Logo referatele carte



Operatii cu radical, Rationalizarea numerelor, Ecuatii irationale



5. PUTERI SI RADICALI

Puteri cu exponent natural:


     an unde aI|R, nI|N;

     a0=1;

     a1=a;

     an = ;

     a baza puterii;

     n exponentul puterii;

     (ab)n=anbn, 'a,bI|R, nI|N*;

     (am)n=amn, 'aI|R, m,nI|N*;

     aman=am+n, 'aI|R, m,nI|N*;

     , b0, 'a,bI|R, nI|N*;

     , 'aI|R*, m,nI|N*, m>n.


Puteri cu exponent intreg negativ:


     a-n= unde aI|R*, nI|N;

     restul proprietatilor se pastreaza.


Puteri cu exponent rational pozitiv:


     , a0, I+;

     , a0, ,I+;

     , a,b0, I+;

     , a0, b>0, I+;

     , a0, , I+;

     , a>0, ,I+, >.


Puteri cu exponent rational negativ:


     , a>0, I+;

     restul proprietatilor se pastreaza.


Functia putere cu exponent natural nenul:

     f(x)=xn, f:|R|R, nI|N*;


     monotonia: ;

     paritate: ;

     semn: .


Functia putere cu exponent intreg negativ:

     f(x)=x-n, f:|R-|R, nI|N*;

     monotonia: ;

     paritate: ;

     semn: .


Functia putere cu exponent rational:


     f(x)==, f:(0, ) →(0, ), I*;

     daca >0 f strict crescatoare;

     daca <0 f strict descrescatoare.


Radicalul unui numar pozitiv:


     ecuatia xn-a=0 (nI|N, n2, aI|R, a>0) are o singura radacina reala pozitiva;

     daca a>0, nI|N, n2 se numeste radical de ordin n din a, numarul pozitiv a carui putere a n-a este a;

     notatie x=;

     notatie =;

     =0;

     ;


Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:

     ecuatia xn-a=0 (nI|N, n2, n impar, aI|R, a<0) are o singura radacina reala negativa;

     daca a<0, nI|N, n2, n impar, se numeste radical de ordin n din a, numarul negativ a carui putere a n-a este a;

     notatie x==;

Proprietatile radicalilor: ' m, n, kI*, m, n, k2


     P1) , 'a,b0;

     P2) , ' a0, b>0;

     P3) , ' a0;

     P4) ()m =,' a0;

     P5) =,' a0;

     P6) ,' a0.


Operatii cu radicali:

1.     scoaterea unui factor de sub semnul radical: se descompune numarul de sub radical in factori, se aplica proprietatile 1, 3 si 5;

2.     introducerea unui factor sub semnul radical: se utilizeaza proprietatile 1, 3 si 5;

3.     inmultirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatea 1 si 5;


     , a1, a2, , ak0;

     , a, b0;


4.     impartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatile 2 si 5;


     , ' a0, b>0;

     , ' a0, b>0;


5.     rationalizarea numitorilor:

     operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor;

     expresii conjugate: - expresii cu radicali care prin inmultire dau o expresie fara radicali;


-  , a, b0;

-  , a, b0;

-  , a, b0;

-  , a, b0, n impar;


Functia radical:


     f(x)= , f:[0, )[0, ), nI|N, n2;

     monotonia: f strict crescatoare pe [0, );

     f(x)0 'xI[0, );

     functia este bijectiva;

     inversa ei este functia putere.

     f(x)= , f:|R|R, nI|N, n2, n impar;


Ecuatii irationale:

     ecuatii care contin necunoscuta sub semnul radical;

     rezolvarea consta in eliminarea radicalilor prin diferite transformari (ridicari la putere = cu ordinul radicalului, inmultire cu expresia conjugata), reducandu-le la ecuatii studiate;

     conditii de existenta numai pentru radicali de ordin par : f(x)0 unde f(x) este o expresie in functie de x;


1

Copyright Contact | Trimite referat



Ultimele referate adaugate
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Mihai eminescu - student la berlin
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Mircea Eliade - Mioara Nazdravana (mioriţa)
Vasile Alecsandri Vasile Alecsandri
   - Chirita in provintie de Vasile Alecsandri -expunerea subiectului
Emil Girlenu Emil Girlenu
   - Dragoste de viata de Jack London
Ion Luca Caragiale Ion Luca Caragiale
   - Triumful talentului (reproducere) de Ion Luca Caragiale
Mircea Eliade Mircea Eliade
   - Fantasticul in proza lui Mircea Eliade - La tiganci
Mihai Eminescu Mihai Eminescu
   - Personalitate creatoare si figura a spiritului creator eminescian
George Calinescu George Calinescu
   - Enigma Otiliei de George Calinescu - geneza, subiectul si tema romanului
Liviu Rebreanu Liviu Rebreanu
   - Arta literara in romanul Ion, - Liviu Rebreanu
Olimpiu Nusfelean
   - Automobilul marii

Cauta referat
Scriitori romani