Distantele referat






Distante

·      Distanta dintre doua puncte

Distanta dintre doua puncte este segmentul de dreapta ce uneste cele doua puncte.

·      Distanta de la un punct la o dreapta

Distanta de la un punct la o dreapta este lungimea perpendicularei duse din acest punct pe dreapta data.

·      Distanta de la un punct la un plan

Prin distanta de la un punct M la un plan a, intelegem lungimea MN, unde NIa este piciorul perpendicularei duse din M pe a.

·      Distanta dintre doua drepte paralele

Distanta dintre doua drepte paralele este distanta de la un punct de pe una din drepte la cealalta drepta.

·      Distanta dintre doua plane paralele

Distanta dintre doua plane paralele este distanta de la un punct dintr-un plan la celalalt plan.

ü     Observatie: Pentru calcularea distantei de la un punct la o dreapta construim  perpendiculara din acel punct pe acea drepta si cautam un triunghi eventual dreptunghic in care aceasta distanta sa fie o latura sau linie importanta.

ü  Observatie(2): Segmentul cel mai scurt de la un punct exterior unui plan la acel plan este segmentul perpendicular pe planul dat.

Aplicatii

1)

Ip.        ∆ABC isoscel

            AB=AC=15cm, BC=18cm

            AM^(ABC), AM=12


C.              dist.(M, BC)=?


Dem.:

Ducem AD^BC, DIBC

AM^(ABC)

AD^BC                   T.3.^.

ADÌ(ABC)                 T MD^BC T dist.(M,BC)=MD

BCÌ(ABC)

∆ABC isoscel     T AD mediana T BDsDC      T BD=DC=9

AD inaltime                                 dar BC=18

AD^BC T ∆ABD dreptunghic         

T AD2=AB2-BD2

     AD2=225-81

     AD2=144

     AD=12

AM^(ABC)    T AM^AD T ∆MAD dreptunghic

ADÌ(ABC)

T MD2=MA2+AD2

MD2=144×3+144

MD2=144×4

MD=24

2)

Ip.        ∆ABC dreptunghic( m(<A)=90°)

            AM^(ABC), AM=3cm

         AB=6cm, AC=6


C.              dist.(M, BC)=?


Dem.:

Ducem AD^BC, DIBC

AM^(ABC)

AD^BC                   T.3.^.

ADÌ(ABC)                 T MD^BC T dist.(M,BC)=MD

BCÌ(ABC)

AM^(ABC)        T AM^AD T ∆MAD dreptunghic

ADÌ(ABC)

∆ABC dreptunghic

T BC2=AB2+AC2

     BC2=36+108

     BC2=144

     BC=12

AD^BC T AD inaltime                T AD= T AD=

                   ∆ABC dreptunghic

                   

 T AD=

∆MAD dreptunghic

T MD2=AM2+AD2

     MD2=9+27

     MD2=25

     MD=5

3)

Ip.        ABCD dreptunghi, AB=16cm, Bc=9cm

            AM^(ABC), AM=12cm


C.              dist.(M, AB)=?

dist.(M, BC)=?

dist.(M, CD)=?

dist.(M, AD)=?


Dem.:

AM^(ABC)    T MA^AD T dist.(M, AD)=AM=12

ADÌ(ABC)

AM^(ABC)    T MA^AB T dist.(M, AB)=AM=12

ABÌ(ABC)

AM^(ABC)        T.3.^.

AD^DC               T MD^DC T dist.(M, DC)=MD

ADÌ(ABC)

DCÌ(ABC)

AM^(ABC)        T.3.^.

AB^BC                T MB^BC T dist.(M, BC)=MB

ABÌ(ABC)

BCÌ(ABC)





MA^AD T ∆MAD dreptunghic T  MD2=AM2+AD2

                                                            MD2=144+81

                                                            MD2=225

                                                            MD=15

MA^AB T ∆MAB dreptunghic T   MB2=AM2+AB2

                                                            MB2=144+256

                                                            MB2=400

                                                            MB=20

4)

Ip.        ABCD dreptunghi(AC∩BD=), AB=32cm, BC=18cm

            OM^(ABC), OM=12cm


C.        dist.(M, AB)=?

dist.(M, BC)=?

            dist.(M, CD)=?

M

 
            dist.(M, AD)=?


Dem.:

Ducem OE^AB, EIAB

            OF^BC, FIBC

            OG^DC, GIDC

            OH^AD, HIAD

OM^(ABC)        T.3.^

OE^AB               T ME^AB T dist.(M, AB)=ME

OEÌ(ABC)

ABÌ(ABC)

OM^(ABC)        T.3.^

OF^BC               T MF^BC T dist.(M, BC)=MF

OFÌ(ABC)

BCÌ(ABC)

OM^(ABC)        T.3.^

OG^CD              T MG^AB T dist.(M, CD)=MG

OGÌ(ABC)

CDÌ(ABC)

OM^(ABC)        T.3.^

OH^AD              T MH^AD T dist.(M, AD)=MH

OHÌ(ABC)

ADÌ(ABC)

ABCD dreptunghi T AO≡OC

                                    BO≡OD       T ∆AOB, ∆BOC, ∆COD, ∆AOD isoscele

                                    AC≡BD

∆AOB isoscel       T OE mediana T AE≡EB       T AE=EB=16

OE inaltime                                        AB=32

∆BOC isoscel       T OF mediana T BF≡FC       T BF=FC=9

OF inaltime                                        BC=18

∆COD isoscel       T OG mediana T CG≡GD       T CG=GD=16

OG inaltime                                        CD=32

∆AOD isoscel       T OH mediana T DH≡HA       T AH=HA=9

OH inaltime                                        AD=18

OE^AB       T AD║EO

AD^AB                                  T AEON paralelogram T OE=9

OE^AE       T AE║ON

OE^ON

OF^BC       T AB║OF

AB^BC                                   T EBFO paralelogram T OF=16

OE^AB       T OE║BF

FB^AB

OG^DC       T OG║FC

FC^DC                                   T OFCG paralelogram T OG=9

OF^BC       T GC║OG

GC^BC

ON^AD       T ON║GD

CD^AD                                  T NOGD paralelogram T OE=16

ND^DC       T ND║OG

OG^DG

∆MOE dreptunghic T ME2=OM2+OE2

ME2=144+81

ME2=225 T ME=15

∆MOF dreptunghic T MF2=OM2+OF2

MF2=144+256

MF2=400 T MF=20

∆MOG dreptunghic T MG2=OM2+OG2

MG2=144+81

MG2=225 T MG=15

∆MOH dreptunghic T MH2=OM2+OH2

MH2=144+256

MH2=400 T MG=20









Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

















Cauta referat
Scriitori romani