fSubgrup referat




Subgrup referat






Subgrup



Definitie


Fie (G, ) un grup.

O submultime nevida H a lui G se numeste subgrup a lui G daca sunt satisfacute urmatoarele conditii :


x,y I H => x y IH

x I H =>x’ I H


unde x’ este simetricul lui x (in raport cu operatia lui G


Teorema


Fie (G, ) un grup, e elementul neutru a lui G si H un subgrup al lui G.Atunci


1. e I H

2. H este grup in raport cu operatia indusa pe H de catre operatia grupului   

G.


Demonstratie


1.H G => lege de compozitie interna pe H


i. x,y I H => x y IH

2i.   x I H =>x’ I H


=>x x’ I H


dar x x’=e =>eIH


:H H op.indusa


H parte stabila a lui G

(G, ) un grup => asociativa pe G => asociativa pe H

e I H              a.i x e=e x =x xIH

xIH , x’ I H a.i. x x’=x x =e


=>H=Grup




Exemple


1.Fie (G, ) un grup, e elementul neutru si E=.Atunci E este subgrup al lui G ,numit subgrup unitate.


Daca x,z IE =>x=y=e deci


x y=y x=eIE

x’=e’=eIE



2.Fie n>=0 un numar intreg si nZ multimea tuturor multiplilor lui n,


nZ=


Atunci nZ este subgrup al grupului (Z,+).


Adevarat : daca x,y InZ h,k I Z a.i. x=nh ,y=nk


=>x+y=nh+nk=n(h+k) InZ

-x= -(nh)=n(-h) I nZ


deci nZ este subgrup al lui (Z,+)




Definitie


Fie (G, ) un grup ,a IG si n>0.Spunem ca a este element de ordinul n al grupului G daca an =e si ah e,h=1,2 …n-1



loading...








Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu














loading...



Scriitori romani