Divizibilitatea polinoamelor, Cel mai mic multiplu comun, Cel mai mare divizor comun referat

Divizibilitatea polinoamelor

Def. , asa incat , cu .

Spunem ca f se divide la g sau g divide pe f, daca .

Proprietati

Reflexivitatea

Simetria

si , a.i.

In acest caz spunem ca f este asociat cu g

Tranzitivitatea

Daca si

Daca si

Cel mai mare divizor comun

Def. = C.m.m.d.c

1. si

2. si

Algoritmul lui Euclid:

Cel mai mare divizor comun a doua polinoame este unic pana la inmultirea cu o constanta asociere).

Daca , atunci f si g sunt prime intre ele.

Exemplu: Sa se gaseasca cel mai mare divizor comun al polinoamelor:

si .

Vom aplica algoritmul lui Euclid. Impartim pe f la g.

Pentru a evita coeficientii fractionari, vom inmulti in prealabil pe g cu 3 si restul impartirii cu -1. impartim acum impartitorul la rest:

Acum, pentru a evita din nou coeficientii fractionari, vom inmulti pe cu 2 si continuam operatia.

3

Am obtinut restul . Pentru a evita din nou coeficientii fractionari, vom imparti restul cu -19 si impartim impartitorul la rest.

-- -- Ultimul rest nenul este polinomul si deci .

Cel mai mic multiplu comun

Def. Fie f si g doua polinoame. Un polinom m se numeste cel mai mic multiplu comun al polinoamelor f si g daca verifica urmatoarele conditii:

1. si

2. , si

Daca d este c.m.m.d.c al lui f si g, atunci .