Probleme rezolvate
Aplicand metoda eliminarii, sa se integreze urmatoarele sisteme de ecuatii diferentiale:
a)
Rezolvare :
a) Derivand prima ecuatie si
tinand seama de a doua ecuatie, obtinem ecuatia
liniara de ordin 2 si y' -y =0. Solutia generala a acesteia este :
deoarece y =y" rezulta
b) Derivand ultima ecuatie si tinind seama de primele doua, obtinem y" =y +y' y +y +2y .Deci y" -2y =Y +Y =Y ' si y" -y' -2y
Scadem apoi ultimele doua ecuatii si tinem seama de rezultatul precedent;obtinem y '+y =3C2e2x.Solutia generala a acestei ecuatii este:
2.Aplicand metoda combinatiilor integrabile,sa se integreze urmatoarele sisteme de ecuatii diferentiale:
b)
Rezolvare: Sistemul dat poate fi scris sub forma:
c)
Rezolvare:
Adunam ecuatiile membru cu membru si obtinem:
Cele trei
integrale prime dau solutia generala a sistemului.
d)
Rezolvare:
Inmultim prima ecuatie cu y ,a doua cuy ,si adunam rezultatele:
Sa
inmultim prima ecuatie cu y , a doua cu -y si adunam rezultatele:
e)
Rezolvare:
Din primele doua rapoarte obtinem o ecuatie omogena.
Cele doua integrale prime dau solutia generala asistemului.
Rezolvare:
.Aplicand metoda aproximatiilor succesive, sa se integreze sistemul:
Rezolvare:
