Referat Matematica - Integrarea diferentialelor binome.Substitutile lui Cebisev
Calculul primitivelor de forma:
unde
si
.
Dacasau
sau
, atunci calculul primitivelor date se reduce la calculul
primitivei dintr-o functie rationala .
Intr-adevar , cu substitutia , avem
, deci
.
Cazul 1.
Sa punem unde
.Atunci substitutia
ne da ,deci
unde este functie rationala
deoarece
.
Cazul 2.
Sa
punem , unde
.Atunci substitutia
,ne da
,deci
unde este functie rationala
deoarece
.
Cazul 3.
Evident
avem
Sa
punem , unde
. Atunci substitutia
, ne da
,deci
unde este functie rationala
deoarece
.
Concluzie.
Prin urmare substitutile urmatoare :
, daca
, unde
;
, daca
, unde
;
, daca
, unde
,
reduc calculul
primitivei la calculul primitivei
dintr-o functie rationala .
Observatie.
Cebisev
a aratat ca daca ,
si
,atunci primitiva data nu se poate reduce la primitiva
dintr-o functie rationala . Calculul primitivei nu poate fi facut atunci prin
mijloace elementare .
Exemplul 1.
Sa se
calculeze primitiva .
Avem , deci suntem in cazul 1.
Cum facem substitutia
, deci
si deci
Exemplul 2.
Sa se calculeze primitiva
Avem si deci suntem in cazul 2.
Facem
substitutia .Atunci
, de unde obtinem :
Exemplul 3.
Sa se calculeze primitiva
Avem ,
si
,deci
si deci suntem in cazul 3. Facem substitutia
. Atunci
, de unde obtinem :
Exemplul 4.
Sa se calculeze primitiva
Avem functia
F=
unde
Facem substitutia
si
obtinem :
Exemplul 5.
Sa se calculeze primitiva
Avem
Facem
substitutia
si
obtinem
Exemplul 6.
Se se
calculeze primitiva
Avem , deci suntem in cazul 1.
Consideram
, unde
si
obtinem