Probleme de impartire a unui numar in parti proportionale referat





Probleme de impartire a unui numar

in parti proportionale





Probleme de acest gen, la randul lor, sunt de impartire :

in parti direct proportinale cu numerele date ;

in parti invers proportionale cu numerele date .

Baze teoretice

Definitie-Mai multe rapoarte care au aceeasi valoare formeaza un sir de rapoarte egale.

De exemplu- daca

atunci



………….

Proprietatea fundamentala a unui sir de rapoarte egale :

Intr-un sir de rapoarte egale suma numaratorilor pe suma numitorilor ne da un raport egal cu fiecare din rapoartele date (avand aceeasi valoare )


a1+a2+a3+…an

b1+b2+b3+…bn



Demonstratie :Notam cu p valoarea comuna a rapoartelor din sirul de mai sus, adica :

……………



Avem : a1=pb1, a2=pb2, ………..an=pbn.


Insumand vom gasi:

a1+a2+………+an a1+a2+……..+an)*p, de unde

a1+a2+………+an

= p

b1+b2+……..+bn

adica raportul intre suma numaratorilor si suma numitorilor are tot valoarea p ca si toate rapoattele din sir.

Daca avem sirul de rapoarte egale (1), spunem ca numerele

a1,a2,……,an sunt proportionale,respectiv, cu numerele b1,b2,…..,bn,

sau ca lui a1 ii corespund b1*p lui a2 ii corespund b2*p,……,lui an ii

corespund bn*p parti.

Exemplul 1-In sirul de rapoarte egale

10/4=30/12=5/2=70/28=p

spunem ca numerele 10; 30; 5 si 70 sunt proportionale cu numerele

4; 12; 5 si 28 sau numarului 10 ii corespund 4*p parti, lui 30, ii corespund 12*p parti, lui 5 ii corespund 2*p parti si lui 70 ii corespund 28*p parti.


Exemplul 2-Sa se gaseasca toate numerele proportionale cu

numerele 2 ;7 ;3 ;5.


Rezolvare -pentru aceasta le inmultim pe toate cu p si obti- nem numerele 2p, 7p, 3p, 5p dand lui p orice valoare dorim.

In anumite probleme formularea unei conditii suplimentare



permite determinarea lui p in mod unic.


Exemplul 3-Sa se afle 4 numere proportionale cu numerele

2 ; 7 ; 3 si 5 stiind ca al treilea numar este 27.


Rezolvare-Toate numerele proportionale cu 2; 7; 3 si 5 sunt de forma 2p ; 7p ; 3p ;5p(cu p oarecare).Conditia suplimentara din enunt permite calcularea in mod unic a lui p

3p=27 p=27/3=9

Deci numerele cautate sunt: 2*9=18; 7*9=63; 27 si 5*9=45.





Impartirea unui numar in parti invers proportionale

cu mai multe numere date


Definitie : Numerele a1 , a2,…..,an sunt invers proportionale cu numerele date b1,b2,……bn, daca ele sunt direct proportionale cu inversele numerelor date, adica:

a1 a2 an

1/b1 1/b2 ….. 1/bn sau


a1*b1=a2*b2=…………an*bn

Exemplu: Numerele 3,2 si 6 sunt invers proportionale cu numere le 8, 12 si 4 si se scrie :

3 2 6

1/8 1/12 1/4 deoarece 3*8=2*12=4*6.

Regula. Impartirea unui numar in parti invers proportionale cu numere date revine la impartirea acelui numar in parti direct proportionale cu inversul numerelor date.


Problema 1.Sa se imparta numarul 206 in patru parti invers

proportionale cu numerele : 3/2 ; 2 ; 10/3 ; 4 .

Inversele acestor numere sunt :2/3; 1/2; 3/10; 1/4.

Fie a,b,c,d numerele cautate, parti ale numarului 206. Scriem ca ele sunt direct proportionale cu numerele 2/3; 1/2;10 si 1/4 aducand totodata aceste fractii la acelasi numitor.


a b c d

2/3 1/2 3/10 1/4 sau


a/40=b/30=c/18=d/15=p


a+b+c+d=p(40+30+18+15)

206=p*103

p=2 Deci: a=40*2=80

b=30*2=60

c=18*2=36

d=15*2=30















Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu











Scriitori romani