Domeniul de definitie al functiei, intersectiile cu axele, Semnul functiei si eventualele simetrii, periodicitate, Limitele la capete, continuitate, asimptote referat






Reprezentarea grafica a functiilor

 

I. Domeniul de definitie al functiei, intersectiile cu axele

Domeniul de definitie ori este indicat in enunt, ori este subinteles ca domeniul maxim de definitie.

I.1 Domeniul de definitie:

I.1.1

I.1.2

I.1.3

I.1.4

I.1.5

I.1.6

I.1.7

I.1.8

I.2 Intersectiile cu axele

I.2.1

A1(a1,0)

A2(a2,0)

A3(a3,0)

A4(a4,0)

x

y

 

I.2.2

y

x

B(0,f(0))

B(0,f(0))

 

II. Semnul functiei si eventualele simetrii, periodicitate

II.1 Semnul functiei

II.1.1 se gaseste sub Ox

II.1.2 se gaseste deasupra lui Ox

a1

b1

y

0

x

a2

b2

 

II.2 Simetriile graficului

II.2.1 x=a este axa de simetrie a lui Gf daca

  1. D simetrica fata de a

f(x+a)=f(x-a)

x+a

x-a

x=a

 

Caz particular x=a: Functiile pare

y

x

0

 

II.2.2 S(a,b) centru de simetrie

f(x+a)

f(x-a)

b

A

S

A’

S’

B’

B

SS’ – l.m.

 

AA’SS’

 

2SS’=AA’+BB’

 

Caz particular – functii impare (a=b=0)

x

x

O(0,0)

 

In aceste cazuri, graficul Gf se reprezinta pe intervalul [a,+∞), cealalta parte a lui Gf se construieste simetric fata de axa x=a sau centrul S(a,b).

 

II.3 Periodicitate: f se numeste periodica daca

f se reprezinta pe un interval de lungime perioada principala (cea mai mica perioada) [0,T]

 

III. Limitele la capete, continuitate, asimptote

III.1 Se calculeaza limitele de pe frontierele domeniului de definitie

III.2 Se stabileste multimea pe care functia este continua

III.3 Asimptote:

III.3.1 Se calculeaza asimptotele verticale in punctele de acumulare finite in care functia nu este continua.

asimptota verticala la stanga

asimptota verticala la dreapta

x

y

III.3.2 Daca asimptota orizontala la (nu se cauta asimptote oblice !!!)

f(x)=ax a>1

y

x

O

(0,1)

III.3.3 Daca

x

y

O





 

IV. Derivata intai

IV.1 Calculam derivata si stabilim domeniul de derivabilitate. In general, domeniul maxim de definitie ‚ domeniul de derivabilitate cu exceptia:

IV.1.1 !!!

IV.1.2 !!!

IV.1.3 !!!

IV.2 Semitangente la grafic

IV.2.1 domeniului de derivabilitate => si este finita

y-f(x0)=f’(x0)(x-x0) tangenta la Gf in punctul M0(x0,f(x0))

caz particular f’(x0)= 0 => tangenta la Gf in punctul M0(x0,f(x0)) este orizontala

M0(x0,y0)

d

M0(x0,y0)

d

IV.2.2 tangenta la Gf este verticala

 

M0(x0,f(x0))

f crescatoare

f’(x0)=

M0(x0,f(x0))

f’(x0)=

f descrescatoare

IV.2.3 si cel putin una este finita =>

Gf are semitangenta la stanga d1: y-f(x0)=f’s(x0)(x-x0) si

Gf are semitangenta la dreapta d2: y-f(x0)=f’d(x0)(x-x0).

M0(x0,f(x0)) punct unghiular.

d1

d2

M0(x0,f(x0))

 

IV.2.4 ambele infinite => M0(x0,f(x0)) punct de intoarcere.

M0(x0,f(x0))

M0(x0,f(x0))

IV.3 Punctele critice

f’(x)=0

IV.4 Intervalele in care derivata are semn constant

a) strict crescatoare pe I

b) strict descrescatoare pe I

IV.5 Puncte de extrem

M(x0,f(x0)) punct de maxim/minim

 

 

 

V. Studiul derivatei a doua

V.1 Se calculeaza derivata a doua

V.2 Se determina semnul derivatei a doua

+ convexa

- concava

V.3 Punctele de inflexiune x0

f’’(x0)=0

semne contrare la stanga si la dreapta lui x0

 

VI. Tablou de variatie

Se face un tabel de forma

x
 
f’(x)
 
f’’(x)
 
f(x)
 

In rubrica dedicata parametrului x se trec valorile remarcabile obtinute la etapele anterioare. In rubricile corespunzatoare lui f’(x) si f’’(x) se trec semnele lui f’ respectiv f’’ obtinute la etapele anterioare. In rubrica f(x) se trec valorile corespunzatoare lui f(x), limitele la capetele intervalelor si simbolurile care indica monotonia, extremele, convexitatea/concavitatea si punctele de inflexiune.

 

VII. Trasarea graficului

In sistemul de axe xOy se reprezinta asimptotele, punctele (x,f(x)) preluat din tabelul de variatie si se unesc aceste puncte printr-o linie curba, tinandu-se cont de rezultatele sintetizate in tabelul de variatie.

 

 

 










Copyright © Contact | Trimite referat


Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

















Cauta referat
Scriitori romani