Teorema lui Pitagora Filozof Idealist grec Pitagora referat

Despre viata faimosului matematician si filozof-idealist grec, Pitagora (Pythagoras), se stiu foarte putine. Se crede ca el a trait intre anii 580 - 500 i.e.n. El era originar de pe insula Samos. A fost ideolog al aristocratiei sclavagiste. Stabilindu-se in orasul Crotona (in sudul Italiei), el a creat o uniune politica reactionara,  Uniunea pitagoreica, care a fost nu numai o scoala filozofico-matematica, ci si o conferire politico-religioasa. Pitagora considera numarul drept esenta a lucrurilor, iar Universul - un sistem armonios de numere si de relatii dintre acestea. Cercetand numai partea cantitativa a lucrurilor, faimosul savant mistifica lumea reala.

Scrierile sale nu s-au pastrat , de aceea descoperirile si ideile sale (care, apropo, i-au influentat pe Platon, Euclid si Aristotel) nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor. Prin traditie lui i se atribuie urmatoarele descoperiri stiintifice importante: in geometrie - vestita teorema al lui Pitagora, precum si construirea unor poligoane si poliedre regulate; in astronomie si geografie - ideea ca Pamintul este o sfera care se roteste in jurul propriei sale axe si ca exista si alte lumi asemenea lui; in muzica - ca de lungimea coardei sau a flautului depinde sunetul pe care il produc ele. De asemenea Pitagora a descoperit tabla de inmultire si a introdus metoda de demonstrare in geometrie.

Teorema lui Pitagora este o teorema din geometria elementara, conform careea, intr-un triunghi dreptunghic, patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor lungimilor catetelor. Teorema a fost cunoscuta pina la Pitagora (secolul 6 i.e.n.), insa demonstrarea in forma generala i se atribuie lui Pitagora.

Se cunosc aproximativ 400 de metode de demonstrare a teoremei date. In cele ce vor urma eu voi prezenta doar citeva dintre ele.

Demonstrarea teoremei de chinezii antici. Cele mai vechi tratate matematice a Chinei antice ajunse pina in ziua  de astazi dateaza din secolul al II-lea i.e.n. In anul 213 i.e.n. imparatul chinez Shi Huan-di , dorind sa lichideze traditiile vechi, a poruncit ca toate cartile stravechi sa fie arse. In secolul al II i.e.n. in China a fost inventata hirtia si in acelasi timp se incepe reconstituirea cartilor stravechi. In cartea "Matematicienii" este amplasata o schema, care demonstreaza teorema lui Pitagora (Fig.2a). Cheia la aceasta demonstrare nu este greu de gasit. Astfel, in aceasta schema sunt reprezentate 4 triunghiuri dreptunghice congruente, cu catetele a si b, si ipotenuza c. Aceste triunghiuri sunt amplasate astfel incit conturul lor superior sa formeze un patrat cu latura a+b, iar conturul interior - un patrat cu latura c (laturile acestui patrat sunt ipotenuzele triunghiurilor) (Fig.2b). Daca patratul cu latura c il decupam, iar cele 4 triunghiuri le grupam in 2 dreptunghiuri, vedem ca locul ramas liber este egal cu a²+b² . Insa, mai devreme am spus ca aceasta suprafata este egala cu c². Deci, a² +b² =c². Teorema a fost demonstrata.

	Fig.1.Originalul schemei		Fig.2.

 

Totusi multi matematicieni din zilele noastre cred ca aceasta schema ascunde o alta demonstrare; si anume: daca in patratul cu latura c hasuram 2 triunghiuri, le decupam si le unim cu alte 2 triunghiuri, astfel incit sa primim  2 dreptunghiuri, atunci observam ca desenul primit, care uneori este numit si "scaunul miresei", este format din 2 patrate cu latura a si respectiv b. Deci, a²+b²=c².

Demonstrarea teoremei in India antica. Matematicienii din India antica au observat ca pentru demonstrarea teoremei lui Pitagora este suficient sa foloseasca doar partea interioara a schemei chineze. In tratatul "Sidhanta shiromani", scris pe frunze de palmieri, a marelui matematician indonez Bhascari (din sec.XII) este prezentata o schema, in care triunghiurile dreptunghice sunt amplasate cu ipotenuza in afara. Deci patratul are latura c. Iar daca transformam acest patrat in figura numita "scaunul miresei" (Fig.3), vedem ca aceasta este formata din 2 patrate cu laturile a respectiv b. Teorema inca o data a fost demonstrata.

Demonstrarea lui Euclid. Euclid a demonstrat aceasta teorema in prima sa carte, numita "Nacial". Deci, pe catetele si ipotenuza unui triunghi ABC dreptunghic se construiesc patrate potrivite si se demonstreaza ca dreptunghiul BJLD     cu patratul ABFH, iar dreptunghiul JCEL - cu patratul ACKG. Atunci suma patratelor catetelor va fi egala cu patratul de pe ipotenuza. Triunghiul ABD este congruent cu triunghiul BFC, caci FB=AB (laturi a aceluiasi patrat), BC=BD (laturi a aceluiasi patrat) si <FBC=<ABD ( ambele sunt formate dintr-un <dr.+<ABC). Dar, S_ABD=1/2 S_BJLD, caci triunghiul ABD si dreptunghiul BJLD au baza comuna BD si inaltimea comuna LD. De asemenea, S_FBC=1/2 S_ABFH (BF - baza comuna, iar AB - inaltimea comuna). Dar, S_ABD=S_FBC, deci, S_BJLD=S_ABFH. Apoi demonstram ca triunghiurile BCK si ACE sunt congruente si ca S_JCEL=S_ACKG. Deci, S_ABFH+S_ACKG=S_BJLD+S_JCEL=S_BCED. Teorema a fost demonstrata.

Fig.4