Probleme rezolvate Cateva Sisteme De Ecuatii Rezolvate



Probleme rezolvate



Aplicand metoda eliminarii, sa se integreze urmatoarele sisteme de ecuatii diferentiale:





a)                                                                        


Rezolvare :



a) Derivand prima ecuatie si tinand seama de a doua ecuatie, obtinem ecuatia liniara de ordin 2 si y' -y =0. Solutia generala a acesteia este :             


deoarece y =y" rezulta


b) Derivand ultima ecuatie si tinind seama de primele doua, obtinem y" =y +y' y +y +2y .Deci  y" -2y =Y +Y =Y ' si y" -y' -2y


Scadem apoi ultimele doua ecuatii si tinem seama de rezultatul precedent;obtinem y '+y =3C2e2x.Solutia generala a acestei ecuatii este:




2.Aplicand metoda combinatiilor integrabile,sa se integreze urmatoarele sisteme de ecuatii diferentiale:



b)




Rezolvare: Sistemul dat poate fi scris sub forma:




c)



Rezolvare:



Adunam ecuatiile membru cu membru si obtinem:


Cele trei integrale prime dau solutia generala a sistemului.










d)


Rezolvare:


Inmultim prima ecuatie cu y ,a doua cuy ,si adunam rezultatele:


Sa inmultim prima ecuatie cu y , a doua cu -y si adunam rezultatele:



e)


Rezolvare:


Din primele doua rapoarte obtinem o ecuatie omogena.


Cele doua integrale prime dau solutia generala asistemului.





Rezolvare:




.Aplicand metoda aproximatiilor succesive, sa se integreze sistemul:



Rezolvare: