Ecuatii matriciale
Voi prezenta in continuare o tehnica de rezolvare a unor
ecuatii de forma 
, 
, 
, unde A, B, C sunt matrici cunoscute,
iar X este matricea de aflat. Astfel de ecuatii se numesc ecuatii
matriciale.
Astfel de ecuatii se pot rezolva numai atunci cand A, B sunt matrici patratice inversabile.
Pentru rezolvarea
ecuatiei inmultim la
stanga egalitatea cu 
si avem:
.
Deci solutia ecuatiei date este 
.
Pentru
determinarea solutiei ecuatiei vom inmulti la
dreapta cu si analog vom
gasi 
, solutia ecuatiei matriciale.
Pentru
gasirea solutiei ecuatiei inmultim
egalitatea la stanga cu si la dreapta cu 
si obtinem 
.
1. Manual
pg. 67 Sa se determine numerele reale x, y, z astfel incat sa aiba loc egalitatea de matrici, in cazurile
1) 
2) 
3) 
I.
daca 
, atunci 
II.
daca 
, atunci 
4) 
pg. 71 1. Sa se calculeze 
in cazurile:
, 
.
, 
2. Se considera matricile
, 
, 
.
Sa
se determine m, n, p astfel incat 
.
.
Deci 
pg. 75 1. Se considera matricile 
.
, 
.
Sa
se calculeze 
, 
.
pg. 87 1. Calculati produsele de
matrici 
, unde
a) 
si 
b) 
si 
c) 
si 
d) 
si 
e) 
si 
2.
Sa se calculeze 
, daca:
; 
3. Fie 
. Sa se calculeze
, 
.
Inductie
matematica 
(A)
.pg. 120 1. Calculati determinantii de ordinul doi:
1) 
2) 
3) 
2. Calculati determinantii de ordinul trei:
1) 
2)
3)
3. Calculati determinantii urmatori:
1)
2)
4. Sa se rezolve ecuatiile:
1)
Deci
.
5. Sa se rezolve ecuatiile:
1)
6.
Fie 
pentru care 
. Sa se arate ca 
, 
.
Pentru x = 0 si y = 1
Pentru x = 1 si y = 0
Pentru x = 1 si y = 1
Pentru
x = 1 si y
Deci
2. Bacalaureat
pg. 94 1. Sa se determine matricea X din ecuatia
2.
a) Gasiti matricea X
astfel incat
b) Sa se determine m
astfel incat sistemul urmator sa fie
compatibil si apoi rezolvati-l:
a)
Deci
.
b)
3. a) Fie
matricea A; 
, 
. Sa se calculeze 
si 
si apoi sa
se determine, in functie de n.
b) Sa se afle
numere reale astfel incat
a)
Inductie
matematica
(A)
Deci 
.
b)
Deci
.
4.
a) Sa se determine astfel incat:
b) Sa se detrmine matricea A astfel incat:
a)
b)
.
pg. 147 1. Sa se rezolve ecuatia:
2.
Daca 
sunt
radacinile ecuatiei 
sa se calculeze
determinantul 
.
