Teoreme GEOMETRIE in SPATIU referat






Teoreme la Geometrie








1) Teoreme si propozitii de paralelism:

Teorema1: o dreapta necontinuta intr-un plan este paralela cu planul daca si numai daca ea este paralela cu o dreapta continuta in plan.

a a

a b

b a

T a  a


Teorema2: doua plane sunt paralele daca unul dintre ele contine 2 drepte concurente, amandoua paralele cu al doilea plan.

a b

a a

b a

a b =

T a b


Teorema3: daca 2 plane sunt paralele, oricare dreapta continuta intr-unul din plane este paralela cu celalalt plan.

a b

d b

T d   a


Teorema4 (umbrei): daca a este o dreapta paralela cu planul a, iar b este un plan care contine dreapta a, atunci b a, sau b se intersecteaza cu a dupa o dreapta paralela cu dreapta a.

a a

a b

b a = d

d

 

a

 

d

 

P

 

b

 
T d    a




Teorema5: fie a o dreapta inclusa sau paralela cu planul a si fie o dreapta b paralela cu a, dusa printr-un punct A al planului a, atunci dreapra b e inclusa in a

a a

sau si A I a

a a b a

A I b

T b a


Teorema6: daca a, b, c sunt trei drepte astfel incat a b si b c, atunci a c.

Teorema7:daca un plan intersecteaza 2plane paralele,atunci intersectiile sunt drepte paralele.

a b T a   b

g a = a;  g b = b


Teorema8: doua plane distincte, fiecare paralele cu un al treilea plan sunt paralele intre ele.

a b

T a b

 
a g

b g












2) Teoreme si propozitii de perpendicularitate:

Definitie: o dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta a planului.


Teorema1: daca o dreapta este perpendiculara pe 2 drepte concurente dintr-un plan, atunci ea este perpendiculara pe plan.


Teorema2: dintr-un punct M, continut intr-un plan a, se poate duce o singura dreapta perpendiculara pe a


Teorema3: doua plane perpendiculare pe aceeasi dreapta sunt paralele.


Teorema4: exista un unic plan perpendicular intr-un punct dat, pe o dreapta data.


Teorema5: doua drepte perpendiculare pe un plan sunt paralele.







T b a





 














* O este centrul cercului circumscris triunghiului DABC




3) Teorema celor trei perpendiculare:

Fie a un plan, A un punct,A a si a o dreapta, a a.Daca AA’ a,A’ I a si A’B a,B I a, atunci AB a














4) Teorema lui THALES in spatiu:

Trei sau mai multe plane paralele determina pe 2 drepte oarecare segmente respectiv proportionale.


5) Teorema lui MENELAOS in spatiu:

Un plan intersecteaza muchiile [AB], [BC], [CD], respectiv [AD] ale tetraedrului ABCD in punctele M, N, P, Q. Demonstrati ca:






























6) Teorema bisectoarei:

E

 

C

 

B

 

A

 
Intr-un triunghi, o bisectoare determina pe latura opusa segmente proportionale cu laturile unghiului.














7) Teorema inaltimii:

Intr-un triunghi dreptunghic, inaltimea este media geometrica a proiectiilor catetelor pe ipotenuza.


AD =

AD2 = BD CD











8) Teorema catetei:

Intr-un triunghi dreptunghic, o cateta este media geometrica intre ipotenuza si proiectia acestei catete pe ipotenuza.



AB2 = BD BC

AC2 = CD BC











9) Teorema cosinusului:

A

 
In triunghiul ABC, cosinusul unghiului a este egal cu raportul dintre diferenta sumei patratelor laturilor unghiului cu patratul laturii opuse unghiului si dublul produsului laturilor unghiului.









C

 





10) Teorema proiectiei:

Lungimea proiectiei unui segment pe un plan este egala cu produsul dintre lungimea segmentului si cosinusul unghiului dintre dreapta suport si planul respectiv.



j=m(AB ; a

cos j =

AD = AB cos j






Daca j T cos 00 = 1 T AD=AB

j T cos 900 = 0 T AD=0


Aceasta teorema se poate extinde si la alte figuri geometrice:

cos Q =

DOBC = pra DABC)

S’ = S cos Q

 







































































loading...









Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu














loading...



Scriitori romani