PROBLEME REZOLVATE

1. De un resort elastic , a carui constanta elastica este de k = 10³ N•m^-1, este suspendat un corp de masa m = 0,1 kg. Pendulul elastic astfel format oscileaza . Impulsul pendulului la distanta y₁ = 3 cm de pozitia de echilibru este p₁ = 0,3 √3 kg•m•s^-1_. Se cer :

1. legea de miscare (faza initiala este nula) ;

2. energia cinetica si potentiala in momentul in care y₂ = 2 cm.

Rezolvare :

a) Pulsatia se afla din relatia k = mω² => ω= k / m =10² rad/s. 56731ibs74oom3m

Pentru a calcula amplitudinea , folosim conditiile date :

elongatia y₁=A sin ωt₁ (I)

si impulsul p₁ , cand elongatia este y_{1 ;}

bo731i6574ooom

p₁ = mv₁ = mA ω cos ωt₁ sau p₁ / mω=A cos ωt_1. (II)

Ridicand (I) si (II) la patrat si adunandu-le se obtine :

A = y₁² + p₁² / m²ω² = 6 • 10^-2 m.

Legea de miscare se scrie :

y = 6 • 10^-2 • sin 10²t.

2. Cand y₂= 2 cm energia potentiala este :

E_p = ky₂² / 2 = 10³ • 4 • 10^-4 / 2 = 0,2 J.

Energia cinetica poate fi aflata fie prin calcularea in prealabil a patratului vitezei v₂² cand y₂ = 2 cm , fie prin scaderea energiei potentiale din energia totala , ceea ce este mai simplu. Vom proceda in ambele feluri .

I. Patratul vitezei este :

v₂² = A²ω²cos²ωt ,

dar sin ωt = y₂ / A si inlocuind in relatia precedenta obtinem :

v₂² = A²ω²(1 – y₂² / A²) = 36 • 10^-4 • 10⁴ •((36 • 10^-4 – 4 • 10^-4) / 36 • 10^-4 ) = 32 m² / s².

Deci E_c = ½ • mv₂² = 1,6 J.

II. Folosind legea conservarii energiei,

E_c = E – E_p = ½ kA² – ½ ky² = ½ k(A² – y²) = 1,6 J.