Lucrare de licenta
Specificul cognitiv al matematicii
ca disciplina scolara
A. Inteligenta ca aptitudine
generala implicata în însusirea matematicii
B. Aptitudinea si inteligenta
matematica
C. Atitudinea elevilor fata de
matematica
D. Alti factori care influenteaza
atitudinea elevilor fata de matematica
C. Atitudinea elevilor fata de matematica
„...la matematica am ramas corigent pentru ca am vrut eu; sau, mai exact, nu am promovat pentru ca nu am vrut. Nu mi-e rusine. Stiam de mult ca sunt cu desavârsire lipsit de vointa. Numai inocentii mei de colegi ma pot socoti un baiat voluntar, pentru ca citesc pâna noaptea târziu carti de stiinta... Trebuie ca e într-adevar foarte interesanta trigonometria, îmi spuneam eu, fara convingere. Dar de câte ori încercam sa citesc primul capitol, descopeream ori ca creionul nu e destul de ascutit, ori ca tabla de logaritmi nu e la îndemâna, s.a.m.d....Nu sunt decât un adolescent ca si toti ceilalti. N-am sa ajung niciodata nimic. Nu-i nimic de capul meu. Pacat de timpul pierdut cu scoala. N-am vointa nici cât un clapon. Toate acestea erau menite sa ma cutremure si sa ma îndragosteasca de trigonometrie. Trebuie sa învat, odata, temeinic, matematica. La vara, am vreme destula. E foarte inteligent ceea ce fac…Astfel, si anul acesta, ca întotdeauna, ramân corigent. Ceea ce era de asteptat. Si era ceea ce eu proorocisem, numai pentru mine, înca din iarna…Vanciu era un Dumnezeu!
Atitudinea fata de matematica reprezinta mai mult decât
o simpla dispozitie sau decât o forma de "a placea matematica".
Se poate ca elevilor sa le placa matematica dar sa nu exteriorizeze
acele tipuri de comportamente "standardizate". De exemplu,
se poate ca elevilor sa le placa matematica si totusi sa continue
sa creada ca rezolvarea de probleme înseamna întotdeauna
gasirea solutiei corecte utilizând aceeasi cale de rezolvare.
Unii elevi pot încerca diverse metode pentru rezolvarea problemelor
dar nu se mai opresc sa reflecteze asupra solutiilor gasite. Altii
sunt interesati de problemele mai deosebite, non- rutiniere. În
timpul desfasurarii orelor de matematica atitudinile elevilor sunt
reflectate în modul în care acestia pun întrebari
sau raspund la ele, a felului în care abordeaza problemele
si noile cunostinte.
Ca si inteligenta, atitudinea este o variabila psihologica reala,
latenta dar neobservabila în mod direct si care se exprima
în comportamente diferite, interpunîndu-se între
motivele actiunii si efectuarea ei. Componentele atitudinilor sunt:
Ø cognitiva (cunostintele subiectului legate de obiectul
atitudinii sau de proprietatile atribuite obiectului)
Ø afectiva (subiectului îi place/ displace obiectul
atitudinii)
Ø conativa (comportamentul intentional legat de obiect)
În articolul sau (24, Aiken, p. 868), Aiken arata ca atitudinile fata de matematica au componente de ordin:- cognitiv (credinte, convingeri sau cunostinte legate de valoarea sau utilitatea matematicii).
-afectiv (emotional, motivational) : sentimente de placere/neplacere
legate de matematica
-de performanta (comportamente sau actiuni) – mai putin investigate
Atitudinile fata de matematica tind sa se dezvolte de îndata
ce copilul ia contact
cu acest domeniu. Totusi, în jurul vârstei de 11- 13
ani, ea pare a ocupa un loc privilegiat. În acest moment,
atitudinile negative tind sa devina notabile, demne de semnalat.
Factorii care determina formarea unei atitudini negative la aceasta
vârsta nu sunt clar determinati, desi se pare ca cel mai mare
rol îl are nivelul înalt de abstractizare al materialului
de învatat. În plus, apar diferente legate de variabilele:
sex, mediu social, mediu familial, relatia cu profesorul, etc. Unele
studii (Fennema si Sherman- 1977, cf. 23) au aratat ca atitudinile
negative, ca si rezultatele sub- mediocre la testele de matematica
pe care le obtin fetele în gimnaziu -comparativ cu cele ale
baietilor de aceeasi vârsta- se datoreaza mai degraba expectatiilor
legate de rolurile sociale si experientelor mai reduse legate de
sarcinile de învatare a matematicii, si nu lipsei unor abilitati/
capacitati înnascute a baietilor pentru acest domeniu. Gradul
de diferentiere în care apar aceste discrepante variaza în
functie de tipul de cultura sau tipul (profilul) scolii.
Atunci când rezultatele la scalele privind atitudinile fata
de matematica sunt combinate cu cele obtinute la testele de aptitudini
pentru matematica, ele pot constitui predictori privind achizitiile
matematice. Finger si Silverman (cf. [35], p. 215) observa ca, în
gimnaziu si în primii ani de liceu atitudinile fata de matematica
sunt corelate cu performantele: daca atitudinea este pozitiva, atunci
si performantele sunt înalte iar daca sunt negative, performantele
sunt scazute. Experientele scolare la rândul lor pot contribui
la modificarea atitudinii (în special la 14- 16 ani).
Spre deosebire de motiv – care energizeaza actiunea, o dinamizeaza-,
atitudinea canalizeaza activitatea elevului spre sensul pe care
acesta îl confera acelei activitati, trecînd-o prin
propriul sau sistem valoric si imprimîndu-i aspecte personale
ce tin de specificul propriei sale personalitati. Aceste particularitati
individuale se reflecta în comportamentul exterior sub forma
unor atitudini “pozitive” (atunci când elevul
se implica în activitatile matematice, lucreaza cu acuratete,
cauta metode de a-si perfectiona activitatea , este interesat, depune
efort, etc.) sau “negative” (manifestate prin comportamentul
de evitare a activitatilor matematice, dezinteres, lene, dezordine,
etc.). Pe baza acestor atitudini elevul va plasa obiectele/ persoanele
cu care interactioneaza într-o categorie sau alta (“placut”/
“neplacut”) si se va manifesta corespunzator. Polarizarile
atitudinale nu sunt de sine statatoare ci se relationeaza într-un
sistem complex împreuna cu scopurile, idealurile, motivele
sale mai profunde, experienta de viata anterioara (în special
cea legata de domeniul matematic), aspiratii, trasaturile sale de
personalitate, etc. Atitudinile fata de matematica se origineaza
în interactiunea elevului cu mediul familial, cultural, cu
grupurile de egali, cu profesorul de specialitate si, la rândul
lor, ele influenteaza personalitatea sa în formare.
Utilitatea practica a studiului atitudinilor este legata de relatia
lor cu comportamentul actual investigat. În literatura psihosociala
corelatiile între atitudini si comportamentele aferente sunt
de 0,30- 0,60 ceea ce arata ca, în anumite împrejurari,
comportamentele legate de o aceeasi atitudine difera.
Mc Guire (1985) demonstresza ca rareori variatia unei atitudini
într-un comportament depaseste 10%. Printre factorii care
determina inconsistenta între atitudini si comportament, Fishbein
si Ajzen (1975) gasesc:
- instabilitatea intentiilor, în timp, sau aparitia unor alte
intentii;
- absenta aptitudinilor/ deprinderilor;
- perceptia individuala a ceea ce subiectul considera a fi "comportament
corespunzator";
- consecintele asteptate legate de manifestarea unui anumit tip
de comportament;
- evenimente neasteptate care împiedica desfasurarea unui
comportament;
- lipsa controlului asupra comportamentului respectiv.
În atitudini “se sintetizeaza toate laturile vietii
psihice (cognitive, afective, volitive, motivationale, conative,
etc) pentru a conditiona si determina comportamentul individului,
pozitia sa fata de oameni, realitati, împrejurari, evenimente,
situatii. Ele reprezinta dispozitii latente ale individului de a
raspunde sau actiona într-o maniera sau alta la o stimulare
a mediului […] fiind o pre- perceptie, pre- actiune, pre-
judecata.” ([ ], p. 174).
Atitudinea se întemeiaza pe ratiune si pe convingere, pe trezire
afectiva si pe participare volitiva. Atitudinea elevului fata de
matematica înseamna o pozitie constienta, activa, bine motivata,
a elevului fata de cerintele legate de aceasta disciplina si care
se exprima prin considerarea acestor cerinte drept mijloace de afirmare
si înfaptuire a propriilor aspiratii. În timp, aceasta
atitudine ( ca parte componenta a atitudinii fata de învatare
în general) devine o trasatura de personalitate care determina
activitatea elevului la acest obiect scolar.
Pentru a realiza performante bune si foarte bune în domeniul
matematicii, nu este suficient ca elevul sa posede doar aptitudini
corespunzatoare (ne-am referit în paragrafele anterioare la
inteligenta si la inteligenta matematica). Exista elevi care au
aptitudini foarte bune si cu toate acestea rezultatele lor sunt
sub asteptari, neobtinând performante corespunzatoare acestor
aptitudini. Totodata, alte semne de întrebare se ridica atunci
când descoperim elevi care au rezultate bune la matematica
însa nivelul aptitudinilor lor la matematica este unul mediu
sau sub medie. Relatia între atitudinea elevilor fata de matematica
si capacitatile sale legate de ea, este una de tip dinamic si interactiv:
elevii cu aptitudini scazute pentru matematica par sa aiba si o
atitudine preponderent negativa fata de acest domeniu iar cei care
au atitudini negative par sa fie mai putin dispusi sa faca eforturi
pentru a-si îmbunatati abilitatile lor matematice. O posibila
explicatie (sustinuta si de ) poate fi gasita în diferentele
de ordin motivational. Gillis si Lee (cf. 26, p. 92- 99) arata ca
ponderea factorilor de ordin motivational în ceea ce priveste
învatarea matematicii este de 20- 25 %. Exista o legatura
foarte strânsa între aptitudini si motivatie: aptitudinile
specializate nu se pot dezvolta în absenta preocuparii pentru
acel domeniu iar lipsa unor aptitudini corespunzatoare –chiar
în prezenta interesului pentru acel domeniu- duce la eforturi
sterile. Astfel, se presupune (cf. Skemp, apud ) ca aptitudinea
matematica se dezvolta pe baza inteligentei generale datorita preocuparilor
pentru matematica. Elevii care au atât o inteligenta buna
cât si o motivatie pentru învatare puternica, obtin
un nivel achizitional superior, în special atunci când
nivelul anxietatii legat de un posibil insucces este scazut; cu
toate acestea, un nivel scazut al inteligentei nu poate fi compensat
de o motivatie puternica. Daca teama de insuces depaseste nivelul
anticiparii succesului, aceasta poate avea un efect inhibitor asupra
achizitiior.
Alti autori (H. G. Hofmann, J. Lompscher, H. Weck, apud ) considera
ca o atitudine pozitiva fata de o activitate sustine dezvoltarea
si progresul unor aptitudini legate de acea activitate. Atitudinile
negative declanseaza mecanisme de evitare, de refuz, de blocaj fata
de sarcina, determinând un randament sub posibilitatile aptitudinale
ale elevului.
În formarea unor atitudini pozitive sau negative un rol important
îl are tipul de relatie care s-a stabilit între sarcina
si particularitatile de personalitate ale elevului ca si “existenta
posibilitatii aparitiei lor datorita unor întâmplari
sau greseli de educatie ori de alta natura.” ( , p. 143).
Unii autori ( , p.55) afirma ca factorul hotarâtor în
atasarea elevului de un anumit obiect scolar pare sa fie reusita
la acel obiect; elevii vor “prefera, de regula, acele obiecte
de învatamânt care le sunt mai accesibile si la care
sunt ajutati efectiv sa reuseasca.” (idem).
Atitudinea preferentiala a elevilor fata de un anumit obiect de
învatamânt este influentata de interactiunea unor factori:
- externi ( continutul disciplinei studiate, noutatea cunostintelor,
caracterul atractiv si interesant al predarii, personalitatea profesorului,
importanta sociala a obiectului studiat, opiniile parintilor, etc.)
- interni ( capacitatile si interesele cognitive ale elevilor, componentele
motivationale de ordin afectiv, sentimentul de succes/ insucces
trait de elev în urma aprecierii sale de catre profesor si
a constientizarii pozitiei sale competitive în clasa, nivelul
de aspiratie format în functie de capacitatea sa de autoestimare,
etc.)
Daca matematica este “importanta” dar nu este preferata
(situatie des întâlnita în rândul elevilor
de liceu care sustin examenul de Bacalaureat la acest obiect) atunci
elevii vor învata mai mult sau mai putin sistematic si profund
în functie de nivelul de dezvoltare a sentimentului datoriei.
Pe masura ce cresc, elevii parcurg un proces de constientizare a
propriilor posibilitati si preferinte; catre sfârsitul scolii
generale apar înclinatii bine diferentiate pentru unele sau
altele dintre disciplinele studiate urmând ca în liceu
aceste preferinte sa se rafineze si stabilizeze devenind atitudini.
a) Relatia atitudine- motivatie
Motivatia –cu rol de sustinere a acestui proces de diferentiere-
poate deveni operanta doar în momentul constituirii atitudinilor
la nivelul personalitatii; sursele motivationale sunt variate si
bogate dar numai în timpul desfasurarii unei activitati relativ
sustinute în domeniul matematicii si ea va duce la conturarea
unei anumite atitudini legate de aceasta.
Matematicianul si psihologul R. R. Skemp (apud , p. 57) crede ca
“reusita la matematica depinde de existenta unor motive suficient
de puternice care sa- l orienteze pe elev spre asimilarea matematicii
si sa- l sustina în învingerea greutatilor ivite în
calea desfasurarii acestei activitati… Studiul matematicii
pare sa correspunda unei trebuinte învatate (deci extrinseci
!), derivate –în special în clasele mai mici-;
ea poate fi un instrument util în satisfacerea altor sarcini
cerute de alte activitati sau discipline.” (p. 58). Principala
problema este cea a modului în care elevul ajunge la “trebuinta
de matematica”. La elevii din clasele mai mari putem vorbi
de o motivatie intrinseca; sunt elevii pentru care activitatea matematica
în sine este placuta si interesanta, indiferent de scopurile
mai mult sau mai putin îndepartate care pot fi realizate prin
intermediul ei. “În cazul lor, bucuria cunoasterii,
placerea intelectuala generata de cresterea posibilitatilor mintale,
constientizate de elev prin rezolvarea cu succes a diferitelor tipuri
de probleme, reprezinta forta interna care orienteaza si sustine
eforturile elevului în învatarea matematicii. Motivatia
este intrinseca atunci când însasi efectuarea activitatii
aduce în mod nemijlocit satisfactia.” (idem). Procesul
formarii motivatiei de tip intrinsec (si, corespunzator, a unei
atitudini favorabile fata de matematica) începe înca
din clasele cele mai mici si se încheie spre sfârsitul
gimnaziului (odata cu aparitia motivelor cognitive propriu- zise)
când apar trebuintele (intrinseci!) de performanta, de autodepasire,
de autorealizare, de cunoastere, etc.
Ca indici ai interesului elevilor pentru activitatile matematice
gasim:
- atentia concentrata pe parcursul desfasurarii activitatii
- persistenta în activitate
- dorinta de a relua activitatea (odata întrerupta)
- satisfactia data de activitatea respectiva (exprimata sau manifestata)
Atitudinile opereaza între trecut, aspectul actual si proiectia
constiintei elevului. De aceea, în functie de comportamentul
manifestat putem deosebi elevi la care se observa absenta unui sistem
atitudinal (si care au o pozitie conjuncturala, neimplicata si oscilanta
sau de conformare la sistemul de norme si prescriptii) sau prezenta
acestui sistem (cu manifestari adecvate ale elevilor la scopurile
propuse sau cu manifestari inadecvate).
b) Nivele atitudinale:
1. Relatia atitudine- orele de matematica
În , p.87 , putem deosebi urmatoarele grupe de elevi:
a. care se refera la matematica în mod concret:
· asimileaza valorile ei fara a le supune unei analize critice
comparative (conformism, deseori datorat familiei)
· orientarea lor se bazeaza, în mod unilateral, pe
factori extrapersonali (“ce spune profesorul”, “ce
spun parintii”, etc.)
· se multumesc cu satisfacerea cerintelor la orele de matematica
b. care privesc orele de matematica în mod abstract
· lipsa de stabilitate a atitudinilor, care duce la elevi
inconstanti, capriciosi, cu comportamente putin previzibile în
situatii noi
· resping adesea autoritatea rigida, cauta independenta,
traiesc sentimente de nesiguranta a situatiei lor scolare
· încalcarea frecventa a normelor de conduita scolara
c. cu atitudini pozitive fata de matematica
d. elevi care nu opereaza dupa criterii social-valorice, ci manipuleaza
comportamente rationale si atitudinale în functie de scopurile
si dorintele personale
· evita izolarea; stabilesc rapid relatii sociale si amicale
cu colegii si profesorii
· sunt mândri de reusitele sociale în afara scolii
e. orientare ambivalenta
· dezinteres fata de relatia sociala dintre ei si orele de
matematica
· rezolva formal sarcinile cerute (acorda atentie celor care
îi intereseaza sau le satisfac trebuintele de moment)
· grupurile scolare nu îi intereseaza prea mult
2. Relatia atitudine fata de matematica – încredere în sine
Înca de la începutul pubertatii individul învata sa devina constient de sine si sa devina capabil de autoreflectie. Ca adolescent el va realiza ca starea psihologica interna reprezinta un filtru care produce o interpretare a realitatii si devine o sursa de experienta. În aceasta etapa, adolescentul crede ca el este cel care îsi controleaza gândurile. Mai târziu, spre sfârsitul adolescentei el întelege ca exista anumite influente de ordin inconstient la nivelul
3.Relatia între experientele de succes/ insucces si atitudinea fata de matematica
Reusita anticipata este unul dintre factorii decisivi ai angajarii
elevului în realizarea sarcinilor didactice cerute si în
atasarea fata de un obiect scolar. Atunci când motivatia acestor
experiente privind succesul devine eficienta, ea tinde sa se constituie
ca atitudine la nivelul personalitatii. La nivelul gimnaziului,
asa cum am aratat, substratul motivational nu înregistreaza
tendinte de fixare pe elementele extrinseci ale stimularii, ci exista
perspectiva unor treceri treptate a extrinsecului în intrinsec,
a individualului în social. Procesul de anticipare a situatiilor
de succes/ insucces e o constructie complexa de structuri cognitive,
dispozitii motivationale si volitive. Ele introduc un sens, o ordine,
o ierarhie în universul starilor si relatiilor elevului. Atitudinile
fata de succes sau insucces explica armonizarea, diferentierea si
maturizarea conditiilor interne. La adolescenti tendinta cea mai
puternica este de a dori succesul si de evitare a insuccesului.
Pentru acestia si pentru parintii lor, insuccesul este mai dramatic
întrucât semnaleaza un potential insucces profesional,
o situatie economica modesta si un statut social inferior. În
plus, si pozitia acestor elevi în cadrul clasei este relativ
marginalizata si chiar imaginea de sine poate fi defavorabila. Reusita
sau nereusita obiectiva la matematica (concretizata în rezultatele
obtinute) se reflecta în trairea subiectiva a succesului sau
insuccesului, si reciproc. De exemplu, un elev neinteresat de obtinerea
performantelor, datorita neangajarii în activitatile matematice
nu-si va mobiliza resursele si nu va trai sentimente de esec, multumindu-se
cu un rezultat pe care un alt elev îl poate considera nesatisfacator.
O posibila explicatie pentru aceasta stare de lucruri poate fi gasita
în teoria trebuintelor a lui A. Maslow si poate indica existenta
unei nevoi puternice de apreciere pozitiva si/ sau actiunea unor
mecanisme de aparare a Eului directionate catre mentinerea stimei
de sine la un nivel netraumatizant. La nivelul personalitatii elevului
adolescent trebuinta de autorealizare are cel mai mare potential
stimulativ. Ea joaca un rol central în conduitele cognitive
ale elevilor, în masura în care este satisfacuta. Într-o
cercetare efectuata de catre M. Jigau ([32], p.116), ierarhizarea
factorilor care influenteaza rezultatele scolare la o disciplina
scolara, este urmatoarea:
- factori individuali:
1) imaginea de sine
2) importanta acordata activitatii de învatare
3) atitudinea fata de scoala si nivelul aspiratiilor scolare si
profesionale.
- influente de grup
- factori familiali:
1) mediul de rezidenta
2) nivelul de instruire al parintilor
3) nivelul comunitar
- caracteristici ale profesorului
De asemenea, putem observa o concordanta (dar nu o identificare
!) între atitudinile elevilor fata de matematica si natura
aprecierilor personale. Satisfactiile si insatisfactiile elevilor
exprima aprecierea si adeziunea lor fata de programul scolar si
fata de activitatile matematice aferente. Ele apar ca indicatori
psihosociali importanti, ca valori ale aprecierii starilor afective
traite în raport cu rolul jucat de aceste activitati în
viata lor, cu rezultatele si recompensele obtinute. În timpul
desfasurarii activitatilor de la orele de matematica, aceste elemente
se interiorizeaza si apar ca factori axiologici. Studiile releva
faptul ca, în ceea ce priveste relatia dintre satisfactie
sau insatisfactie si angajarea elevilor în programul scolar,
cea mai mare influenta o au parametrii externi (situati la extreme:
foarte ridicati sau foarte scazuti) ai satisfactiei; cei de nivel
mediu nu provoaca atitudini favorabile.
În articolul lor ( 25, p. 249- 257), Glossop, Appleyard si
Roberts iau în discutie termenul de "sub/supra- achizitie"
care presupune existenta unui potential de achizitie care devine
functional atunci când, majoritatea copiilor aflati la un
acelasi nivel al coeficientului de inteligenta (masurat printr-un
test specific) ating -sau sunt foarte aproape de- acel potential
si doar unii dintre copii ramân în urma iar altii, foarte
putini, sunt în avans. Se presupune ca elevii care au "sub-achizitii"
(masurate prin testele de cunostinte standardizate) sunt cei care
nu îsi ating acest potential. Discutiile ulterioare s-au purtat
pe seama posibilitatii de determinare obiective a acestui potential.
Daca avem în vedere relatia dintre satisfactie si eficienta
activitatii de învatare (masurata în note), atunci:
- la elevii cu note de 9- 10 satisfactia nu se bazeaza pe criteriul
evaluativ (notele obtinute) ci pe cele de ordin cognitiv si relational
- elevii cu note cuprinse între 4- 6,99 iau ca referinta elementele
evaluative cu atribute de exigenta crescuta si, uneori, inechitate
si subiectivism în apreciere
Aceste observatii arata ca nu exista un raport liniar între
rezultatele bune, atitudinile pozitive si satisfactie în învatarea
matematicii.
