Logo referatele carte



Operatii cu radical, Rationalizarea numerelor, Ecuatii irationale



5. PUTERI SI RADICALI

Puteri cu exponent natural:


Ø     an unde aI|R, nI|N;

Ø     a0=1;

Ø     a1=a;

Ø     an = ;

Ø     a – baza puterii;

Ø     n – exponentul puterii;

Ø     (ab)n=anbn, 'a,bI|R, nI|N*;

Ø     (am)n=amn, 'aI|R, m,nI|N*;

Ø     am×an=am+n, 'aI|R, m,nI|N*;

Ø     , b¹0, 'a,bI|R, nI|N*;

Ø     , 'aI|R*, m,nI|N*, m>n.


Puteri cu exponent intreg negativ:


Ø     a-n= unde aI|R*, nI|N;

Ø     restul proprietatilor se pastreaza.


Puteri cu exponent rational pozitiv:


Ø     , a0, I+;

Ø     , a0, ,I+;

Ø     , a,b0, I+;

Ø     , a0, b>0,  I+;

Ø     , a0, , I+;

Ø     , a>0,  ,I+, >.


Puteri cu exponent rational negativ:


Ø     , a>0, I+;

Ø     restul proprietatilor se pastreaza.


Functia putere cu exponent natural nenul:

Ø     f(x)=xn,  f:|R®|R, nI|N*;


Ø     monotonia: ;

Ø     paritate: ;

Ø     semn: .


Functia putere cu exponent intreg negativ:

Ø     f(x)=x-n,  f:|R-®|R, nI|N*;

Ø     monotonia: ;

Ø     paritate: ;

Ø     semn: .


Functia putere cu exponent rational:


Ø     f(x)==,  f:(0, ¥) →(0, ¥), I*;

Ø     daca >0 f strict crescatoare;

Ø      daca <0 f strict descrescatoare.


Radicalul unui numar pozitiv:


Ø     ecuatia xn-a=0 (nI|N, n³2, aI|R, a>0) are o singura radacina reala pozitiva;

Ø     daca a>0, nI|N, n³2 se numeste radical de ordin n din a, numarul pozitiv a carui putere a n-a este a;

Ø     notatie x=;

Ø     notatie =;

Ø     =0;

Ø     ;


Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:

Ø     ecuatia xn-a=0 (nI|N, n³2, n impar, aI|R, a<0) are o singura radacina reala negativa;

Ø     daca a<0, nI|N, n³2, n impar, se numeste radical de ordin n din a, numarul negativ a carui putere a n-a este a;

Ø     notatie x==;

Proprietatile radicalilor: ' m, n, kI*, m, n, k2


Ø     P1)  , 'a,b0;

Ø     P2)    , ' a0, b>0;

Ø     P3)  , ' a0;

Ø     P4)  ()m =,' a0;

Ø     P5)  =,' a0;

Ø     P6)  ,' a0.


Operatii cu radicali:

1.     scoaterea unui factor de sub semnul radical: se descompune numarul de sub radical in factori, se aplica proprietatile 1, 3 si 5;

2.     introducerea unui factor sub semnul radical: se utilizeaza proprietatile 1, 3 si 5;

3.     inmultirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatea 1 si 5;


Ø     , a1, a2, …, ak0;

Ø     , a, b0;


4.     impartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatile 2 si 5;


Ø     , ' a0, b>0;

Ø     , ' a0, b>0;


5.     rationalizarea numitorilor:

Ø     operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor;

Ø     expresii conjugate:  - expresii cu radicali care prin inmultire dau o expresie fara radicali;


-  ,  a, b0;

-  ,  a, b0;

-  ,  a, b0;

-  ,  a, b0, n impar;


Functia radical:


Ø     f(x)= , f:[0, ¥)®[0, ¥), nI|N, n³2;

Ø     monotonia: f strict crescatoare pe [0, ¥);

Ø     f(x)³0 'xI[0, ¥);

Ø     functia este bijectiva;

Ø     inversa ei este functia putere.

Ø     f(x)= , f:|R®|R, nI|N, n³2, n impar;


Ecuatii irationale:

Ø     ecuatii care contin necunoscuta sub semnul radical;

Ø     rezolvarea consta in eliminarea radicalilor prin diferite transformari (ridicari la putere = cu ordinul radicalului, inmultire cu expresia conjugata), reducandu-le la ecuatii studiate;

Ø     conditii de existenta numai pentru radicali de ordin par : f(x)0 unde f(x) este o expresie in functie de x;


1

Copyright © Contact | Trimite referat



Ultimele referate adaugate
Mihai Beniuc
   - Mihai beniuc - „poezii"
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului… (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - „Personalitate creatoare” si „figura a spiritului creator” eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu

Cauta referat
Scriitori romani