Legi de conservare intr-o problema fara constrangeri referat






Legi de conservare intr-o problema fara constrangeri






Lasand deoparte constrangerea (2), vom relua problema de maximizare a integralei:

Aceasta problema poate fi privita ca un caz particular           

Pe baza acestui fapt, teoremele din sectiunea precedenta                              

.

Teorema 1 Pentru Lagrangianul , fie si ce satisfac ecuatiile:

,

pe o cale optimala pentru problema de maximizare a (1). Atunci cantitatea conservata W este data de:

.

Teorema 2 Pentru Lagrangianul (3) , fie ce satisface ecuatiile (7) pe o cale optimala pentru problema de maximizare a(1). Atunci cantitatea conservata W este data de:

.

Teorema 3 In Lagrangianul (3) , fie functia omogena de grad r in raport cu si . Atunci exista urmatoarea cantitate conservata pentru problama de maximizare a (1):

.


Pentru Lagrangianul de forma (3) , vom defini un Hamiltonian modificat (H fiind Hamiltonianul uzual):

,

unde r este gradul de omogenitate al lui U. Atunci cantitatea conservata (15) este scrisa , unde , care va fi redusa la o cantitate conservata ma tarziu.

Teorema 4 In Lagrngianul (3) , fie functia omogena de grad r in raport cu si .Atunci exista urmatoarele doua cantitati conservate pentru problema de maximizare a(1):





,

.








Noi legi de conservare in modelele de crestere economica




Teoremele stabilite in sectiunea precedenta pot fi aplicate efectiv pentru derivarea unor noi legi de conservare in cateva modele de crestere economica.

i.            O generalizare a modelului de crestere de tipul von Neumann.

Prima aplicatie este data de n mijloace fixe si n mijloace de formare a capitalului fix . Deci in teorema 1, datorita teoremei 4, si sunt privite respectiv ca o functie de utilitate omogena de grad r si o functie de transformare omogena de gradul intai, in raport cu si , si r este rata de scont constanta.

In aceasta situatie, cantitatea conservata (15) se transforma imediat in:

In particular,pentru (=const.), cantitatea se reduce la:

Aceasta cantitate conservata nu poate fi separata in doua cantitati conservate independente prntru integrarea functiei.

In cazul , presupunem ca U este derivata totala in raport cu timpul a functiei omogena de gradul intai in raport cu , . Atunci U este omogena de gradul intai in raport cu , . Deci vom avea:

.

Prin urmare, cantitatile conservate (19) si (20) cu gradul de omogenitate conduc respectiv la:

,         ,

care sunt, in cazul , chiar cele ale lui Samuelson.

Pe de alta parte, dupa cum am vazut mai inainte, este o solutie ce satisface (6) si (7) pe un drum optim. Aici solutia se reduce la . Si, tinand seama de ecuatiile (5) cu si :

,

vom obtine imediat o alta solutie . Ambele cantitati conservate sau pot fi obtinute deci prin inlocuirea lui in (10) sau si in (8), respectiv.



loading...









Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu














loading...



Scriitori romani