Sisteme de ecuatii logaritmice



Sisteme de ecuatii logaritmice


In astfel de sisteme se aplica metodele aratate anterior la ecuatiile de tipul respectiv.


Exemplu


Sa se rezolve sistemul x2+y2=425

lgx +lgy=2

Obtinem,pe rand sistemele x2+y x2+y2=425

lgxy =2 xy=1000

x,y>0 x,y>0


Acest sistem simetric il putem rezolva pe caile cunoscute din clasa a IX-a:punem s=x+y,p=xy si vom avea s2-2p=425 s2=625 s=25

P=100 p=100 p=100

Sistemul s=25

P=100 da solutiile (5,20),(20,5) care satisfac si conditiile de existenta ale sistemului initial,x>,y>0.Sistemul s=-25

P=100 da solutiile (-20,-5),(-5,-20),care nu convin.




3)Inecuatii logaritmice


Rezolvarea inecuatiilor logaritmice se bazeaza pe proprietatile de monotonie ale functiei logaritmice.Am vazut ca functia logaritmica este crescatoare daca baza este supraunitara si descrescatoare daca baza este subunitara.




Exemple



1)Sa se rezolve inecuatia:log(2x-1)>-3.Avem ca -3=log27 si inecuatia devine log(2x-1)>log27.Deoarece baza a logaritmului este subunitara (functia g:(0, este descrescatoare),inecuatia devine 2x-1<27,adica x<14.In acelasi timp,din conditia de existenta a logaritmului initial,avem 2x-1>0,deci x>.Deci obtinem pentru x valorile posibile x.