, m,nI|N*;

am an=am+n, aI|R, m,nI|N*;

, b a,bI|R, nI|N*;

, aI|R*, m,nI|N*, m>n.


Puteri cu exponent intreg negativ:

a-n= unde aI|R*, nI|N;

restul proprietatilor se pastreaza.


Puteri cu exponent rational pozitiv:

, a 0, I

, a 0, ,I

, a,b 0, I

, a 0, b>0,  I

, a 0, , I

, a>0,  ,I , >.


Puteri cu exponent rational negativ:

, a>0, I

restul proprietatilor se pastreaza.


Functia putere cu exponent natural nenul:

f(x)=xn,  f:|R |R, nI|N*;

monotonia: ;

paritate: ;

semn: .

Functia putere cu exponent intreg negativ:

f(x)=x-n,  f:|R- |R, nI|N*;

monotonia: ;

paritate: ;

semn: .


Functia putere cu exponent rational:

f(x)==,  f:(0, ), I

daca >0 f strict crescatoare;

daca < f strict descrescatoare.


Radicalul unui numar pozitiv:

ecuatia xn-a=0 (nI|N, n 2, aI|R, a>0) are o singura radacina reala pozitiva;





daca a>0, nI|N, n 2 se numeste radical de ordin n din a, numarul pozitiv a carui putere a n-a este a;

notatie x=;

notatie =;

=0;

;


Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:

ecuatia xn-a=0 (nI|N, n 2, n impar, aI|R, a<0) are o singura radacina reala negativa;

daca a<0, nI|N, n 2, n impar, se numeste radical de ordin n din a, numarul negativ a carui putere a n-a este a;

notatie x==;


Proprietatile radicalilor: m, n, kI m, n, k

P1)  , a,b

P2)  , a 0, b>0;

P3)  , a

P4)  ()m =, a

P5)  =, a

P6)  , a


Operatii cu radicali:

scoaterea unui factor de sub semnul radical: se descompune numarul de sub radical in factori, se aplica proprietatile 1, 3 si 5;

introducerea unui factor sub semnul radical: se utilizeaza proprietatile 1, 3 si 5;

inmultirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatea 1 si 5;

, a1, a2, …, ak

, a, b

impartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatile 2 si 5;

, a 0, b>0;

, a 0, b>0;

rationalizarea numitorilor

operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor;

expresii conjugate:  - expresii cu radicali care prin inmultire dau o expresie fara radicali;

,  a, b

,  a, b

,  a, b

,  a, b 0, n impar;

Functia radical:

f(x)= , f:[0, ), nI|N, n

monotonia: f strict crescatoare pe [0,

f(x) xI

functia este bijectiva;

inversa ei este functia putere.

f(x)= , f:|R |R, nI|N, n 2, n impar;


Ecuatii irationale:

ecuatii care contin necunoscuta sub semnul radical;

rezolvarea consta in eliminarea radicalilor prin diferite transformari (ridicari la putere = cu ordinul radicalului, inmultire cu expresia conjugata), reducandu-le la ecuatii studiate;

conditii de existenta numai pentru radicali de ordin par : f(x) unde f(x) este o expresie in functie de x;






loading...









Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu














loading...



Scriitori romani