Logo referatelecarte



referat, proiect, rezumat, caracterizare, lucrare de nota 10 despre Anatomia aparatului cardiovascular AstronomieBiologieChimieContabilitateDesenDiverse
 DreptEconomieEnglezaFilozofieFinanteFizica
 FrancezaGeografieGermanaInformaticaIstorieJurnalism
 MarketingMatematicaMedicinaMuzicaPsihologieRomana
 Literatura RomanaTehnica

Specificul cognitiv al matematicii ca disciplina scolara - referat



referat, proiect, rezumat, caracterizare, lucrare de nota 10 despre: Specificul cognitiv al matematicii ca disciplina scolara Lucrare de licenta

Specificul cognitiv al matematicii ca disciplina scolara
A. Inteligenta ca aptitudine generala implicata în însusirea matematicii
B. Aptitudinea si inteligenta matematica
C. Atitudinea elevilor fata de matematica
D. Alti factori care influenteaza atitudinea elevilor fata de matematica

“Profesorul pretindea ca algebra era un lucru cât se poate de firesc, care se întelegea de la sine, iar eu înca nici macar nu stiam ce erau cifrele propriu-zise. Nu erau nici flori, nici animale, nici fosile, nimic ce ti-ai fi putut reprezenta, ci doar niste cantitati care rezultau din numarare. Spre dezorientarea mea, cantitatile erau înlocuite prin litere, care însemnau sunete, asa încât, ca sa zicem asa, puteau fi auzite. În mod ciudat, colegii mei se descurcau cu ele si li se parea ceva absolut normal. Nimeni nu-mi putea spune ce sunt cifrele si eu nu stiam nici cum sa formulez întrebarea… Cel mai tare ma revolta principiul: daca A=B si B=C, atunci A=C, odata ce, per definitionem, era stabilit ca A desemna altceva decât B si deci, fiind ceva diferit, nu putea fi egalul lui B, ca sa nu mai vorbim de egalul lui C! Când este vorba de o egalitate atunci se spune A=A, B=B, etc. în timp ce A=B mi se parea de-a dreptul o minciuna sau o înselaciune.” ( , p. 42).


Înca de la primele contacte cu formele sau cu numerele, copiii încep sa-si formeze o conceptie despre matematica. În



mod implicit, profesorii furnizeaza informatii si experiente care vor fundamenta conceptiile elevilor fata de matematica. Aceste conceptii exercita o influenta puternica asupra formarii capacitatii de autoapreciere a elevilor privind propriile aptitudini, privind dorinta de implicare în sarcinile de învatare a matematicii si asupra formarii atitudinii lor fata de matematica.
În urma prelucrarii rezultatelor la un test de aptitudini scolare, Benbow si Stanley (1980, cf. 31) au afirmat ca baietii au avut performante mai bune decât fetele si aceasta concluzie a fost pusa pe seama unor diferente de ordin biologic. Imediat ziarele (“Newsweek” din 15.12.1980) au preluat informatia si au anuntat ca “barbatii poseda o gena a matematicii”! În ciuda reactiilor critice imediate si ale protestelor vehemente privind modul de elaborare a experimentului (în cadrul caruia nu s-au efectuat nici un fel de masuratori privind componentele de ordin biologic însa concluziile i-au invocat), presa nu s-a mai deranjat sa efectueze corectiile necesare si în acest mod stereotipul “fetele nu se pricep la matematica” a fost întarit.


În 1991, Keller si Sutton (apud ) au conceput o “harta” a ariilor corticale care tin de aptitudinile pre-matematice. Cu toate ca cercetarile efectuate au relevat o dotare naturala a creierului cu resurse pentru a face fata cerintelor domeniului matematicii, se pare ca emisfera dreapta (în întregime) este responsabila cu organizarea vizual- spatiala iar ariile de asociere ale emisferei stângi de lectura si întelegerea problemelor verbale, de întelegerea conceptelor matematice si a procedeelor matematice. Lobii frontali (din ambele emisfere) raspund de efectuarea calculelor mentale simple, de conceptualizarea abstracta ca si de rezolvarea problemelor scrise si orale. Lobul parietal stâng tine de abilitatile de secventionalizare, lobii occipitali (ai ambelor emisfere) de discriminarea vizuala a simbolurilor matematice scrise iar lobul temporal stâng de memoria faptelor matematice bazale, subvocalizate în timpul rezolvarii de probleme.
Observând dispersarea acestor zone pe toata suprafata creierului putem deduce ca, spre deosebire de limbaj (care dispune de arii privilegiate pe cortex), în cazul competentei si conduitei matematice nu exista zone corticale privilegiate, “matematice”. De aceea, competenta matematica a elevilor în scoala presupune intrarea în functie a tuturor mecanismelor ce tin de contactul direct cu realul (senzatii, perceptii, reprezentari), de medierea simbolica a realului (prin notiuni, concepte, judecati, rationamente), de mecanismele psihice complexe ( memorie, gândire, imaginatie) si a celor de energizare si de sustinere a activitatii (atentie, vointa si cele afectiv- motivationale). Competenta matematica presupune activarea capacitatilor si mecanismelor psihice relevate mai sus iar conduita matematica presupune implicare (bazata pe interes, pe înclinatia catre acest domeniu), autovalorizare (deci încredere în sine) si apelul la experienta anterioara în domeniul matematic, pe baza competentei potentiale.


În articolul "Definitiile matematice si învatamântul" (apud , p. 21), matematicianul H. Poincare arata ca întelegerea notiunilor matematice reprezinta un fapt subiectiv: în timp ce unii vor cauta corectitudinea înlantuirii rationamentelor si logica argumentarii, altii vor încerca sa înteleaga modul de combinare, de înlantuire a rationamentelor folosite iar o alta parte va cauta sa gaseasca utilitatile practice ale notiunilor matematice întâlnite. Asa se face ca, în procesul de învatare a acestor notiuni, pot sa apara dificultati legate de incapacitatea definitiilor de a raspunde, simultan, ambelor cerinte: acelea de a fi atât logice cât si intuitive. Acolo unde una dintre cerinte este supraîncarcata, cealalta are de suferit. O definire saturata din punct de vedere logic va fi putin sau deloc înteleasa de un copil a carui gândire este mai mult intuitiva iar încarcarea aspectului intuitiv va nemultumi un elev a carui gândire este de tip logic/ analitic. În mod normal, cele doua "tipuri" de gândire sunt exersate prin utilizarea notiunilor de aritmetica si de algebra elementara (unde se solicita mai mult gândirea de tip logic) si a celor de geometrie (cu apel în primul rând la gândirea intuitiva); desigur ca nu este vorba despre o delimitare stricta între cele doua categorii ci doar de o anume pondere implicata. "Prin logica demonstrezi, prin intuitie inventezi", spune Poincare. Aceasta ar putea constitui o prima explicatie privind respingerea geometriei de catre majoritatea elevilor, ei "exersând" gândirea de tip logic prin aritmetica pâna în clasa a VI-a, ramura geometriei urmând a fi introdusa abia la acest nivel ( adica în jur de 12- 13 ani).
Formarea conceptelor matematice (numar, multime, functie, etc.) este în strânsa conexiune cu dezvoltarea operatiilor gândirii; conceptele matematice (considerate ca o categorie particulara a multimii conceptelor) sunt operatii mintale concentrate (cf. J. Piaget, I. Radu) iar eficienta acestora este data de gradul lor de functionalitate. Notiunile matematice exprima esentialul si generalul obiectelor si fenomenelor din realitate si sistematizeaza informatiile necesare, distantându-se de aspectele secundare. La vârsta adolescentei (14- 18 ani), conform teoriei lui Piaget, ne aflam în stadiul operatiilor formale si de definitivare a structurilor fundamentale ale inteligentei; gândirea formala devine capabila de operatii formale iar "puterea de a forma operatii asupra operatiilor este aceea care permite cunoasterii sa depaseasca realul si îi deschide calea nelimitata a posibilului cu ajutorul combinatoricii" (J. Piaget, apud , p. 92).Adolescentul dispune de un ansamblu de

scheme intelectuale: rationamentul ipotetico- deductiv, generalizarea inductiva si capacitatea de a le sintetiza pe amândoua într-un proces constructiv unic: iteratia nelimitata (care, pe o schema data poate genera o infinitate de rezultate sub un control riguros al intelectului). Spune Piaget: "Odata cu operatiile formale realitatea este chiar depasita deoarece universul posibilului se deschide pentru constructie iar gândirea devine libera fata de lumea reala. Creatia matematica este o ilustrare a acestei puteri." ( , p. 130). În ceea ce priveste conceptele geometrice, la adolescenti, pe lânga capacitatile de interpretare realista si pragmatica a figurilor geometrice, însusite în stadiile de dezvoltare anterioare, acum are loc o interpretare conceptuala a acestora, abstracta, specifica gândirii geometrice. La aceasta vârsta, notiunile geometrice se caracterizeaza printr-un nivel înalt de abstractizare si sunt foarte susceptibile de a fi supuse transformarilor. Totodata, pe lânga rafinarea conceptelor matematice are loc formarea si dezvoltarea conceptelor operationale (instrumentale) prin interventia activa a operatiilor gândirii -ajunse acum la o functionalitate totala- si prin experimentare mintala. Acestea se caracterizeaza prin înglobarea unor clase mari de sub-concepte si au capacitate anticipativa, orientativa, de transfer (în diferite contexte problematice) si de restructurare continua. Implicatiile acestui stadiu al dezvoltarii intelectuale pentru etapa adolescentei este aceea ca, spre deosebire de copil care traieste numai în prezent, adolescentul traieste foarte mult în prezent dar si în viitor sau în domeniul ipoteticului întrucât, gândirea formala nu presupune doar existenta operatiilor de ordinul 2 ci si o inversare a relatiilor între ceea ce este real si ceea ce este posibil. Începând cu anii `80-`90 s-a introdus conceptul de "etnomatematica" si definita de catre D `Ambrosio (în [36]) ca "matematica practicata de catre diferite grupuri culturale identificabile -cum ar fi societatile tribale , grupurile de munca, copiii cuprinsi în anumite grupe de vârste, clase profesionale, etc.)". Metodele etnomatematicii variaza în functie de interese, motivatii si anumite coduri sau jargoane care nu tin de caracteristicile stiintifice ale matematicii. Ele tintesc catre sporirea gradului de atractivitate a lectiilor de matematica si catre atragerea elevilor catre aceasta disciplina de studiu. De exemplu, se pune accent pe explorarea metodelor prin care elevii elevii devin ei însisi creatori în domeniul matematicii, fapt care duce la cresterea gradului de încredere în sine si în propriile lor capacitati de învatare a matematicii, ca si la construirea unui sistem personal de întelegere a conceptelor specifice, fapt care poate usura întelegerea matematicii.


Copiii cu dificultati de întelegere a matematicii prezinta disfunctionalitati sau blocaje la nivelul atentiei, controlului impulsivitatii, vointei, limbajului (achizitionarea vocabularului matematic si a decriptarii unor simboluri specifice), organizarii spatiale si/sau temporale, memoriei, stimei de sine, abilitatilor sociale.
În încercarea de a gasi explicatii privind dificultatile de învatare a matematicii, de-a lungul timpului s-au configurat urmatoatele categorii de teorii (apud [18], p. 264):
a) Teorii explicative neuropsihice care considera ca la originea acestor dificultati se afla leziuni sau disfunctii cerebrale în diverse arii corticale (Luria- 1974). Cercetarile ulterioare (R. Morris si L. Walter- 1991, B.P. Rourke- 1993) au evidentiat neajunsurile acestor teorii si au demonstrat ca, desi au adus o serie de contributii în planul structural al etiologiei deficientelor grave în performanta matematica, ele au un caracter "static", ignorând unele aspecte privind functionarea creierului uman în situatii de învatare.
b) Teorii explicative educative care deplaseaza explicatiile dificultatilor de învatare a matematicii de la procedele centrale interne la factorii externi (având în vedere în special ambianta educativa, solicitarile si sarcinile scolare în domeniul matematic). Engelmann si Carnine- 1975 pleaca de la postulatul ca factorii care produc învatarea pot explica si dificultatile care apar în timpul acestui proces. Meritele acestor teorii constau în aceea ca ele au dat rezultate în abordarea dificultatilor de învatare a matematicii în plan educational, elaborând o serie de tehnici de "învatare operanta" a aritmeticii sau geometriei, pas cu pas, în spiritul învatarii programate. Limitele apar din faptul ca se considera conditionarea operanta ca unic mecanism si se ignora personalitatea globala si complexa a copilului.
c) Teorii explicative cognitive în cadrul carora (D. Reed, C. Stone- 1991) copilul este evaluat strict dupa procesele desfasurate efectiv în ambianta scolara, în timpul învatarii scolare. Din aceasta perspectiva, copiii cu dificultati de învatare a matematicii prezinta o orientare bazata pe:
- stabilirea de catre elev a unor reguli inadecvate (constatate prin semnalarea unor greseli sistematice si consecvente);
- dependenta de contextul general si nerealizarea decontextualizarii necesare (matematica necesitând o anumita detasare a copilului de tot ceea ce este conjunctural, de propriile interese, dorinte immediate, existente în orice copil si cere o recontextualizare în conjuncturile "seci", artificiale, conventionale, dar foarte logice si riguroase ale matematicii);
- modelul timpilor de reactie pentru rezolvarea sarcinilor matematice (referitor la promptitudinea rezolvarii solicitarilor matematice).