Sisteme de inecuatii logaritmice

kv931v4448hvvz

 

In astfel de sisteme se aplica proprietatile si metodele aratate anterior la inecuatiile

Logaritmice.Rezolvarea acestora se reduce in definitiv la rezolvarea sistemelor de ine- 44931vkp48hvz9z

cuatii intalnite in clasa a IX-a.

Exemplu

kv931v4448hvvz

 

Sa se rezolve sistemul

kv931v4448hvvz

 

2>2^x+1

log₃(x²-3x+9)<3. Observam,mai intai,ca x²-3x+9>0 oricare ar fi x real(

|x-2|>3 deci logaritmul este definit pentru orice x real.

kv931v4448hvvz

 

Deoarece 3=log₃27 si,tinand seama de monotonia functiilor exponentiala si logaritmica,rezulta sistemul echivalent

kv931v4448hvvz

 

X²-2x-3>x+1 x²-3x-4>0

X²-3x+9<27 x²-3x-18<0

|x-2|>3 |x-2|>3

Multimea solutiilor inecuatiei x²-3x-4>0 este M₁=(multimea solutiilor inecuatiei x²-3x-18<0 este M₂=(-3,6),iar multimea solutiilor inecuatiei

|x-2|>3 este M₃=(Atunci multimea solutiilor sistemului este M=M₁

kv931v4448hvvz

 

kv931v4448hvvz

 

 

kv931v4448hvvz

 

kv931v4448hvvz

 

kv931v4448hvvz

 

Aplicatii

kv931v4448hvvz

 

I.Admiterea in invatamantul superior

1.Sa se calculeze expresia:

E=log₂25-log₂

_{Informatica,Baia Mare,1997}

 

E=log₂E=log₂35*log₂log₂1=0

E=0.

kv931v4448hvvz

 

2.Sa se rezolve sistemul

kv931v4448hvvz

 

xy=40

x^lgy=4

_{Colegiu de Informatica,Cluj,1997}

 

xy=40y=

x^lgy=4

 

lgx^lgy=lg4

lgy*lgx=lg4

lg*lgx=lg4

(lg40-lgx)lgx=lg4

lgx*lg40-lg²x=lg4

lg²x-lgxlg40+lg4=0

Notam lgx=y

y²-ylg40+lg4=0

lg²40-4lg4=(lg4+lg10)²-4lg4=lg²4+2lg4+1-4lg4=lg²4-2lg4+1=(lg4-1)²

y_1,2=

=

kv931v4448hvvz

 

3.Stiind ca log₄₀100=a,sa se exprime log₁₆25 in functie de a.

_{Chimie,Metalurgie,1981}

Log₄100=a=a

kv931v4448hvvz

 

kv931v4448hvvz

 

4.Stiind ca a=lg2 si b=lg3 sa se calculeze x=3

_{Matematica-Fizica,Sibiu,1998}

kv931v4448hvvz

 

X=3

5.Sa se arate ca expresia: E=este independenta de valorile strict mai mari ca 1 ale variabilelor x,z,y.

_{Inginerie,Constanta,1996}

kv931v4448hvvz

 

Notam x

kv931v4448hvvz

 

 

Scriitori romani