Distante de Coman Alexandru Distanta dintre doua puncte Distanta dintre doua puncte este segmentul de dreapta ce uneste cele doua puncte. Distanta de la un punct la o dreapta Distanta de la un punct la o dreapta este lungimea perpendicularei duse din acest punct pe dreapta data. Distanta de la un punct la un plan Prin distanta de la un punct M la un plan a, intelegem lungimea MN, unde NIa este piciorul perpendicularei duse din M pe a. Distanta dintre doua drepte paralele 55795enu73exf6y Distanta dintre doua drepte paralele este distanta de la un punct de pe una din drepte la cealalta drepta. Distanta dintre doua plane paralele Distanta dintre doua plane paralele este distanta de la un punct dintr-un plan la celalalt plan. Observatie: Pentru calcularea distantei de la un punct la o dreapta construim perpendiculara din acel punct pe acea drepta si cautam un triunghi eventual dreptunghic in care aceasta distanta sa fie o latura sau linie importanta. Observatie(2): Segmentul cel mai scurt de la un punct exterior unui plan la acel plan este segmentul perpendicular pe planul dat.
Aplicatii 1) Ip. ∆ABC isoscel AB=AC=15cm, BC=18cm AM^(ABC), AM=12 dist.(M, BC)=? B C M D 12 A 15 15 Dem.: Ducem AD^BC, DIBC AM^(ABC) AD^BC T.3.^. ADÌ(ABC) Þ MD^BC Þ dist.(M,BC)=MD BCÌ(ABC) ∆ABC isoscel Þ AD mediana Þ BDºDC Þ BD=DC=9 AD inaltime dar BC=18 AD^BC Þ ∆ABD dreptunghic Þ AD2=AB2-BD2 AD2=225-81 AD2=144 AD=12 AM^(ABC) Þ AM^AD Þ ∆MAD dreptunghic ADÌ(ABC) Þ MD2=MA2+AD2 MD2=144×3+144 MD2=144×4 MD=24 2) Ip. ∆ABC dreptunghic( m(<A)=90°) AM^(ABC), AM=3cm AB=6cm, AC=6 dist.(M, BC)=? A B C M D 3 6 6 Dem.: Ducem AD^BC, DIBC AM^(ABC) AD^BC T.3.^. ADÌ(ABC) Þ MD^BC Þ dist.(M,BC)=MD BCÌ(ABC) AM^(ABC) Þ AM^AD Þ ∆MAD dreptunghic ADÌ(ABC) ∆ABC dreptunghic Þ BC2=AB2+AC2 BC2=36+108 BC2=144 BC=12 AD^BC Þ AD inaltime Þ AD= Þ AD= ∆ABC dreptunghic Þ AD= ∆MAD dreptunghic Þ MD2=AM2+AD2 MD2=9+27 MD2=25 MD=5 3) Ip. ABCD dreptunghi, AB=16cm, Bc=9cm AM^(ABC), AM=12cm dist.(M, AB)=? dist.(M, BC)=? dist.(M, CD)=? dist.(M, AD)=? A B C D M 12 16 9 Dem.: AM^(ABC) Þ MA^AD Þ dist.(M, AD)=AM=12 ADÌ(ABC) AM^(ABC) Þ MA^AB Þ dist.(M, AB)=AM=12 ABÌ(ABC) AM^(ABC) T.3.^. AD^DC Þ MD^DC Þ dist.(M, DC)=MD ADÌ(ABC) DCÌ(ABC) AM^(ABC) T.3.^. AB^BC Þ MB^BC Þ dist.(M, BC)=MB ABÌ(ABC) BCÌ(ABC) MA^AD Þ ∆MAD dreptunghic Þ MD2=AM2+AD2 MD2=144+81 MD2=225 MD=15 MA^AB Þ ∆MAB dreptunghic Þ MB2=AM2+AB2 MB2=144+256 MB2=400 MB=20 4) Ip. ABCD dreptunghi(AC∩BD={O}), AB=32cm, BC=18cm OM^(ABC), OM=12cm C. dist.(M, AB)=? dist.(M, BC)=? dist.(M, CD)=? M dist.(M, AD)=? A B C D O E F G H 32 12 O 18 Dem.: Ducem OE^AB, EIAB OF^BC, FIBC OG^DC, GIDC OH^AD, HIAD OM^(ABC) T.3.^ OE^AB Þ ME^AB Þ dist.(M, AB)=ME OEÌ(ABC) ABÌ(ABC) OM^(ABC) T.3.^ OF^BC Þ MF^BC Þ dist.(M, BC)=MF OFÌ(ABC) BCÌ(ABC) OM^(ABC) T.3.^ OG^CD Þ MG^AB Þ dist.(M, CD)=MG OGÌ(ABC) CDÌ(ABC) OM^(ABC) T.3.^ OH^AD Þ MH^AD Þ dist.(M, AD)=MH OHÌ(ABC) ADÌ(ABC) ABCD dreptunghi Þ AO≡OC BO≡OD Þ ∆AOB, ∆BOC, ∆COD, ∆AOD isoscele AC≡BD ∆AOB isoscel Þ OE mediana Þ AE≡EB Þ AE=EB=16 OE inaltime AB=32 ∆BOC isoscel Þ OF mediana Þ BF≡FC Þ BF=FC=9 OF inaltime BC=18 ∆COD isoscel Þ OG mediana Þ CG≡GD Þ CG=GD=16 OG inaltime CD=32 ∆AOD isoscel Þ OH mediana Þ DH≡HA Þ AH=HA=9 OH inaltime AD=18 OE^AB Þ AD║EO AD^AB Þ AEON paralelogram Þ OE=9 OE^AE Þ AE║ON OE^ON OF^BC Þ AB║OF AB^BC Þ EBFO paralelogram Þ OF=16 OE^AB Þ OE║BF FB^AB OG^DC Þ OG║FC FC^DC Þ OFCG paralelogram Þ OG=9 OF^BC Þ GC║OG GC^BC ON^AD Þ ON║GD CD^AD Þ NOGD paralelogram Þ OE=16 ND^DC Þ ND║OG OG^DG ∆MOE dreptunghic Þ ME2=OM2+OE2 ME2=144+81 ME2=225 Þ ME=15 ∆MOF dreptunghic Þ MF2=OM2+OF2 MF2=144+256 MF2=400 Þ MF=20 ∆MOG dreptunghic Þ MG2=OM2+OG2 MG2=144+81 MG2=225 Þ MG=15 ∆MOH dreptunghic Þ MH2=OM2+OH2 MH2=144+256 MH2=400 Þ MG=20
